广东省揭阳市普宁城北中学高一数学文期末试卷含解析

广东省揭阳市普宁城北中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点M(，)、N(，)的直线的斜率是（）A．1

B．－1

C．2

D．参考答案：B2.实数满足条件，则的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】分类讨论．【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．4.在△ABC中，若，则△ABC是（

）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰三角形参考答案：D5.若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于A．M∪N

B．M∩N

C．(?UM)∪(?UN)

D．(?UM)∩(?UN)参考答案：D6.如图，为正四面体，于点，点均在平面外，且在平面的同一侧，线段的中点为,则直线与平面所成角的正弦值为（

）A．

B．

C.

D.参考答案：A7.用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥；则其中正确的是（

）A、①②

B、②③

C、①④

D、③④参考答案：C略8.直线，和交于一点，则的值是(

)

A．

B.

C.2

D.-2参考答案：B略9.已知函数，且，则实数的值为

（

▲

）

A

B

C

或

D

或或

参考答案：C略10.函数y=的值域是 （

）A．(－∞,－)∪(－,+∞)

B．(－∞,)∪(,+∞)C.(－∞,－)∪(－,+∞)

D．(－∞,)∪(,+∞)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知cosαcos(α+β)+sinαsin(α+β)=,β是第二象限角，则tan2β=_________________.参考答案：略12.已知集合，若，则的取值范围是____________．参考答案：∵集合，且，∴方程有解，，解得：．故的取值范围是．13.已知＜θ＜π,且sinθ=,则tan=

.参考答案：m＜7且m≠－

略14.如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于⊙O所在的平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此，

⊥平面PBC.（填图中的一条直线）参考答案：AF15.已知中,角,,所对的边分别为，外接圆半径是1，且满足条件，则的面积的最大值为

.参考答案：16.已知，那么等于

参考答案：17.在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间（1,2）内,则下一步可断定该根所在的区间为__________参考答案：()略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数．（1）求ω的值；（2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由两角和的正弦公式化简解析式可得f（x）=2sin（ωx+），由已知及周期公式即可求ω的值．（2）由已知及三角函数中的恒等变换应用可得f（+）=2cosθ=，可得cosθ，由θ∈（0，），可得sinθ，sin2θ的值．【解答】解：（1）∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），∵函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，∴T=，解得：ω=2．（2）∵f（+）=2sin[2（+）+]=2sin（θ+）=2cosθ=，∴cosθ=，∵θ∈（0，），∴sin=，∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=．【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的周期性，属于基本知识的考查．19.（本小题满分12分）已知直线l1经过A（1，1）和B（3，2），直线l2方程为2x－4y－3=0.（1）求直线l1的方程；（2）判断直线l1与l2的位置关系，并说明理由。参考答案：∴直线的斜率，在轴上的截距·····················································11分∴，故

12分20.设集合U=R，集合．（1）求A∩B；（2）求A∪B及．参考答案：（1），（2）或【分析】（1）化简集合，按交集定义，结合数轴，即可得出结论；（2）按并集、补集的定义，结合数轴，即可求解.【详解】（1）由题意知，（2）或【点睛】本题考查集合的交、并、补运算，属于基础题.21.已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点P的坐标是(－1,2).（1）求；（2）求；参考答案：（1），（2）－5【分析】（1）求得点到原点的距离，根据三角函数的定义求值；（2）同（1）可求出，然后用诱导公式化简，再代入值计算．【详解】（1）（2），为第四象限，【点睛】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式，属于基础题．22.(1)判断函数f(x)=在上的单调性并证明你的结论？（2）猜想函数在上的单调性？（只需写出结论，不用证明）（3）利用题（2）的结论，求使不等式在上恒成立时的实数m的取值范围？参考答案：