广东省佛山市丹灶高级中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

广东省佛山市丹灶高级中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为(

)参考答案：A2.曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C3.已知数列为等差数列，其前项和为，，则为(

）A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：B4.设函数的最小正周期为，且，则（

）

A．在单调递减

B．在单调递增

C．在单调递增

D．在单调递减参考答案：A5.直线(t为参数)的倾斜角是

(

)A．B．C．D．参考答案：C略6.设n=，则n的值属于下列区间中的()a.（-2，-1）b.（1，2）

c.（-3，-2）d.（2，3）参考答案：Dn=+==log310.∵log39＜log310＜log327,∴n∈(2,3).7.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p参考答案：A略8.已知t=（u＞1），且关于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣3，+∞） C．（3，+∞） D．（﹣∞，3）参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】u＞1，可得u﹣1＞0．t==﹣[（u﹣1）+]+5，利用基本不等式的性质可得t∈（﹣∞，3]．不等式t2﹣8t+m+18＜0，化为m＜﹣t2+8t﹣18，因此关于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解?m＜（﹣t2+8t﹣18）max．利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵u＞1，∴u﹣1＞0．∴t===﹣[（u﹣1）+]+5≤+5=3，当且仅当u=2时取等号．∴t∈（﹣∞，3]．∵不等式t2﹣8t+m+18＜0，化为m＜﹣t2+8t﹣18，∴关于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解?m＜（﹣t2+8t﹣18）max．令f（t）=﹣t2+8t﹣18=﹣（t﹣4）2﹣2≤f（3）=﹣3．因此m＜﹣3．故选：A．9.已知f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x）与g（x）满足f′（x）=g′（x），则（）A．f（x）=g（x） B．f（x）﹣g（x）为常数函数C．f（x）=g（x）=0 D．f（x）+g（x）为常数函数参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则构造函数即可得到结论．【解答】解：设h（x）=f（x）﹣g（x），则h′（x）=f′（x）﹣g′（x）=0，即h（x）=f（x）﹣g（x）是常数，故选：B10.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B.

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，若直线(t为参数)过椭圆(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为________．参考答案：a＝3.12.若点在轴上，且，则点的坐标为

参考答案：

解析：设则13.把长为80cm的铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不小于20cm的概率为

．参考答案：考点：几何概型试题解析：设铁丝的三段长分别为x,y,80-x-y,根据题意得：若每段铁丝长度都不小于20cm，则作图：所以故答案为：14.右边程序运行后实现的功能为_______________.

参考答案：将按从大到小的顺序排列后再输出15.（坐标系与参数方程）在极坐标系中,圆上的点到直线的最大距离为_________.参考答案：略16.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数a1a2a3a4a5a6

下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填______，输出的s＝_____(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”)参考答案：i≤6；a1＋a2＋…＋a6略17.已知向量,.若,则实数__________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率．参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；概率的基本性质．【分析】（Ⅰ）分别求出乙第一次投球获胜的概率、乙第二次投球获胜的概率、乙第三次投球获胜的概率，相加即得所求．（Ⅱ）由于投篮结束时乙只投了2个球，说明第一次投球甲乙都没有投中，第二次投球甲没有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了，把这两种情况的概率相加，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）∵乙第一次投球获胜的概率等于=，乙第二次投球获胜的概率等于??=，乙第三次投球获胜的概率等于=，故乙获胜的概率等于++=．（Ⅱ）由于投篮结束时乙只投了2个球，说明第一次投球甲乙都没有投中，第二次投球甲没有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了．故投篮结束时乙只投了2个球的概率等于

+×=．19.（本小题满分12分）已知函数．（1）从区间内任取一个实数，设事件={函数在区间上有两个不同的零点}，求事件发生的概率；（2）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为）得到的点数分别为和，记事件{在恒成立}，求事件发生的概率．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）根据函数在区间上有两个不同的零点，得知有两个不同的正根和，由不等式组，利用几何概型得解．（2）应用基本不等式得到，由于在恒成立，得到；讨论当，，的情况，得到满足条件的基本事件个数，而基本事件总数为，故应用古典概型概率的计算公式即得解．试题解析：（1）函数在区间上有两个不同的零点，，即有两个不同的正根和

4分

6分（2）由已知：，所以，即，在恒成立

8分当时，适合；

当时，均适合；

当时，均适合；满足的基本事件个数为．

10分而基本事件总数为，

11分．

12分考点：古典概型，几何概型，一元二次方程根的分别，基本不等式的应用，不等式恒成立问题．20.（本小题满分12分）已知.证明：（1）；（2）.参考答案：证明.（1）（2）因为所以，因此a+b≤2.

21.设命题p：A={x|（4x﹣3）2≤1}；命题q：B={x|a≤x≤a+1}，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由?p是?q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即AB，即可得出．【解答】解：由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由?p是?q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A