广东省揭阳市大溪中学2021年高一数学文期末试卷含解析

广东省揭阳市大溪中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，，，则(

)A. B. C. D.1参考答案：B【分析】由正弦定理可得，则，即可求解．【详解】由正弦定理可得，则，故选B．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记正弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点A、B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆在平面直角坐标系xOy中,点.设点P的轨迹为C,下列结论正确的是（）A.C的方程为B.在x轴上存在异于A、B的两定点D、E,使得C.当A、B、P三点不共线时,射线PO是的平分线D.在C上存在点M,使得参考答案：BC【分析】通过设出点P坐标，利用即可得到轨迹方程，找出两点即可判断B的正误，设出点坐标，利用与圆的方程表达式解出就存在，解不出就不存在.【详解】设点，则，化简整理得，即，故A错误；当时，，故B正确；对于C选项，，,要证PO为角平分线，只需证明，即证，化简整理即证，设，则，，则证，故C正确；对于D选项，设,由可得，整理得，而点M在圆上，故满足，联立解得，无实数解，于是D错误.故答案为BC.【点睛】本题主要考查阿氏圆的相关应用，轨迹方程的求解，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度较大.3.函数的图象如图，则的解析式

的值分别为

A.

B．

C．

D．参考答案：C4.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

D

解析：5.已知，，且，则x=（

）A.9 B.－9 C.1 D.－1参考答案：A【分析】利用向量共线定理，得到，即可求解，得到答案．【详解】由题意，向量，，因为向量，所以，解得.故选：A．【点睛】本题考查了向量的共线定理的坐标运算，其中解答中熟记向量的共线定理的坐标运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6.直线的方程的斜率和它在轴与轴上的截距分别为(

)A

B

C

D

参考答案：A7.已知全集U={小于10的正整数}，集合M={3，4，5}，P={1，3，6，9}，则集合{2，7，8}=

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略8.设，其中

()

A．4

B．3

C．－5

D．5参考答案：C略9.已知，则f（﹣1）+f（4）的值为（）A．﹣7 B．﹣8 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数的值．【分析】先判断出﹣1和4所在位置，在代入对应的解析式求值即可．【解答】解：因为；，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）2+3×（﹣1）=﹣4；f（4）=2×4﹣1=7．∴f（﹣1）+f（4）=3．故选：C．10.若，则=（

）

A.

B.2

C.―

D.―2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位招聘员工，有名应聘者参加笔试，随机抽查了其中名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段人数１３６６２１１若按笔试成绩择优录取名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为

分

参考答案：80

可预测参加面试的分数线为分

12.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=

．参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．13.将一张坐标纸折叠一次，使点点重合，则与点重合的点的坐标是________．参考答案：(10，1)略14.给定函数y＝f(x)，设集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若对于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，则称函数f(x)具有性质P．给出下列三个函数：①；②；③y＝lgx．其中，具有性质P的函数的序号是_____．参考答案：①③【分析】A即为函数的定义域，B即为函数的值域，求出每个函数的定义域及值域，直接判断即可．【详解】对①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，显然对于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；对②，A＝R，B＝(0，+∞)，当x＞0时，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性质P；对③，A＝(0，+∞)，B＝R，显然对于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；故答案为：①③．【点睛】本题以新定义为载体，旨在考查函数的定义域及值域，属于基础题．15.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于20尺，该女子所需的天数至少为

．参考答案：716.若函数（>0且≠1）的值域为，则实数的取值范围是________________.参考答案：或17.若球O内切于棱长为2的正方体，则球O的表面积为

．参考答案：4π【考点】球的体积和表面积．【分析】棱长为2的正方体的内切球的半径r=1，由此能求出其表面积．【解答】解：棱长为2的正方体的内切球的半径r=1，表面积=4πr2=4π．故答案为4π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知偶函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1,x2都有，且当时，（1）f(x)在(0,+∞)上是增函数；

（2）解不等式参考答案：解：（1）设，则∵，∴，∴，即，∴∴在上是增函数6分（2），∴，∵是偶函数∴不等式可化为，又∵函数在上是增函数，∴0≠，解得：略19.（本小题满分13分）已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，

.（1）若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；（2）若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值.参考答案：（1）∵＝＝＝……(4分)由(k∈Z)，得在上的单调递增区间为(k∈Z)，(其它情况可酌情给分)又的定义域为[－，]，∴的增区间为：[，]，[，]……(7分)（2）当≤x≤时，，∴，∴1＋m≤≤4＋m，∴m＝1……(13分)20.（本小题满分12分）已知是奇函数.（1）求的值；（2）判断并证明在上的单调性；（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.参考答案：（1）因为是奇函数，故对定义域内的x，都有即，即，于是.…3分（2）在上的单调递减..……………………2分对任意的故即在上的单调递减...……………………3分（3）解法一：方程可化为：，令于是在上有解………..2分设（1）在上有两个零点（可重合），令无解.（2）在上有1个零点，令，得综上得……………………2分解法二：方程可化为：，令于是，………..2分则的值域为，故.…………2分21.（12分）如图所示的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．另外两个是它的正视图和左视图（单位：cm）（Ⅰ）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（Ⅲ）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）由已知条件按三视图的要求能画出该多面体的俯视图．（Ⅱ）所求多面体体积V=V长方体﹣V正三棱锥，由此能求出结果．（Ⅲ）连结AD'，则AD'∥BC'，AD'∥EG，从而EG∥BC'．由此能证明BC'∥面EFG．解答： 解：（Ⅰ）如图，画出该多面体的俯视图如下：（Ⅱ）所求多面体体积：V=V长方体﹣V正三棱锥==．（Ⅲ）证明：在长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，连结AD'，则AD'∥BC'．因为E，G分别为AA'，A'D'中点，所以AD'∥EG，从而EG∥BC'．又BC'?平面EFG，所以BC'∥面EFG．点评： 本题考查几何体的俯视图的作法，考查多面体的体积的求法，考查直线与平面平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.（Ⅰ）函数f（x）满足对任意的实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（）的值；（Ⅱ）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（x）在[﹣1，1]上递增，求不等式f（x+）+f（x﹣1）＜0的解集．参考答案：【考点】抽象函数及