广东省佛山市第六高级中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省佛山市第六高级中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中,角的对边分别为,且.则

A． B． C． D．参考答案：A2.设，且满足约束条件，且的最大值为7，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：作出可行域，如图四边形内部（含边界），再作直线，平移直线，当它过点时，取得最大值7，由解得，即，所以，，从而得，表示可行域内点与点连线斜率，，所以的最大值为．故选D．考点：简单的线性规划的非线性应用．3.已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（1）＜ef（0），f B．f（1）＞ef（0），fC．f（1）＞ef（0），f D．f（1）＜ef（0），f参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=，利用导数判断其单调性即可得出．【解答】解：f′（x）＜f（x），可得f′（x）﹣f（x）＜0．令g（x）=，则g′（x）==＜0．∴函数g（x）在R上单调递减．∴g（1）＜g（0），g．即＜，＜，化为f（1）＜ef（0），f．故选：D．4.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f（x）＝Asin（ωx＋）＋b（A＞0，ω＞0，｜｜＜）的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f（x）的解析式为A．f（x）＝2sin（x－）＋7

（1≤x≤12，x∈N＋）B．f（x）＝9sin（x－）

（1≤x≤12，x∈N＋）C．f（x）＝2sinx＋7

（1≤x≤12，x∈N＋）D．f（x）＝2sin（x＋）＋7

（1≤x≤2，x∈N＋）参考答案：A∵3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，∴当x=3时，函数有最大值为9；当x=7时，函数有最小值5，∴，解得：，又∵函数的周期T=2（7﹣3）=8，∴ω==，∵当x=7时，函数有最大值，∴7ω+=，即+=，结合||＜，取k=0，得=－，∴f（x）的解析式为：f（x）＝2sin（x－）＋7

（1≤x≤12，x∈N＋）．故选：A．

5.设，定义符号函数，则函数的图像大致是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C6.设函数与函数的图象恰有3个不同的交点，则实数a的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C令ax2=得a2x3=|lnx+1|，显然a＞0，x＞0．

作出y=a2x3和y=|lnx+1|的函数图象，如图所示：

设a=a0时，y=a2x3和y=|lnx+1|的函数图象相切，切点为（x0，y0），

则，解得．

∴当0＜a＜时，y=a2x3和y=|lnx+1|的函数图象有三个交点．

故选：C．

7.等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（

）A．24－π B．24－3π C． D．参考答案：C由三视图，可知该几何体是由一个棱长为2的正方体挖去一个半径为2的八分之一球，则该几何体的体积为；故选C.9.若实数x，y满足不等式组，则x﹣2y的最大值为（）A．1 B．2 C．0 D．4参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，得，即A（4，0）代入目标函数z=x﹣2y，得z=4，∴目标函数z=x﹣2y的最大值是4．故选：D．10.已知函数（，）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标扩大到原来的2倍得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的命题中正确的是（

）A.函数g(x)是奇函数

B.g(x)的图象关于直线对称C.g(x)在上是增函数 D.当时，函数g(x)的值域是[0,2]参考答案：C【分析】由三角函数恒等变换的公式和三角函数的图象变换，得到，再结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数，因为函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，可得，即，所以，即，把函数沿轴向左平移个单位，纵坐标扩大到原来的2倍得到函数的图象，可得函数，可得函数为非奇非偶函数，所以A不正确；由，所以不是函数的对称轴，所以B不正确；由，则，由正弦函数的性质，可得函数在上单调递增，所以C正确；由，则，当时，即，函数取得最小值，最小值为，当时，即，函数取得最大值，最大值为，所以函数的值域为，所以D不正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数图象与性质的综合应用，其中解答中先根据三角恒等变换的公式和三角函数的图象变换得到函数的解析式，再利用三角函数的图象与性质，逐项判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①抛物线x=的准线方程是x=1；

②若x∈R，则的最小值是2；

③；

④若ξ～N（3，）且P（0≤ξ≤3）=0.4，则P(ξ≥6)=0.1

。其中正确的是（填序号）

参考答案：⑴⑷①抛物线x=的标准方程为，所以其准线方程是x=1；

②若x∈R，则时无解，所以取不到最小值2；

③因为是奇函数，所以；④若ξ～N（3，）且P（0≤ξ≤3）=0.4，则P(ξ≥6)=0.1，正确。12.已知等比数列的公比为正数，且，,则

．参考答案：∵，∴,因此由于解得∴13.已知函数对于下列命题：

①若

②若

③若

④若

⑤若

其中正确的命题序号是

。参考答案：①③略14.根据下面一组等式

S1=1

S2=2+3=5

S3=4+5+6=15

S4=7+8+9+10=34

S5=11+12+13+14+15=65

S6=16+17+18+19+20+21=111

S7=22+23+24+25+26+27+28=175 …… 可得____________.参考答案：略15.若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B=

