广东省惠州市左潭中学高一数学文联考试题含解析

广东省惠州市左潭中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A. B. C. D.3参考答案：B【分析】先由三视图判断该几何体为底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的体积公式即可求出结果.【详解】据三视图分析知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积.2.1337与382的最大公约数是

A．3

B．382

C．191

D．201参考答案：C3.已知定义域为R上的函数单调递增，如果的值

A．可能为0

B．恒大于0

C．恒小于0

D．可正可负参考答案：

C

解析:由题设知,的图象关于点对称.又由已知,且,由在时单调递增知,.故选C.4.设集合,,则---（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.某校检查学生作业时,抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查,运用的抽样方法是(

)A、分层抽样

B、抽签抽样

C、随机抽样

D、系统抽样参考答案：D6.若偶函数在上的表达式为，则时，（）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是(

)A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，代入分段函数求函数的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故选D．【点评】本题考查了分段函数的应用，属于基础题．8.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是A.

B.

C.

D.

参考答案：D略9.已知函数，，若在区间内，函数与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（

）A、 B、

C、 D、参考答案：C10.有甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，他们每次命中环数的条形图如图所示，共计两位运动员的平均环数分别为，标准差为s甲，s乙，则（）A．，s甲＞s乙B．，s甲＜s乙C．，s甲＞s乙D．，s甲＜s乙参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，则

参考答案：012.函数是定义域为的奇函数，当时，，求当时，的解析式__________．参考答案：∵是奇函数，∴．时，．13.（5分）如图，已知四边形ABCD，ABEF都是矩形，M、N分别是对角线AC和BF的中点，则MN与平面BCE的关系是

．参考答案：平行考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 连结AE，CE，则MN∥CE，由此能证明MN∥平面BCE．解答： 连结AE，CE，∵ABEF都是矩形，∴N是AE的中点，∵M、N分别是对角线AC和BF的中点，∴MN∥CE，∵MN?平面BCE，CE?平面BCE，∴MN∥平面BCE．故答案为：平行．点评： 本题考查直线与平面的位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．14.已知函数的定义域为，则的定义域是________.

参考答案：15.在中，、、分别为角、、所对的边，若，则此三角形一定是________三角形．参考答案：等腰16.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，，后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由∠ACB与∠BAC，求出∠ABC的度数，根据sin∠ACB，sin∠ABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长．【详解】分析：由∠ACB与∠BAC，求出∠ABC的度数，根据sin∠ACB，sin∠ABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长．详解：在△ABC中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，即∠ABC=30°，则由正弦定理，得AB=故选：A【点睛】解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.17.（3分）设函数y=f（x）在区间上是奇函数，若f（﹣2）=11，则f（a）=

．参考答案：﹣11考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由函数y=f（x）在区间上是奇函数知a=2；从而解得．解答： ∵函数y=f（x）在区间上是奇函数，∴a=2；又∵f（﹣2）=11，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣11；故答案为：﹣11．点评： 本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）设集合，集合，求；（Ⅱ）设集合，集合，若，求的取值范围.参考答案：略19.（1）化简（2）化简求值参考答案：(1)；（2）0.试题分析：（1）根据诱导公式，，，，以及，，化简原式；（2）感觉，，以及.试题解析：解：（1）原式=

..........................3分

............................5分(2）原式...................8分=0...................................10分考点：诱导公式20.(本题12分)已知是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求向量；（2）若，且与垂直，求向量与向量的夹角的余弦值.参考答案：21.已知函数（a＞0，a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）先求函数的定义域看是否关于原点对称，然后在用奇偶函数的定义判断，要注意到代入﹣x时，真数是原来的倒数，这样就不难并判断奇偶性．（2）用单调性的定义进行证明，首先在所给的区间上任取两个自变量看真数的大小关系，然后在根据底的不同判断函数单调性．（3）要根据第二问的结论，进行分类讨论，解出两种情况下的实数a与n的值．【解答】解：（1）由得函数f（x）的定义域为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），…又所以f（x）为奇函数．

…（2）由（1）及题设知：，设，∴当x1＞x2＞1时，∴t1＜t2．…当a＞1时，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．∴当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数．同理当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数．…（3）①当n＜a﹣