广东省揭阳市榕东中学高一数学文下学期期末试题含解析

广东省揭阳市榕东中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足的取值范围是(

)A． B．（0，+∞） C． D．参考答案：A【考点】复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．【分析】先根据将题中关系式转化为，再由f（x）是偶函数且在[0，+∞）上递增可得关于x的不等式．【解答】解：由题意得，因为f（x）为R上的偶函数且在[0，+∞）增可得或解得：0或x＞2故选A．【点评】本题重要考查函数的基本性质﹣﹣单调性、奇偶性．对于不知道解析式求自变量x的范围的题一般转化为单调性求解．2..已知点，若直线与线段AB有交点，则实数k的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据题意知A、B两点在直线的异侧或在直线上，得出不等式（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，求出解集即可．【详解】根据题意，若直线l：kx﹣y﹣1＝0与线段AB相交，则A、B在直线的异侧或在直线上，则有（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，即（2k﹣3）（k+4）≥0，解得k≤﹣4或k≥，即k的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）．故选：C．【点睛】本题考查直线与线段AB相交的应用问题，考查了转化思想，是基础题．3.集合M={﹣1，0，1}，N={x∈Z|﹣1＜x＜1}，则M∩N等于（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1} C．{1} D．{0}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】化简集合N，根据交集的定义写出M∩N即可．【解答】解：集合M={﹣1，0，1}，N={x∈Z|﹣1＜x＜1}={0}，则M∩N={0}．故选：D．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．4.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是

A.

B.

C.

D.

参考答案：C5.某机构进行一项市场调查，规定在大都会商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是（）A． 系统抽样 B． 分层抽样C． 简单随机抽样 D． 非以上三种抽样方法参考答案：C6.（本小题满分12分）如图所示，中，

，，，

(1)试用向量，来表示．

(2)AM交DN于O点,求AO:OM的值.

参考答案：略7.角的始边在轴正半轴、终边过点，且，则y的值为

（

）A.3

B.1

C.±3

D.±1参考答案：C略8.已知且,则下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：9.已知集合，，则集合的充要条件是（

）A．a≤－3

B．a≤1

C．a＞－3

D．a＞1参考答案：C10.下列计算正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过两点的直线倾斜角为

▲．参考答案：略12.奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是

．参考答案：13.已知等差数列{an}的前n项和为，_____.参考答案：70【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式，结合可列出两个关于的二元一次方程，解这个二元一次方程组，求出的值，再利用等差数列的前项和公式求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由可得：，【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法，熟记公式、正确解出方程组的解，是解题的关键.本题根据等差数列的性质，可直接求解：，.14.三个数

的大小顺序是__________。参考答案：15.关于x的不等式x2+（a+1）x+ab＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞4}，则实数a、b的值分别为．参考答案：﹣4，1【考点】75：一元二次不等式的应用．【分析】由不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞4}可知：﹣1，4是方程x2+（a+1）x+ab=0的两根，根据韦达定理便可解得a，b的值．【解答】解：由不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞4}可得，﹣1，4是方程x2+（a+1）x+ab=0的两根，∴，解得a=﹣4，b=1．16.已知关于x的不等式的解集为(1,2)，则关于x的不等式的解集为

．参考答案：

17.的最小值为_________.参考答案：8【分析】利用先把原式进行化简，通分后换元，通过自变量的范围解出最后值域的范围.【详解】原式可化：，设则，原式可化为，故最小值为8，此时.【点睛】1、求解三角等式时，要熟练应用三角恒等变换，尤其是“1”的代换；2、换元时要注意写出未知数的取值范围；3、利用基本不等式解题时要注意取等条件是否能够取到.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x+3|﹣|x+a|是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）画出函数f（x）的图象；

（3）写出函数f（x）的值域．参考答案：【考点】函数的图象；函数的值域．【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数为奇函数，得到f（0）=0，得a=﹣3，（2）化为分段函数，画图即可，（3）由图象可得得到答案．【解答】解：（1）∵f（x）=|x+3|﹣|x+a|是R上的奇函数．∴f（0）=0，得a=﹣3，当a=﹣3时，f（x）=|x+3|﹣|x﹣3|，f（﹣x）=|﹣x+3|﹣|﹣x﹣3|=|x﹣3|﹣|x+3|=﹣f（x），满足题意∴a=﹣3，（2），如图所示．（3）由图象可知f（x）的值域是[﹣6，6]．【点评】本题考查了函数的奇偶性，函数图象的画法，以及函数的值域，属于基础题．19.已知函数(1)判断当x∈[-2,1)时，函数f(x)的单调性，并用定义证明之；(2)求f(x)的值域(3)设函数g(x)=ax-2,x∈[-2,2]，若对于任意x1∈[-2,2]，总存在x0∈[-2,2]，使g(x0)=f(x1)成立，求实数a的取值范参考答案：解：(1)函数f(x)在[-2,-1)上是增函数.

任取x1,x2∈[-2,1)，且x1<x2，则x1-x2<0，1<x1x2，∴1->0，

∴f(x1)-f(x2)=x1+-=(x1-x2)<0

∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在[-2,-1)上是增函数.

(2)由(1)知：f(x)在[-2,-1)上是增函数

∴时，f(x)∈

易证f(x)在也为增函数

∴x∈时，f(x)∈

∴f(x)的值域A=∪

(3)解法一：①当a=0时，g(x)=-2,

对于任意x1∈[-2,2]，f(x1)∈∪，

不存在x0∈[-2,2]，使得g(x0)=f(x1)成立.∴a≠0.②当a≠0时，设g(x)的值域为B，

则B=[-2|a|-2,2|a|-2]

依题意，AB，∴

∴

∴|a|≥

∴a的取值范围是∪.

，a≤.

综上，a的取值范围是∪.略20.已知函数f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由对数的真数大于0，可得定义域；（2）函数f（x）是奇函数，计算f（﹣x）+f（x）是否为0，即可得到结论．【解答】解：（1）由得﹣1＜x＜1，故定义域为（﹣1，1）…（2）函数f（x）是奇函数，证明如下：∵f（﹣x）+f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（x+1）+log2（1+x）﹣log2（1﹣x）=0，所以，f（x）是奇函数…21.