广东省揭阳市鸿聚中学高三数学理期末试题含解析

广东省揭阳市鸿聚中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．

B.C．

D.参考答案：B2.在等差数列中，，那么该数列的前14项和为A．20

B．21

C．42

D．84参考答案：B略3.集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则（?RA）∩B=（）A．（0，+∞） B．{﹣2，﹣1，1，2} C．{﹣2，﹣1} D．{1，2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集和交集的定义，写出运算结果即可．【解答】解：集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则?RA={x|x≤0}，所以（?RA）∩B={﹣2，﹣1}．故选：C．4.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a=﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求．【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．5.若函数为增函数，则实数a的取值范围为(

)A.[－1,+∞) B.[1,+∞) C.(－1,+∞) D.(1,+∞)参考答案：B【分析】求得函数的导数，把函数为增函数，转化为恒成立，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数，则，因为函数为增函数，所以恒成立，即恒成立，又由，所以，即实数a的取值范围是[1,+∞).故选：B.【点睛】本题主要考查了利用函数单调性求解参数问题，其中解答熟记函数的导数与原函数的关系，合理转化是解答的关键.着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比=

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.复数的共轭复数是（

）

A．2+i

B．2－i

C．－1+i

D。－1－i参考答案：D8.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是A.x=-

B.x-1

C.x=5

D.x=0参考答案：D，故选D9.如图所示的程序执行后，输出的结果是7920，那么在程序UNTIL后面的条件是（

）i=11S=1DO

S=S*ii=i—1LOOPUNTIL

条件

PRINT

SEND

A．i<9

B．i≤9

C．i<8

D．i≤8参考答案：C10.若函数y=f（x）的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则对称点（A，B）为y=f（x）的“孪生点对”，点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“孪生点对”，若函数f（x）=恰好有两个“孪生点对”，则实数a的值为（）A．4 B．2 C．1 D．0参考答案：D【考点】5B：分段函数的应用．【分析】求出函数关于原点对称的函数，函数f（x）=恰好有两个“孪生点对”，转化为x＜0时，函数的极大值为2，即可得出结论．【解答】解：由题意，x≥0，f（x）=﹣x3+6x2﹣9x+2﹣a，关于原点对称的函数为f（x）=﹣x3﹣6x2﹣9x﹣2+a（x＜0），∵函数f（x）=恰好有两个“孪生点对”，∴x＜0时，函数的极大值为2，f′（x）=﹣3（x+3）（x+1），函数在（﹣∞，﹣3），（﹣1，0）单调递减，（﹣3，﹣1）单调递增，∴x=﹣1时取得极大值，即1﹣6+9﹣2+a=2，∴a=0，故选D．【点评】本题主要考查新定义题目，读懂题意，确定x＜0时，函数的极大值为2是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y满足的取值范围是________.参考答案：略12.已知随机变量的的分布列为：

－102Pxy

若E（）＝，则x+y＝；D（）＝参考答案：

13.已知向量a=（－2，1），b=（0，1），若存在实数λ使得b⊥（λa+b），则λ等于

.参考答案：答案：

14.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________.参考答案：15.设椭圆的离心率为，则直线与的其中一个交点到轴的距离为

参考答案：16.在极坐标系中，O为极点，设点，则的面积是

.参考答案：517.等比数列{an}中，a3=7，前3项和S3=21，则数列{an}的公比为_________．参考答案：1或

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中，角，.（1）若，求的面积；（2）若点满足，，求的值.参考答案：（1）在△中，设角所对的边分别为，由正弦定理，得，又，所以，则为锐角，所以，则，所以△的面积．方法二：由余弦定理可得，解得，所以△的面积．（2）由题意得M,N是线段BC的两个三等分点，设，则，，又，，在△中，由余弦定理得，解得（负值舍去），则，所以,所以°，在Rt△中，．19.（本题满分12分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，，成等差数列；（1）求数列的通项公式；（2）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围。

参考答案：（1）（2）（1）…………5分（2），

…………8分若对于恒成立，则，，，令，所以为减函数，

…………12分

20.已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆C的长轴长为直径的圆与直线相切.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过椭圆右焦点且不平行于x轴的动直线与椭圆C相交于A，B两点，探究在x轴上是否存在定点E，使得为定值？若存在，试求出定值和点E的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由题意知，，解得，则椭圆的方程为.（2）当直线的斜率存在时，设直线,联立，得，∴.假设轴上存在定点，使得为定值，∴.要使为定值，则的值与无关，∴，解得，此时为定值，定点为.当直线的斜率不存在时，也满足条件.

21.若函数f（x）在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）当定义域为[﹣1，1]，试判断f（x）=x4+x3+x2+x﹣1是否为“局部奇函数”；（2）若g（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的范围；（3）已知a＞1，对于任意的，函数h（x）=ln（x+1+a）+x2+x﹣b都是定义域为[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）若f（x）为“局部奇函数”，则根据定义验证条件是否成立即可；（2）根据f（x）为定义域R上的“局部奇函数，得到f（﹣x）=﹣f（x），恒成立，建立条件关系即可求实数m的取值范围；（3）根据f（x）为定义域[﹣1，1]上的“局部奇函数，得到f（﹣x）=﹣f（x），恒成立，建立条件关系即可求实数a的取值范围；【解答】解：（1）因为f（x）=x4+x3+x2+x﹣1，所以f（﹣x）=x4﹣x3+x2﹣x﹣1，由f（﹣x）=﹣f（x）得x4+x2﹣1=0，令x2=t∈[0，1]，而t2+t﹣1=0存在一根，即存在x∈[﹣1，1]，使得f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）为“局部奇函数”．（2）由题意知，g（﹣x）=﹣g（x）在R上有解，即4﹣x﹣2m?2﹣x+m2﹣3=﹣4x+2m?2x﹣m2+3在R上有解，所以4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2（m2﹣3）=0在R上有解，令2x+2﹣x=u∈[2，+∞），所以u2﹣2mu+2m2﹣8=0在u∈[2，+∞）上有解，令F（u）=u2﹣2mu+2m2﹣8，①当F（2）≤0时，即2m2﹣4m﹣4≤0，解得，此时F（u）在[2，+∞）上必有零点，所以；②当F（2）＞0时，F（u）在[2，+∞）上有零点必须满足综上：．（3）由题意知，，﹣h（x）=h（﹣x）在x∈[﹣1，1]上都有解，即，ln（﹣x+1+a）+x2﹣x﹣b=﹣ln（x+1+a）﹣x2﹣x+b在x∈[﹣1，1]上都有解，即，ln[（a+1）2﹣x2]+2x2=2b在x∈[﹣1，1]上都有解，令x2=s∈[0，1]，令φ（s）=ln[（a+1）2﹣s]+2s，由题意知φ（s）在s∈[0，1]上的值域包含[2，3]，因为，又因为s∈[0，1]，a∈（1，+∞），所以（a+1）2﹣s＞3，所以φ′（s）＞0，所以φ（s）在s∈[0，1]上单调递增，所以综上：1＜a≤e﹣1．22.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆与直线x－y－4＝0相切．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）若已知点P（3,2），过点P作圆O的切线，求切线的方