杜编《工程流体力学》总结

杜编《工程流体力学》总结第一章绪论一、 流体的定义：通常说能够流动的物质为流体；如果按照力学的术语进行定义，则在任何微小剪切力的作用下都能够发生连续变形的物质称为流体。液体、气体统称为流体。二、 特征在给定的剪切力作用下，固体只产生一定量的变形，而流体将产生连续的变形，即流体具有流动的特征；当剪切力停止作用时，在弹性极限内固体可以恢复原来的形状，而流体只是停止变形，而不能恢复到原来的位置；在静止状态下，固体能够同时承受法向应力和切向应力，而流体仅能够承受法向应力，只有在运动状态下才能够同时承受法向应力和切向应力；固体有一定的形状，而流体则取其容器的形状。三、 连续性假设把流体视为由无数连续分布的流体微团组成的连续介质，这就是流体的“连续介质模型”。四、密度密度是流体的重要物理属性之一，它表征流体的质量在空间的密集程度。对于非均质流体，若围绕空间某点的体积为印，其中流体的质量为5m，则它们的比值5m/印为印内流体的平均密度。令5V30取该值的极限，便可得到该点处流体的密度，即lim5vlim5v项5m5Vdm

dV式中m为流体的质量（kg）,V为流体的体积（m3），p表示流体单位体积内具有的质量（kg/m3）。式中数学上的5V30，在这里应从物理上理解为，体积缩小为上节所定义的流体微团。以后遇到类似情况，都应该这样去理解。对于均质流体，其密度为mP=一V五、可压缩流体和不可压缩流体流体的膨胀性：流体的膨胀性系数用a活示，它是在一定压强下单位温升引起的体积变化率，即dVa= VVdT式中dT为温度增量，dV:V为dt引起的体积变化率。流体的压缩性：用流体的压缩系数k表示，它是在一定温度下单位压强增量引起的体积变化率，即5VV 5VK— —5p V5p式中5p为压强增量，5V/V为。p引起的体积变化率。由于压强增高，体积缩小，0p和6V异号，为了保证压缩系数为正，故在等式的右侧冠以负号。k的单位为m2/N。由上式可以看出，对于同样的压强增量，k值大的流体体积变化率大，容易压缩；k值小的流体体积变化率小，不容易压缩。六、 流体的黏性定义：流体的粘性是指流体流动时产生内摩擦力的性质。这是流体的固有物理属性，但流体的粘性只有在运动状态下才能显示出来。粘性产生的原因：气体年性的主要原因分子的热运动，液体年性的主要原因是分子间的引力。影响因素：主要是温度，温度升高时，气体粘性增大，液体粘性减小。七、 作用在流体上的力表面力：分离体以外其他物体通过作用面作用在分离体上的力，分别有压强和剪切应力。第二章流体静力学一、 流体静压强及其特性静压强：流体静止时的法向力。有两个重要特性：一是静压强指向作用面的内法线方向，再就是静压强与作用面在空间的方位无关。二、 平衡微分方程等压面fx¥=°1.方程f-1勿=0ypdyf'Il=°意义：流体处于静止状态时，质量力和压力相平衡。等压面压强相等的点连成的面，称为等压面。等压面的性质：质量力垂直于等压面。静力学基本方程Zi哈='2哈意义：静止流体中各点总势能为常数。此时压强可表示为：p=P0+pgh压强的几种表示方式绝对压强：以绝对真空为基准度量的压强,P=Pa+Pgh计示压强：以大气压为基准度量的压强Pe=P-Pa=Pgh真空：当绝对压强低于大气压强时，大气压强和绝对压强之差，Pv=-Pe=Pa-P压强的单位大气压 单位面积上的力 流体柱高

