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文档简介
广东省广州市恒福中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.读程序甲:INPUTi=1
乙:INPUT
I=1000
S=0
S=0WHILEi≤1000
DO
S=S+i
S=S+I
i=i+l
I=I一1
WEND
LoopUNTILI<1
PRINTS
SEND
END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是
(
)A.程序不同结果不同
B.程序不同,结果相同C.程序相同结果不同
D.程序相同,结果相同参考答案:B2.若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为
()A.4和3
B.3和2
C.4和2
D.2和0参考答案:C略3.设F1,F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线交椭圆于P,Q两点,若∠F1PQ=60°,|PF1|=|PQ|,则椭圆的离心率为() A. B. C. D.参考答案:D【考点】椭圆的简单性质. 【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】设|PF1|=t,则由∠F1PQ=60°,|PF1|=|PQ|,推出PQ|=t,|F1Q|=t,且F2为PQ的中点,根据椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a用t表示,根据等边三角形的高,求出2c用t表示,再由椭圆的离心率公式e=,即可得到答案. 【解答】解:设|PF1|=t, ∵|PF1|=|PQ|,∠F1PQ=60°, ∴|PQ|=t,|F1Q|=t, 由△F1PQ为等边三角形,得|F1P|=|F1Q|, 由对称性可知,PQ垂直于x轴, F2为PQ的中点,|PF2|=, ∴|F1F2|=,即2c=, 由椭圆定义:|PF1|+|PF2|=2a,即2a=t=t, ∴椭圆的离心率为:e===. 故选D. 【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质,离心率的求法,考查了学生对椭圆定义的理解和运用. 4.个连续自然数按规律排列如下:根据规律,从2011到2013箭头方向依次是(
)A.↓→
B.→↑
C.↑→
D.→↓参考答案:D略5.设点是曲线上的点,又点,,下列结论正确的是(
)A.
B.C.
D.参考答案:C6.投掷一枚骰子,若事件A={点数小于5},事件B={点数大于2},则(
)A. B. C. D.参考答案:D【分析】先由题意得到,再由,即可求出结果.【详解】因为投掷一枚骰子,事件{点数小于5},事件{点数大于2},所以,,所以.故选D【点睛】本题主要考查条件概率,熟记公式即可,属于常考题型.7.函数的定义域为(
)A.
B.C.
D.参考答案:D8.已知命题p:x=1且y=1,命题q:x+y=2,则命题p是命题q的()条件.A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由p?q,反之不成立,即可判断出结论.【解答】解:由p?q,反之不成立,例如取x=3,y=﹣1.∴命题p是命题q的充分不必要条件.故选:B.9.函数f(x)=excosx在点(0,f(0))处的切线斜率为()A.0 B.﹣1 C.1 D.参考答案:C【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先求函数f(x)=excosx的导数,因为函数图象在点(0,f(0))处的切线的斜率为函数在x=0处的导数,就可求出切线的斜率.【解答】解:∵f′(x)=excosx﹣exsinx,∴f′(0)=e0(cos0﹣sin0)=1,∴函数图象在点(0,f(0))处的切线的斜率为1.故选C.10.已知为不重合的两个平面,直线那么“”是“”的(
) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量,,其中.若,则的最小值为
.参考答案:12.在中,角A、B、C所对的边分别为若其面积,则角A=_____。参考答案:略13.如图,在正三棱柱中,,异面直线与所成角的大小为,该三棱柱的体积为
。参考答案:14.若正数a、b满足ab=a+b+3,则a+b的取值范围是
.参考答案:15.正方体AC1中,过点A作截面,使正方体的12条棱所在直线与截面所成的角都相等,试写出满足条件的一个截面____________参考答案:答案:面AD1C点评:本题答案不唯一,可得12条棱分成三类:平行、相交、异面,考虑正三棱锥D-AD1C,易瞎猜。16.过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1),则圆C的方程为
参考答案:17.已知x与y之间的一组数据:x01234y13579则y与x的线性回归方程=x+必过点.参考答案:(2,5)【考点】线性回归方程.【分析】根据题意,计算、,得y与x的线性回归方程必过样本中心点.【解答】解:根据题意,计算=×(0+1+2+3+4)=2,=×(1+3+5+7+9)=5则y与x的线性回归方程必过样本中心点(2,5).故答案为:(2,5).三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知等差数列的前项和为,且,.(1)求的通项公式;(2)设,求证:数列是等比数列,并求其前项和.参考答案:解:(1),,解得,,;
………………7分(2),
,于是数列是以为首项,为公比的等比数列;其前项的和.
…………14分19.已知图甲为直角梯形ABCD,其中为AD的中点,把沿着CE折起到,使折起后的与而ABCE垂直(图乙),(1)求证:;(2)F为D1E的中点,求BF与面AED1所成角的正弦值;(3)求三棱锥D1-ABF的体积参考答案:(1)证明:.(2);
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