广东省惠州市博罗县园洲中学2023年高三数学文模拟试题含解析

广东省惠州市博罗县园洲中学2023年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集,集合A={-1，1，2},B={-1,1},则A.{1}

B.{2}

C.{1，2}

D.{-1，1}参考答案：B略2.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．80参考答案：C【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义和方法，可得=，由此求得n的值．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，可得=，解得n=70，故选：C．3.已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩?UB={1，2}，?U（A∪B）={4}，则集合B为（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】利用已知条件求出A∪B，通过A∩?UB={1，2}，即可求出B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）={4}，可得A∪B={1，2，3，5}∵A∩?UB={1，2}，∴A={1，2，3}，则B={3，5}．故选：B．【点评】本题考查集合的基本运算，交、并、补的求法，考查计算能力．4.我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（）A．4 B． C．5 D．参考答案：B【考点】进行简单的演绎推理．【分析】根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，计算梯形的面积即可得出结论．【解答】解：根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，又由图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，其面积S==；故选：B．5.（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】将1拆解为，和利用二倍角公式拆开，使得根号下的式子变成完全平方的形式，再根据符号整理.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查二倍角公式、同角三角函数关系，易错点在于开完全平方时，要注意符号.6.若满足约束条件，则的最小值是（

）A．－3

B．0

C．

D．3参考答案：A试题分析：约束条件，表示的可行域如图，解得，解得，解得，把、、分别代入，可得的最小值是，故选A．

7.设与是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意∈[a，b]，都有成立，则称和在[a，b]上是“紧密函数”.若与在[1，2]上是“紧密函数”，则m的取值范围是（

）。

A．[0，1]

B．[2，3]

C．[1，2]

D．[1，3]参考答案：A8.等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=（

）A．9

B．15

C．18

D．30参考答案：D设等比数列{an}的公比为q(q＞0).∵2S3=8a1+3a2∴2(a1+a2+a3)=8a1+3a2，即.∴∴或（舍去）∵∴∴故选D.9.已知点P为双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F1F2|=，I为三角形PF1F2的内心，若S=S+λS△成立，则λ的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设△PF1F2的内切圆半径为r，由|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用△PF1F2的边长和r表示出等式中的三角形的面积，解此等式求出λ．【解答】解：设△PF1F2的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，S△IPF1=|PF1|?r，S△IPF2=|PF2|?r，S△IF1F2=?2c?r=cr，由题意得：|PF1|?r=|PF2|?r+λcr，故λ==，∵|F1F2|=，∴=∴∴=故选D．10.F1，F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若在椭圆上存在点P，且满足|PF1|=2|PF2|，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．[，1） B．（，1） C．（，1） D．（0，）参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据椭圆的定义，求出|PF2|=，利用|PF2|的最小值为a﹣c，建立a，c的关系即可求出椭圆离心率的取值范围．【解答】解：∵|PF1|=2|PF2|，|PF1|+|PF2|=2a，∴3|PF2|=2a，即|PF2|=，∵|PF2|=≥a﹣c，∴c，即e，∵椭圆的离心率e＜1，∴≤e＜1，故选：A【点评】本题主要考查椭圆离心率的求解，根据椭圆的定义求出a，c的关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为

.参考答案：212.已知是虚数单位，复数z的共轭复数为，若2z=?2?3，则z?

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．参考答案：试题分析：设，则考点：复数相等【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为13.若则a3=

.参考答案：80略14.已知i2=﹣1，且i?z=2+4i，则z=

．参考答案：4﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由i?z=2+4i，得z=，故答案为：4﹣2i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．15.（几何证明选讲）如图，以为直径的圆与的两边分别交于两点，，则

．参考答案：略16.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的取值范围为_____▲_________参考答案：略17.若tanα=，则=

．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数关系式求出sinα和cosα，再由=，能求出结果．【解答】解：∵tanα=，∴sinα=，cos，或，cos，∴=﹣sin2α===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着雾霾的日益严重，中国部分省份已经实施了“煤改气”的计划来改善空气质量指数.2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场连续300亿立方米的年增量.进口LNG和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价资源的制约.未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在80亿方以内.为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于2016年8月某日起连续200天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：（1）根据上图完成下列表格空气质量指数（μg/m3）[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,250)天数

（2）计算这200天中，该市空气质量指数的平均数；（3）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在101～150以及151～200的等级中抽取7天进行调研，再从这7天中任取2天进行空气颗粒物分析，求恰有1天空气质量指数在101～150上的概率.参考答案：解：（1）所求表格数据如下：空气质量指数（）天数（2）依题意，空气质量指数（）频率故所求平均数为（3）依题意，从空气质量指数在以及的天数为5，记为，，，，，空气质量指数在的天数为2，记为1，2，则任取2天，所有的情况为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种，其中满足条件的有10种，故所求概率.19.如图，已知直三棱柱中,．（1）求的长．（2）若，求二面角的余弦值．参考答案：（1）分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则所以，因为，所以，即，解得所以的长为.（2）因为，所以，又，故设为平面的法向量，则，即取，解得∴为平面的一个法向量，显然，为平面的一个法向量则据图可知，二面角大小的余弦值为20.（本小题满分12分）已知函数，．（1）若函数在其定义域内是单调增函数，求的取值范围；（2）设函数的图象被点分成的两部分为（点除外），该函数图象在点处的切线为，且分别完全位于直线的两侧，试求所有满足条件的的值．参考答案：⑴，………2分只需要，即，所以．…………ks5u………………3分⑵因为．所以切线的方程为．令，则．．………5分若，则，当时，；当时，，所以，在直线同侧，不合题意；…………………7分若，，若，，是单调增函数，当时，；当时，，符合题意；…8分若，当时，，，当时，，，不合题意；…………9分若，当时，，，当时，，，不合题意；……………10分若，当时，，，当时，，，不合题意．故只有符合题意．

………………12分21.已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－3,2)时，f(x)＞0，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)＜0.(1)求f(x)在[0,1]内的值域；(2)c为何值时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R?参考答案：由题意知f(x)的图象是开口向下，交x轴于两点A(－3,0)和B(2,0)的抛物线，对称轴方程为x＝－(如图)．那么，当x＝－3和x＝2时，有y＝0，代入原式得解得或经检验知不符合题意，舍去．∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(1)由图象知，函数在[0,1]内单调递减，所以，当x＝0时，y＝18，当x＝1时，y＝12.