三、 液柱式测压计要求熟练掌握课本中关于液柱式测压计的举例和相关内容。四、 等角速旋转容器中的相对平衡相对平衡w2r2平衡时自由液面的方程乙=一l可用于计算旋转角速度:ws2g可用于计算旋转角速度:w五、液体作用在平面和曲面上的总压力液体作用在平面上的总压力总压力的大小8==pghA其中：P为流体的密度，hc为投影面积形心的淹深，A为平板的面积。总压力的方向：作用面的内法线方向。总压力的作用点：y坐标y=y+JpcxA一般不必求x坐标。液体作用在曲面上的总压力总压力大小水平分力：Fx=pghAx垂直分力：F=pgV总压力： Fp=/+F总压力的作用点：总压力的水平分力七的作用线通过Ax的压力中心指向受压面，垂直分力F的作用线通过压力体的重心指向受压面，故总压力的作用线一定通过这两条作用线的交点。总压力作用线与曲面的交点D即为总压力的作用点。压力体：压力体是一个数学概念，与体内是否充满液体无关。图中有两个形状、尺寸和淹深均相同的曲面，图（a）曲面ab内充满液体，图（b）曲面a'b'内没有液体，但它们的压力体相等，Vd=V,"前者称实压力体，作用在曲面上的总压力的垂直分力方向向下；后者abcda'b'c'd'称虚压力体，作用在曲面上的总压力的垂直分力方向向上。对于复杂的曲面，可以分段进行计算。第三章流体流动的基本概念和方程一、研究流体流动的两种方法拉格朗日法：着眼于整个流场中各个流体质点的流动参数随时间的变化，综合流场中所有流体质点，便可得到整个流场流体的运动规律。欧拉法：着眼于整个流场中各空间点流动参数随时间的变化，综合流场中的所有点，便可得到整个流场流动参数的变化规律。运动参量和状态参量是空间点的坐标心y、z和时间t的单值连续可微函数：u=u(x，y，z，t)'v=v(x，y，z，t)>w=w(x，y，z，t)p=p(x，y，z，t)p=p(x，y，z，t)T=T(x，y，z，t)此处引入了场的概念，即有速度场、温度场、压强场、密度场和温度场。导数算子： :二?+u-vDtdtD为流体质点的物理量时间全变化率的通用公式，既适用于矢量，又适用于标量。式中MDt为全导数，又称随体导数，意即在对时间求导数时要考虑到流体质点本身的运动；:为当dt F地导数，是由流场的非稳定性引起的；V-V为迁移导数，是由流场的非均匀性引起的。流体流的分类定常流动和非定常流动：流场中流动参数不随时间变化的流动称为定常流动；否则，为非定常流动。在定常流动中，流场中的当地导数项等于零，即：d=0dtu=u（x，y，z，）所以： V=v（x，y，z，）>w=w（x，y，z，）p=p（x，y，z）p=p（x，y，z）一维流动、二维流动和三维流动：流动参数是一个坐标的函数的流动为一维流动，是两个坐标的函数的流动为二维流动，是三个坐标的函数的流动为三维流动。显然，坐标变量的数目越少，问题越简单。对于工程技术问题，在满足精度要求的情况下，如能将函数的维度降低，便可简化计算。三、流线与迹线迹线：流体质点由一点运动到另一点时中间所走过的轨迹。是对流体质点运动过程的描

述。述。流线：方程dx _ dy _ dz流线：方程u(x,y,z,t) v(x,y,z,t)w(x,y,z,t)性质：(1)对于定常流动，上式不含时间t,二微分方程完全相同，积分结果一样，即流线与迹线重合，且不随时间变化。对于非定常流动，流体质点总有自己确定的迹线，而通过任意一点的流线在不同时刻可能有不同的形状，因而流线不一定始终和迹线相重合。(2)通常在给定时刻通过流场中某点只有一条流线，因为在该点不能同时有几个流动方向，即流线一般不能转折或彼此相交。但是，在流速为零或为无穷大的那些点，由于不存在不同流动方向，流线可以转折或彼此相交；流场中流速为零的点称为驻点，流速为无穷大的点称为奇点。四、流量单位时间流过某截面的流体量称为流量。体积流量的单位为m3/s，用qv表示。五、 平均流速在工程实际的许多场合，需要知道的是有效截面上流速的平均值，即平均流速，它等于体积流量除以有效截面积：V=LA六、 连续性方程可压缩流体：PVA=pVA111 222意义：任意截面上的质量流量相等。不可压缩流体：VA=VA11 22意义：在任意截面上体积流量等于常数。七、伯努里方程坦+z+£=H2g Pg意义：物理意义是，沿同一微元流束或流线，单位重力流体的动能、位势能、压强势能之和为常数。它的几何意义是，沿同一微元流束或流线，单位重力流体的速度水头、位置水头、压强水头之和为常数，即总水头线为平行于基准面的水平线。八、动量方程pq(U-U)=V2x1xpq(U-U)=V2y1ypqV(U2z-U1z)=FxFy尸zzZ注意:动量方程是矢量方程，应用它的投影式比较方便，要注意流动方向和投影的正负;适当地选择控制体，并完整地考虑作用在控制体内流体上的所有外力；(3)计算只涉及流入、流出截面上的流动和所有外力，不必顾及控制体内的流动状态。举例：如图所示一水平放置的900渐缩弯管，已知入口处管径《=15cm，水流平均流

