广东省揭阳市普宁光明中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析

广东省揭阳市普宁光明中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图是2019年我校高一级合唱比赛中，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉最高分和最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）A.84，4.84 B.84，1.6 C.85，4.84 D.85，1.6参考答案：D【分析】由茎叶图写出除最高分和最低分的5个分数，然后计算平均数和方差．【详解】由茎叶图知除最高分和最低分的分数有：84，84，86，84，87，平均数为，方差为，故选：D．【点睛】本题考查茎叶图，考查平均数和方差，属于基础题．2.已知sin（π+α）=，那么cosα=（）A．﹣ B． C．﹣1 D．1参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式求得要求式子的值．【解答】解：∵sin（π+α）=sin=sin（﹣+α）=﹣sin（﹣α）=﹣cosα=，∴cosα=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．3.

A.

B.

C. D.参考答案：D略4..两直角边分别为1,的直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周，得到的几何体的表面积是(

)A. B.3π C. D.参考答案：A【分析】由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，根据圆锥的侧面积计算公式可得．【详解】由题得直角三角形的斜边为2，则斜边上的高为.由题知该几何体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，其中，故选：．【点睛】本题考查旋转体的定义，圆锥的表面积的计算，属于基础题.5.已知α是三角形的内角，且sinαcosα=，则cosα+sinα的值等于（）A．± B．± C． D．﹣参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．

【专题】解三角形．【分析】利用三角函数的平方关系式求解即可．【解答】解：α是三角形的内角，且sinαcosα=，可得α为锐角．cosα+sinα===．故选：C．【点评】本题考查三角形的解法，三角函数的基本关系式的应用，注意角的范围是解题的关键．6.已知函数，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于A.

B.

C.

D.参考答案：C8.一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（

）A．只有一次投中

B．两次都不中

C.两次都投中

D．至少投中一次参考答案：C9.设集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：D10.为了得到函的图象,只需把函数的图象(

)A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）函数f（x）=；求f（f（-3））=．参考答案：5考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用分段函数代入求值，注意自变量的大小．解答：f（﹣3）=﹣（﹣3）=3；f=f（3）=2×3﹣1=5；故答案为；5．点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题．12.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则=

.参考答案：192略13.化简

.参考答案：略14.设，则函数的值域为

．参考答案：略15.（）的定义域为_______________参考答案：略16.给出如下结论：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若是第一象限角且，则；④是函数的一条对称轴方程；⑤函数的图形关于点成中心对称图形.其中正确的结论的序号是

．（填序号）参考答案：①④①函数=﹣sin，是奇函数，正确；②存在实数α，使得sinα+cosα=sin（α+）≤，故错误；③α，β是第一象限角且α＜β．例如：45°＜30°+360°，但tan45°＞tan（30°+360°），即tanα＜tanβ不成立；④是函数，f（）=﹣1，是一条对称轴方程，故正确；⑤函数的图象关于点，f（）=1，不是对称中心，故错误．故答案为：①④．

17.若函数为奇函数，则________．参考答案：－15根据题意，当时，为奇函数，，则故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等腰直角△ABC中，，M是斜边BC上的点，满足（1）试用向量来表示向量；（2）若点P满足，求的取值范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由题意画出图形，直接利用向量加法的三角形法则得答案；（2）设，由题意求得，然后直接展开向量数量积求得的取值范围．【解答】解：（1）如图，∵，∴==；（2）设，∵，∴，则．19.已知是定义域为R的奇函数，且当时，．（1）求

的值；（2）求的解析式，并写出函数的单调递增区间．参考答案：考点：函数的奇偶性试题解析：（1）（2）设又是定义域为R的奇函数，所以x<0时，所以所以单调递增区间为。20.如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]时的图象，且图象的最高点为B（﹣1，2）．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．（1）求ω的值和∠DOE的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．参考答案：【考点】已知三角函数模型的应用问题；三角函数的最值．【分析】（1）依题意，得A=2，．根据周期公式T=可得ω，把B的坐标代入结合已知可得φ，从而可求∠DOE的大小；（2）由（1）可知OD=OP，矩形草坪的面积S关于θ的函数，有，结合正弦函数的性质可求S取得最大值．【解答】解：（1）由条件，得A=2，．∵，∴．∴曲线段FBC的解析式为．当x=0时，．又CD=，∴．（2）由（1），可知．又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故．设∠POE=θ，，“矩形草坪”的面积为=．∵，故取得最大值．21.在桂林市某中学高中数学联赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩（百分制）的茎叶图.分数在85分或85分以上的记为优秀.（1）根据茎叶图读取出乙学生6次成绩的众数，并求出乙学生的平均成绩以及成绩的中位数；（2）若在甲学生的6次模拟测试成绩中去掉成绩最低的一次，在剩下5次中随机选择2次成绩作为研究对象，求在选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的概率.参考答案：（1）由茎叶图可以得出：乙六次成绩中的众数为94.中位数为.平均成绩为.（2）将甲六次中最低分64去掉，得五次成绩分别为78,79,83,88,95.从五次成绩中随机选择两次有以下10种情形：，，，，，，，，，，其中满足选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的有7种.设选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀为事件，则.22.已知a，b，c分别为ΔABC三个内角A，B，C的对边，且.（1）求角A的大小；（2）若，且ΔABC的面积为，求a的值；（3）若，求b+c的范围.参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）利用正弦定理化简即得A的大小；（2）先求出bc