广东省惠州市长宁中学高三数学文模拟试卷含解析

广东省惠州市长宁中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是偶函数，上是单调减函数，则A. B.C. D.参考答案：A略2.已知函数，R，若，则（

）A．1

B．2

C．3

D．-1参考答案：A略3.设命题p：，，则（ ）A．为真命题

B．为，

C．为，

D．为，参考答案：D命题为真命题，则为假命题，为，.

4.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则它的一个对称中心是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知角的终边过点，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣1，则f（1）的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2参考答案：B考点：函数奇偶性的性质．

专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的奇偶性以及函数的解析式求解即可．解答：解：函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣1，则f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（2×12﹣1）=﹣1．故选：B．点评：本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．7.在△ABC中，已知，那么这个三角形一定是（

）

A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C8.将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则f（）=（） A．4 B． 2﹣ C． ﹣2 D． 2+参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 常规题型；三角函数的图像与性质．分析： 函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到函数y=2sin[2（x﹣）+]的图象；再向上平移2个单位，得到函数f（x）=2sin（2x﹣）+2的图象；代入x=求出f（）的值．解答： 解：将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到函数y=2sin（2x﹣）的图象；再向上平移2个单位，得到函数f（x）=2sin（2x﹣）+2的图象；∴f（）=2sin（2×﹣）+2=故答案为2+．点评： 本题的易错点是函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到函数y=2sin[2（x﹣）+]的图象；而不是函数y=2sin（2x﹣+）的图象．9.设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则?U（A∪B）=（）A．{2} B．{3} C．{1，2，4} D．{1，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据并集的含义先求A∪B，注意2只能写一个，再根据补集的含义求解．【解答】解：集合A∪B={1，2，4}，则CU（A∪B）={3}，故选B．【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．10.已知菱形边长为2，，点P满足，．若，则的值为(

)A、

B、

C、

D、参考答案：A

设则，解得知识点：向量的内积

难度：4二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的首项，其前和为，且满足．若对任意的，恒成立，则的取值范围是

．参考答案：由条件得，两式相减得，故，两式再相减得，由得，，从而；得，，从而，由条件得，解之得12.等比数列的各项均为正数，且，则__________．参考答案：10解：∵等比数列的各项均为正数，且，∴，∴，∴故答案为．13.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则2+3=

．参考答案：（﹣4，7）【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，求出m的值，则2+3的答案可求．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，∴﹣2+2m=0，解得m=1，则2+3=2×（1，2）+3×（﹣2，1）=（﹣4，7）．故答案为：（﹣4，7）．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查了平面向量的坐标运算，是基础题．14.设数列{an}是公差不为0的等差数列，Sn为其前n项和，若，S5=5，则a7的值为．参考答案：9【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】设出等差数列的公差，由题意列关于首项和公差的二元一次方程组，求出首项和公差，则a7的值可求．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d（d≠0），由，S5=5，得，整理得，解得．所以a7=a1+6d=﹣3+6×2=9．故答案为9．15.设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x+ex，则f′（1）=

．参考答案：2【考点】导数的运算；函数的值．【专题】计算题；压轴题；函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】由题设知，可先用换元法求出f（x）的解析式，再求出它的导数，从而求出f′（1）．【解答】解：函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x+ex，令ex=t，则x=lnt，故有f（t）=lnt+t，即f（x）=lnx+x，∴f′（x）=+1，故f′（1）=1+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查了求导的运算以及换元法求外层函数的解析式，属于基本题型，运算型．16.对于二次函数，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则.其中一定正确的命题是______________.（写出所有正确命题的序号）参考答案：②③17.正项等比数列{an}中，，则{an}的前9项和

．参考答案：26三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（-sinA，cosA），若|+|=2．

（1）求角A的大小；

（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面积．

参考答案：（Ⅰ）A＝（Ⅱ）16（Ⅰ）∵＝(+cosA?sinA，cosA+sinA)∴|＝(+cosA?sinA)2+(cosA+sinA)2=2+2(cosA?sinA)+(cosA?sinA)2+(cosA+sinA)2=2+2(cosA?sinA)+2=4?4sin(A?)

∵|＝2∴4?4sin(A?)＝4sin(A?)＝0又∵0＜A＜π∴?＜A?＜∴A?＝0，∴A＝（Ⅱ）由余弦定理，a2＝b2+c2?2bccosA，又b＝4，c＝a，A＝，得a2＝32+2a2?2×4×a?，即a2?8+32＝0，解得a＝4∴c=8∴＝b?csinA＝×4×8×sin＝16

＝×(4)2＝16

略19.（本小题满分13分）已知函数是实数，设为该函数图象上的两点，且.（I）当时，讨论函数的单调性；（II）若函数的图象在点A,B处的切线重合，求a的取值范围.参考答案：20.（12分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数f（t）（万人）与时间t（天）的函数关系近似满足，人均消费g（t）（元）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=115﹣|t﹣15|．（Ⅰ）求该城市的旅游日收益w（t）（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数关系式；（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）．参考答案：【考点】：根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】：应用题；分类讨论．【分析】：（Ⅰ）根据该城市的旅游日收益=日旅游人数×人均消费的钱数得w（t）与t的解析式；（Ⅱ）因为w（t）中有一个绝对值，讨论t的取值，1≤t＜15和15≤t≤30两种情况化简得w（t）为分段函数，第一段运用基本不等式求出最值，第二段是一个递减的一次函数求出最值比较即可．解：（Ⅰ）由题意得，；（Ⅱ）因为；①当1≤t＜15时，当且仅当，即t=5时取等号②当15≤t≤30时，，可证w（t）在t∈上单调递减，所以当t=30时，w（t）取最小值为由于，所以该城市旅游日收益的最小值为万元．【点评】：考查学生根据实际情况选择函数类型的能力，以及基本不等式在求函数最值中的应用能力．21.如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以为直径的圆过点?请说明理由．参考答案：（Ⅰ）直线AB方程为：依题意解得

∴椭圆方程为． 4分（Ⅱ）假若存在这样的k值，由得．∴① 6分