广东省惠州市燕岭学校高二数学理上学期期末试卷含解析

广东省惠州市燕岭学校高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后输出值为（

）A．1

B．2

C．

3

D．4参考答案：D无2.若，则等于

（

）A.

B．C.

D.参考答案：D略3.准线为的抛物线的标准方程为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为

()

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若点A（1，m-1,1）和点B(-1,-3,-1)关于原点对称，则m=（

）A.-4

B.4

C.2

D.-2参考答案：B因为点A（1，m-1,1）和点B(-1,-3,-1)关于原点对称，所以m-1=3,即m=4.6.已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）+m=0有3个实数根，则实数m的取值范围为（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣1） C．（1，5） D．（﹣5，﹣1）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点问题，作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由f（x）+m=0得f（x）=﹣m，作出函数f（x）的图象如图：由图象知要使f（x）+m=0有3个实数根，则等价为f（x）=﹣m有3个不同的交点，即﹣5＜﹣m＜﹣1，即1＜m＜5，即实数m的取值范围是（1，5），故选：C7.条件甲：“”,条件乙：“方程表示双曲线”，那么甲是乙的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A8.若实数满足，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：Ａ9.某同学证明+＜+的过程如下：∵﹣＞﹣＞0，∴＜，∴＜，∴+＜+，则该学生采用的证明方法是（）A．综合法B．比较法C．反证法D．分析法参考答案：A10.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，则D1O与平面ABCD所成的角的余弦值为（）A．

B． C．D．参考答案：B【考点】直线与平面所成的角．【分析】由D1D⊥平面ABCD，得∠DOD1是D1O与平面ABCD所成的角（或所成角的补角），由此能求出D1O与平面ABCD所成的角的余弦值．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，∵D1D⊥平面ABCD，∴∠DOD1是D1O与平面ABCD所成的角（或所成角的补角），设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，则DO==，D1O==，∴cos∠DOD1===．∴D1O与平面ABCD所成的角的余弦值为．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数满足，则的最小值为

▲

.参考答案：8略12.若有极大值和极小值，则的取值范围是__

参考答案：

或略13.已知定义在上的奇函数，当时有，则当时

.参考答案：14.圆C的极坐标方程ρ=2sinθ化成直角坐标方程为_________．参考答案：15.用0、1、2、3、4这5个数字可组成没有重复数字的三位偶数_

__个．参考答案：3016.若“?x∈，m≥tanx”是真命题，则实数m的取值范围是

.参考答案：m≥1m≥tanx”是真命题，则m≥tan=1，即m≥1.17.若按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且，则x的取值范围是_______.参考答案：【分析】列出二项展开式的通项公式，根据第二项不大于第三项和的关系构造不等式组，解不等式组可求得的范围.【详解】二项展开式的通项公式是：依题意，有，由此得：解得：，即取值范围为本题正确结果：【点睛】本题考查二项式定理的应用问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数，，其中为实数,若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围。参考答案：令,考虑到f(x)的定义域为(0,+∞),故a>0,进而解得x>a-1,即f(x)在(a-1,+∞)上是单调减函数.同理,f(x)在(0,a-1)上是单调增函数.由于f(x)在(1,+∞)上是单调减函数,故(1,+∞)?(a-1,+∞),从而a-1≤1,即a≥1.令g'(x)=ex-a=0,得x=lna.当x<lna时,<0;当x>lna时,>0.又g(x)在(1,+∞)上有最小值,所以lna>1,即a>e.综上,有a∈(e,+∞).19.某校高三有甲、乙两个班，在某次数学测试中，每班各抽取5份试卷，所抽取的平均得分相等（测试满分为100分），成绩统计用茎叶图表示如下：甲

乙9884892109

6（1）求；（2）学校从甲班的5份试卷中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至多有一份得分在之间的概率.参考答案：20.设t∈R，已知p：函数f（x）=x2﹣tx+1有零点，q：?x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．（Ⅰ）若q为真命题，求t的取值范围；（Ⅱ）若p∨q为假命题，求t的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（Ⅰ）利用q为真命题，转化列出不等式求解即可t的取值范围；（Ⅱ）求出两个命题都是假命题时的公共部分即可．【解答】解：（Ⅰ）若q为真命题，：?x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．可得2﹣t2≤0，解得t∈（﹣]．t的取值范围：（﹣]；（Ⅱ）p∨q为假命题，两个命题都是假命题；p为假命题，函数f（x）=x2﹣tx+1没有零点，即t2﹣4＜0．解得t∈（﹣2，2）．q为假命题，可得t．p∨q为假命题，t的取值范围．21.（本小题满分12分）设椭圆C：过点（0，4），离心率为．（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截得线段的中点坐标．参考答案：（1）；（2）22.

2000年我国人口为13亿，如果人口每