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文档简介

/11性，求函数最值】①若h(2)>0.②若h(2)=0.①若h(2)>0.②若h(2)=0.h(x)在(0,+*)只有一个零占.八、、9由于h(0)=由于h(0)=1,所以h(x)在③若h(2)<0,即a>p,(0,2)有一个零点.由(1)知，当x>0时，ex>x2,所以h(4a)=l—芋=16a3>116a3>1(e2a)216a3(20^=1>0.(20xx(20xx・全国卷I)已知函数

fx)=ae2x+(a

直接一2)ex—x.

分类(1)讨论fx)的

讨论单调性；⑵若fx)有两个零点，求a的取值范围.故h(x)在(2,4a)有一个零点.因此h(x)在(0,+*)有两个零点.【关键4：对函数最小值的符号分类讨论，结合函数单调性判断零点情况，求出参数值】e2综上，fx)在(0,+*)只有一个零点时，a=Q.(2)(i)若aW0,由⑴知，fx)至多有一个零点.【关键1：针对fx)解析式的特点，可对参数a直接分类讨论】(ii)若a>0,由(1)知，当x=-lna时，fx)取得最小值，最小值为f(-lna)=1—~+lna.【关键2：结合函数单调性求函数最小值，进而根据最小值直接判断零点的情况】当a=1时，由于f(—lna)=0,故fx)只有一个零占.八、、9当ae(1,+*)时，由于1-丄+lna>0,即f(—lna)>0,故fx)没有零点；当a$(0,1)时，1—丄+lnaVO,即f(~lna)V0.又f(—2)=ae—4+(a—2)e—2+2>—2e—2+2>0,故f(x)在(—Ina)上有一个零点.3设正整数n0满足n0>ln(^—1),则f(n0)=en0(aen0+a—2)—“0>en°—“0>2n°—n°>0.3由于In（-一1）＞一Ina,因此fx）在（一Ina,+f）上有一个零点.

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