速V]=2.5m/s,计示压强p1=6.86X104Pa,出口处管径d2=7.5cm,计示压强p2e=2.17x104Pa，试求支撑弯管所需的水平力。【解】选取弯管壁面和进、出口截面内的体积为控制体，建立图示坐标系。由连续方程得出口处的平均流速V=k§=2.5x(戕)2=10(m/s)TOC\o"1-5"\h\z2 1A2 0.075设弯管作用在控制体内流体上的水平力为F，其在V轴上的投影为F、；同样，这里的压强项可用计示压强，由动量方程兀， 兀，pv—d2（0一V）=F+p—d2兀， 兀，pv—d2（V-0）=F-p—d2F=%d2（p+pV2）=4x0.152x（6.86x104+100X2.52）=1323（N）兀， KF=—d2（p+pV2）=—x0.0752x（2.17x104+1000x102）=537.7（N）F=、，:'F2+F2=疽13232+537.72=1428（N）这也是支撑弯管所需的水平力。九、沿流线发现方向的压强个速度的变化在流线发现方向上，压强和速度的分布分别为厂Cp=C1-P江u=Cr式中：p---流线发现方向上的压强；P――为流体的密度，C，C]，C2为常数。十、总流的伯努里方程pV2pV2 ,z+—1+a—=z+—2+a—+h1Pg 12g2pg22gw粘性流体总流的伯努利方程。它适用于在重力作用下不可压缩粘性流体总流的定常绝能流的二缓变流截面。由于机械能沿流程不断损失，总水头线不断降低，如图所示。应用该方程时，不必顾及二缓变流截面间有无急变流；若管流有分流或汇流的情况，则要在分流或汇流点前后分段应用该方程。动能修正系数值恒大于1，在工业管道通常流动条件下，a=1.01〜1.10；流动的紊乱程度愈大，流速分布愈均匀，其数值愈接近于1。因此，在设计工业管道时，通常近似地取a=1,并且以y代表管流的平均流速。第五章管流损失及水力计算一、 两种损失…lV21.沿程损失七=x^2g式中的沿程损失系您与流体的粘度、流速、管道的内径以及管壁粗糙度等有关，是一个无量纲系数，由实验确定。i为管道长度，d为管道内径，y2/（2g）为单位重力流体的动压头（速度水头）。在同样条件下，管道越长，损失的能量越大，这是沿程损失的特征。局部损失局部损失，是发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失，是在管件附近的局部范围内主要由流体速度分布急剧变化、流体微团的碰撞、流体中产生的漩涡等造成的损失。通常管道流动单位重力流体的局部能量损失表示为式中z为局部损失系数，是一个无量纲系数，由实验确定。总损失多数工程的管道系统有许多直管段，这些直管段用管件（例如变径管、接头、阀门等）连接，整个管道的能量损失是分段计算出的能量损失的叠加，即hw=Ehf+Ehj二、两种流动状态的有关问题1.判别两种流动状态的临界雷诺数Re=2000。2.两种状态有关的问题。速度分布剪切应力沿程损失系数动能修正系数h~V层流 抛物线rAp-02l—64A—Rea=2hf2紊流对数曲线附加切应力实验确定a=1h产V1。75〜2第六章气体的一维流动一、 声速马赫数声速定义：微弱扰动波在弹性介质中的传播速度。物理意义：表征无声可压缩性的大小。声速公式c=零=,7Pr荷dp P马赫数M=匕可表速度的大小，可划分流动状态。二、 能量方程不同形式的能量方程：VpV2yp———+——=——4y-1p2y-1p0TOC\o"1-5"\h\zy V2 y-^—RT+——=^—RTy-1 2y-10滞止参数和任意状态参数比Tc2 y-1—o=-o=1+Ma2Tc2 2孔=f1+y-1Ma2V-1P" 2 JPo=f1+旦Ma2}-1p" 2 J三、气流速度和通道截面之间的关系渐缩管 渐扩管亚音速气流 速度增大，压强减小 速度减小压强增大超音速气流 速度减小压强增大 速度增大压强减小欲使气流连续地由亚音速转化为超音速，管道必须先收缩后扩张，气流必须在最小截面上实现音速。第七章理想流体的有旋流动和无旋流动一、 空间流动的连续性方程dp再po)5(po)a(pu)八+X+y+z=0TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"dt dx dy dz定常流动时d(pu)+6(poy)+d(pu)=0dx dy dz对于不可压缩流体dududu八 + + z=0dxdydz二维流动时以上各式消去含有z的项即可。二、 流体微团的运动分析运动的构成一般情况下流体微团的运动包括移动对应的速度为：七,七,uz变形运动包括线变形运动角变形运动

旋转运动S疽Sy,Sz有势流动有旋流动时S=1（普—A）,S=1（§—A），S=1（¥—普）x2dy dz y2dz ox 乙2ox dy有势流动时上述三式都为零。三、伯努里方程Pg2g有旋流动时应用于一条流线上或者一个微元流束上，无旋流动时应用于整个流场。四、速度环量和斯托克斯定理「=Jods=jodx+ody+odz=2ffs.dA=J五、速度势1.速度势d里=oxdx+—+ =odx+ody+odz1.速度势—Fo=grad? V2中=0,ow,ow, , ,2.流函数dw=-^―dx+dy=—odx+ody2.流函数意义：V2W=0意义：q=W—WABBA流函数和势函数的求解方法已知速度场，代入流函数和势势函数积分时，必须用线积分。七、平面无旋流动的叠加了解何种流动是何种流叠加而成的，如点汇和点涡叠加构成螺旋流，点源和点汇叠加构成偶极流，平行流绕流圆柱体无环流的流动是平行流和偶极流的叠加。平行流绕流圆柱体有环流的流动是无环