广东省揭阳市东山中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

广东省揭阳市东山中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{an}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两根，则a6的值是（）A．3 B．±3C． D．以上答案都不对参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得a3?a9=3，再由等比数列的定义和性质可得a3?a9==3，由此解得a6的值．【解答】解：等比数列{an}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两根，则由一元二次方程根与系数的关系可得a3?a9=3，a6再由等比数列的定义和性质可得a3?a9==3，解得a6=，故选C．2.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图．【专题】计算题；作图题．【分析】可根据直观图和原图面积之间的关系求解，也可作出原图，直接求面积．【解答】解：由题意，直观图的面积为，因为直观图和原图面积之间的关系为，故原△ABO的面积是故选C【点评】本题考查斜二测画法及斜二测画法中原图和直观图面积之间的联系，考查作图能力和运算能力．3.等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9﹣的值是（） A．14 B．15 C．16 D．17参考答案：C【考点】等差数列的性质． 【分析】先由等差数列的性质a4+a6+a8+a10+a12=120得a8，再用性质求解． 【解答】解：依题意，由a4+a6+a8+a10+a12=120，得a8=24， 所以a9﹣=（3a9﹣a11）=（a9+a7+a11﹣a11）=（a9+a7）==16 故选C 【点评】本题主要考查等差数列的性质． 4.已知两条相交直线a，b，a∥平面??，则b与??的位置关系是A．b平面? B．b⊥平面?C．b∥平面? D．b与平面?相交，或b∥平面?参考答案：D略5.直线在两坐标轴上截距之和为2，则k为（

）A.24

B.12

C.10

D.-24参考答案：D因为直线的方程为：3x﹣4y+k=0，令x=0，可得y=，令y=0，可得x=﹣，故直线在两坐标轴上的截距之和为=2，解得k=﹣24．故选：D．

6.等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前n项=（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A，所以，解得.7.已知无穷等差数列{an}，前n项和Sn中，S6<S7,且S7>S8,则

(

)

A．在数列{an}中a7最大；

B．在数列{an}中,a3或a4最大；

C．前三项之和S3必与前11项之和S11相等；

D．当n≥8时，an<0.参考答案：D略8.与610角终边相同的角表示为（）A.

B.C.

D.参考答案：D9.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（1）的x取值范围是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（﹣1，1）参考答案：B根据题意，由函数的奇偶性分析可得f（2x﹣1）＜f（1）?f（|2x﹣1|）＜f（1），进而结合单调性分析可得|2x﹣1|＜1，解可得x的取值范围，即可得答案．解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（2x﹣1）＜f（1）?f（|2x﹣1|）＜f（1），又由函数在区间[0，+∞）上单调递增，则f（|2x﹣1|）＜f（1）?|2x﹣1|＜1，解可得：0＜x＜1，故选：B．10.设f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，且xf（x）＞0的解集为（） A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】综合题；函数的性质及应用． 【分析】先由题意判断f（x）在（0，+∞）上的单调性及特殊点，然后作出函数的草图，根据图象可解不等式． 【解答】解：∵f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）内是减函数， ∴f（x）在（0，+∞）上为减函数， 由f（﹣2）=0，得f（2）=﹣f（﹣2）=0， 作出函数f（x）的草图，如图所示： 由图象可得，xf（x）＞0?或?0＜x＜2或﹣2＜x＜0， ∴xf（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）， 故选D． 【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查数形结合思想，属中档题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义集合运算则集合的所有元素之和为

.参考答案：612.已知定义域为R的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1）=2，则f（3）+f（4）=．参考答案：﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数的奇偶性、周期性即可得出．【解答】解：∵奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1）=2，∴f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，由f（1）=2，f（3）=﹣2，故f（2）=0，故f（x）是以4为周期的函数，故f（4）=f（0）=0，故f（3）+f（4）=﹣2，故答案为：﹣2．13.对于数列{an}，定义数列为数列{an}的“等差数列”，若，{an}的“等差数列”的通项为，则数列{an}的前n项和Sn=

．参考答案：故答案为

14.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：4≤a＜8【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由题意，，解得4≤a＜8故答案为：4≤a＜815.已知，点在线段的延长线上，且，则点的坐标是

.参考答案：(8,－15)

16.若函数f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则logmn=．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】令x﹣3=1，可得函数f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点坐标，进而得到答案．【解答】解：令x﹣3=1，则x=4，则f（4）=2恒成立，即函数f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（4，2），即m=4，n=2，∴logmn=log42=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．17.已知{an}是以－15为首项，2为公差的等差数列，Sn是其前n项和，则数列{Sn}的最小项为第___项参考答案：8【分析】先求，利用二次函数性质求最值即可【详解】由题当时最小故答案为8【点睛】本题考查等差数列的求和公式，考查二次函数求最值，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点.（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求证：平面BDE⊥平面PAB.参考答案：证明：（1）连结，交于，连结．因为是平行四边形，所以．因为为侧棱的中点，所以∥因为平面，平面，所以∥平面．（2）因为为中点，，所以．因为，∥，所以．因为平面，平面，，所以平面．因为平面，所以平面⊥平面．19.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理先证明AC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可证得AC⊥BC1；（2）取BC1与B1C的交点为O，连DO，则OD是三角形ABC1的中位线，OD∥AC1，而AC1?平面B1CD，利用线面平行的判定定理即可得证．【解答】证明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1∴AC⊥BC1．（2）设BC1与B1C的交点为O，连接OD，BCC1B1为平行四边形，则O为B1C中点，又D是AB的中点，∴OD是三角形ABC1的中位线，OD∥AC1，又∵AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD．20.解不等式组参考答案：解：由（1）得∴（3分）；由（2）得∴（3分）；故不等式组的解集为：（-2，1）∪（5，8）

----（2分）。略21.已知函数.（1）求证：f(x)是R上的奇函数；（2）求的值；（3）求证：f(x)在[－1,1]上单调递增，在[1,+∞)上单调递减；（4）求f(x)在[－1,+∞)上的最大值和最小值；（5）直接写出一个正整数n，满足．参考答案：（1）证明见解析；（2）0；（3）证明见解析；（4）最大值，最小值；（5）答案不唯一，具体见解析.【分析】（1）利用奇偶性的定义证明即可；（2）代值计算即可得出的值；（3）任取，作差，通分、因式分解后分和两种情况讨论的符号，即可证明出结论；（4）利用（3）中的结论可求出函数在区间上的最大值和最小值；（5）可取满足的任何一个整数，利用函数的单调性和不等式的性质可推导出成立.【详解】（1）函数的定义域为，定义域关于原点对称，且，因此，函数是上的奇函数；（2）；（3）任取，.当时，，，，则；当时，，，，则.因此，函数在上单调递增，在上单调递减；（4）由于函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数取最大值，即；当时，，所以，当时，函数取最小值，即.综上所述，函数在上的最大值为，最小值为；（5）由于函数在上单调递减，当时，，所以，满足任何一个整数均满足不等式.可取，满足条件.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的证明、利用单调性求最值，同时也考查了函数值的计算以及函数不等式问题，考查分析问题和解决问题能力，属于中等题.22.如图，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的表面积。

参考答案：设过A、B、C三点的球