．参考答案：{x|1＜x＜3}【分析】由集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，结合集合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，∴A∩B={x|1＜x＜3}，故答案为：{x|1＜x＜3}16..命题：，的否定为

．参考答案：17.若变量满足约束条件则的最大值等于_____．参考答案：10【知识点】线性规划【试题解析】因为如图为可行域，在取得最大值10

故答案为：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的各项都是正数，若对于任意的正整数m，存在，使得、、成等比数列，则称函数{an}为“型”数列.（1）若{an}是“型”数列，且，，求的值；（2）若{an}是“型”数列，且，，求{an}的前n项和Sn；（3）若{an}既是“型”数列，又是“型”数列，求证：数列{an}是等比数列.参考答案：(1)2；(2)(3)见证明【分析】（1）根据已知是“型”数列，即成等比数列，那么可知是等比数列，由条件可直接求出，进而得的值；（2）当n为奇数时，当n为偶数时，根据已知可计算出，由此得到；（3）先写出时的“型”数列和“型”数列，公比分别为和，再写出和时的“型”数列，公比分别为和，根据数列中的公共项可得公比之间的关系，再由时的3个“型”数列的通项公式，可推得是等比数列。【详解】解：（1）由是“”数列，所以成等比，所以成等比数列，且公比，则（2）由是“”数列，所以成等比，所以当为奇数时：；由是“”数列，所以成等比，所以当为偶数时：；（3）由是“”数列，所以成等比，设其公比为，又是“”数列，则成等比数列，设其公比为，同理，设的公比为，的公比为（。那么，所以。当时，，，。综上得：，，所以是等比数列【点睛】本题考查了求等比数列的前n项和以及求它的极限值，对于第三个问充分考查了等比数列的性质，解题的关键是化抽象为具体，分别列出“型”数列，和“型”数列当时的前几项，然后根据公共项推出公比之间的关系，进而证明是等比数列，题目有一定的综合性。19.（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为几点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点M，N的极坐标分别为（2,0），，圆C的参数方程。（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线与圆C的位置关系。参考答案：20.已知函数（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若，求f（x）的值域．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域．【分析】（Ⅰ）利用二倍角的正弦与余弦及辅助角公式可求得f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，从而可求其周期及单调递减区间；（Ⅱ）x∈[0，]?2x﹣∈[﹣，]，利用正弦函数的单调性与最值即可求得f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x=sin2x﹣（1+cos2x）=2sin（2x﹣）﹣1，∴函数f（x）的最小正周期T=π；由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．∴函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]k∈Z．（Ⅱ）∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴﹣2≤2sin（2x﹣）﹣1≤1，即f（x）∈[﹣2，1]．∴f（x）的值域为[﹣2，1]．21.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（Ⅰ）求证：BC⊥A1B；（Ⅱ）若，AB=BC=2，P为AC的中点，求三棱锥P﹣A1BC的体积．参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：证明题．分析：（Ⅰ）欲证BC⊥A1B，可寻找线面垂直，而A1A⊥BC，AD⊥BC．又AA1?平面A1AB，AD?平面A1AB，A1A∩AD=A，根据线面垂直的判定定理可知BC⊥平面A1AB，问题得证；（Ⅱ）根据直三棱柱的性质可知A1A⊥面BPC，求三棱锥P﹣A1BC的体积可转化成求三棱锥A1﹣PBC的体积，先求出三角形PBC的面积，再根据体积公式解之即可．解答： 解：（Ⅰ）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴A1A⊥平面ABC，又BC?平面ABC，∴A1A⊥BC∵AD⊥平面A1BC，且BC?平面A1BC，∴AD⊥BC．又AA1?平面A1AB，AD?平面A1AB，A1A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AB，又A1B?平面A1BC，∴BC⊥A1B；（Ⅱ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥AB．∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，∴AD⊥A1B．在Rt∠△ABD中，，AB=BC=2，，∠ABD=60°，在Rt∠△ABA1中，．由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，AB?平面A1AB，从而BC⊥AB，．∵P为AC的中点，∴=．点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．22.（本小题满分12分）（文）已知函数f(x)=x(x+a)-lnx,其中a为常数.(1)当a=-1时,求f(x)的极值;(2)若f(x)是区间内的单调函数,求实数a的取值范围;(3)过坐标原点可以作几条直线与曲线y=f(x)