广东省广州市第十一中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

广东省广州市第十一中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为（）A．27 B．11 C．109 D．36参考答案：D【考点】中国古代数学瑰宝．【分析】秦九韶算法可得f（x）=（（（（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，进而得出．【解答】解：由秦九韶算法可得f（x）=x5+2x3+3x2+x+1=（（（（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，∴v0=1，v1=1×3+0=3，v2=3×3+2=11，v3=11×3+3=36．故选：D．2.已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为 （

） A.2 B.1 C. D.4参考答案：A略3.函数的零点所在的一个区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知函数；则的图像大致为(

)参考答案：B略5.已知函数，则(

)A．

B．

C．1

D．7参考答案：A略6.如图，过抛物线x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2+（y﹣1）2=1于点A、B、C、D，则|AB|×|CD|的值是（）A．8 B．4 C．2 D．1参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】方法一：特殊化，取过焦点的直线y=1，求出直线依次交抛物线与圆的点，计算|AB|×|CD|的值；方法二：设过抛物线焦点F的直线y=kx+1，与x2=4y联立，求出|AB|、|CD|的乘积来．【解答】解：方法一：特殊化，抛物线x2=4y的焦点是F（0，1），取过焦点的直线y=1，依次交抛物线与圆x2+（y﹣1）2=1的点是A（﹣2，1）、B（﹣1，1）、C（1，1）、D（2，1），∴|AB|×|CD|=1×1=1；法二：∵抛物线焦点为F（0，1），∴设直线为y=kx+1，直线与x2=4y联立得：y2﹣（4k2+2）y+1=0；∵|AB|=|AF|﹣1=yA，|CD|=|DF|﹣1=yB；∴|AB|?|CD|=yAyB=1．故选：D．【点评】本题考查了直线与圆的应用问题，也考查了直线与抛物线的应用问题，是中档题目．7.已知i为虚数单位，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由复数的除法运算可得解.【详解】因，故选B【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.8.是定义在上的可导函数，且满足，对任意的正数，若，则必有

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知实数列－1，x，y，z，－2成等比数列，则xyz等于()A.－4B.±4

C.－2

D.±2参考答案：C10.下列说法正确的是（

）A．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行；B．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直；C．如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面；D．如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为________。参考答案：12.已知x[0,1],则函数y=的值域是

参考答案：[]略13.执行右边的程序框图，输出的=_____________.参考答案：略14.已知函数f(x)＝x3＋ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－∞，0)15.设，，且，则

.参考答案：916.已知椭圆，则椭圆的焦点坐标是＊

参考答案：17.定义运算

已知函数则f(x)的最大值为_________参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学对“学生性别和是否喜欢看NBA比赛”作了一次调查，其中男生人数是女生人数的2倍，男生喜欢看NBA的人数占男生人数的,女生喜欢看NBA的人数占女生人数的.

(1)若被调查的男生人数为n，根据题意建立一个2×2列联表；(2)若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关，求男生至少有多少人?附：,参考答案：解：(1)由已知，得

…………6分（2）若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关.则,即为整数,最小值为12.即:男生至少12人………………12分

略19.（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n都成立，（I）证明:数列是等比数列,并求出数列{an}的通项公式；（II）设，求数列{bn}的前n项和Bn.参考答案：（1）由已知得①，

②由②-①得：，即┄┈┈3分又，解得

所以数列是以6为首项，2为公比的等比数列。┄┈┈

4分故，即

┄┈┈6分（3）

┄┈┈7分设

③

④┄┈┈9分④-③得：=┄11分

┄┈┈12分

20.（本题满分14分）已知函数，（Ⅰ）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对任意的,函数在区间上总不是单调函数，求取值范围；(Ⅱ)求证：．参考答案：解：（Ⅰ），当时，当时，当时，…………………2，令又，……4，

……7，可证，……………………9(Ⅱ)令

即因为．．．．①．．．．．②又①式中“=”仅在n=1时成立，又，所以②“=”不成立……………1421.(本小题满分14分)在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）由题意知，，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，，又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根据题意，点落在上，

……………3分∴，易求得，∴四边形是平行四边形，∴，∴平面……………7分（Ⅱ）解法一：作，垂足为，连接，∵⊥平面，∴，又，∴平面，∴，∴就是二面角的平面角…………10分中，，，．∴．即二面角的余弦值为．…………14分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为则，可求得．

……10分所以，所以二面角的余弦值为．

…………14分22.椭圆的两个焦点的坐标分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆经过点（，）（1）求椭圆标准方程．（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设椭圆的标准方程为+=1（a＞b＞0），结合两点之间距离公式，求出2a，进而求出b，可得椭圆标准方程．（2）由（1）中