广东省广州市迳口中学2022年高一数学理模拟试题含解析

广东省广州市迳口中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四组函数中，f(x)与g(x)是同一函数的一组是（

）

A． B． C． D． 参考答案：A略2.已知为正实数,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.在区间上随机取一个数，使的值介于0到之间的概率为Ａ．

Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：C4.已知为等比数列，为其前n项和。若，则＝A.75

B.80

C.155

D.160参考答案：A5.函数一定有零点的区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为（

）A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．不确定参考答案：A由及正弦定理得，∴，又在△ABC中，，∴，∴，∴△ABC为直角三角形．故选A．

7.若a>0,b>0,2a+b=6，则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：B8.直线l：y=kx－3k与圆C：x+y－4x=0的位置关系是A.l与C相交

B.l与C相切

C.l与C相离

D.以上三个选项均有可能参考答案：A9.设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（

）A．若,则b//c

B．若C．

D．若参考答案：B10.（5分）在空间内，可以确定一个平面的条件是（） A． 三条直线，它们两两相交，但不交于同一点 B． 三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交 C． 三个点 D． 两两相交的三条直线参考答案：A考点： 平面的基本性质及推论．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用确定平面的条件度四个选项分别分析，得到正确答案．解答： 对于选项A，三条直线，它们两两相交，但不交于同一点，满足不共线的三点确定一个平面；对于选项B，如果三条直线过同一个点，可以确定一个或者三个平面；对于选项C，如果三个点在一条直线上，可以有无数个平面；对于选项D，如果三条直线两两相交于一点，确定一个或者三个平面；故选A．点评： 本题考查了确定平面的条件，关键是正确利用平面的基本性质解答．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

.参考答案：12.设向量、满足?=﹣8，且向量在向量方向上的投影为﹣3，则||=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】根据投影的定义计算即可．【解答】解：因为向量在向量方向上的投影为==﹣3，所以||=故答案为：13.设数列{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和，记Tn=（n∈N*），则数列{Tn}最大项的值为

．参考答案：3【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由等比数列前n项和公式推导出Tn=9﹣2n﹣，由此能示出数列{Tn}最大项的值．【解答】解：∵数列{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和，Tn=（n∈N*），∴Tn==9﹣2n﹣，∵=4，当且仅当时取等号，又n∈N*，n=1或2时，Tn取最大值T1=9﹣2﹣4=3．∴数列{Tn}最大项的值为3．故答案为：3．14.若方程x2+2ax+a+1=0的两根，一个根比2大，一个根比2小，求a的取值范围为．参考答案：a＜﹣1【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；二次函数的图象．【分析】构造二次函数，利用函数零点与方程根的关系，利用图象得位置：抛物线的与X轴的交点在2两侧列出不等式即可得到答案．【解答】解：设f（x）=x2+2ax+a+1，由题意可知函数图象与x轴交点在2的两侧，∴f（2）＜0，即4+4a+a+1＜0，解得：a＜﹣1．故答案为a＜﹣1．【点评】本题考查二次方程根的分布．解题方法是构造二次函数，利用函数的零点与方程根的关系，结合图象求解．属于中档题．15.已知，则的最小值是()A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：A16.已知菱形ABCD的边长为1，则|﹣+|的值为_________．参考答案：117.函数的定义域为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，长方体中，,点是棱上一点（I） 当点在上移动时，三棱锥的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（II）当点在上移动时，是否始终有，证明你的结论（III）若是的中点，求二面角的正切值

参考答案：（I）三棱锥的体积不变,所以

---------------------------------------------4分（II）当点在上移动时，始终有，证明：连结,四边形是正方形，所以,因为,

-------------------------------------------------------------8分（III）因为E为AB中点,所以DE=EC=,而CD=2,所以所以,双因为所以是二面角的平面角,是二面角的正切值为

-----12分19.已知数列的前项和为.（1）若为等差数列，且公差，，，求和；（2）若为等比数列，且，，求和公比．参考答案：（1）由题意知，………2分消得：………4分解得，………6分（2）由题意知，………8分消得：，即………10分解得或，………12分将代入上述方程解得或者………14分（不讨论，直接用解得或；或者漏解的情况均扣分）20.已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期和最大值；（2）讨论函数f(x)的单调递增区间.参考答案：解：（1）∴的最小正周期的最大值为2.（2）由∴函数的单调递增区间为.

21.记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.参考答案：解：设数列{an}的公差为d.依题设有，即，解得a1＝1，d＝3或a1＝8，d＝－4.因此Sn＝n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)．略22.（10分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣1}，B={x|2a＜x＜a+3}，且B??RA，求a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；补集及其运算．专题： 计算题；集合．分析： 先求出?RA，再由题意讨论集合B是否是