广东省广州市江南中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省广州市江南中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）已知函数y=f（x）是定义域在R上的奇函数，且f（2）=0，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）成立，则f的值为（） A． 0 B． 2010 C． 2008 D． 4012参考答案：A考点： 函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据已知条件可先求出f（4）=0，并且可得到f（x）=f（x﹣4n）+nf（4），所以f=f+502?f（4）=0．解答： 根据已知条件，f（x）=f（x﹣4n）+nf（4）；又f（﹣2+4）=f（﹣2）+f（4）；∴2f（2）=f（4）=0；∴f=f+502?f（4）=f（2）+0=0．故选A．点评： 考查奇函数的定义，并且由条件f（x+4）=f（x）+f（4）能得到f（x）=f（x﹣4n）+nf（4）．2.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=（）A.0 B.2 C.4 D.14参考答案：B由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：B．3.在空间直角坐标系中A．B两点的坐标为A（2，3，1），B（-1，-2，-4），则A．B点之间的距离是A．59

B．

C．7

D．8参考答案：B略4.函数的定义域为A．

B.

C.

D.参考答案：A5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，，，则（

）A.31 B.15 C.8 D.7参考答案：B【分析】利用基本元的思想，将已知条件转化为的形式，由此求得，进而求得.【详解】由于数列是等比数列，故，由于，故解得，所以.故选：B.【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量的计算，考查等比数列前项和公式，属于基础题.6.集合，，则（

）.A． B． C． D．参考答案：D略7.函数的定义域为()A．[－4,0)∪(0,4]

B．(－1,4]C．[－4,4]

D．(－1,0)∪(0,4]参考答案：B8.集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为()A．0

B．1C．0或1

D．小于或等于1参考答案：C解析：由y∈N且y＝－x2＋1≤1，所以y＝0或y＝1，所以A＝{0，1}．又因为t∈A，所以t＝0或t＝1，故选C.9.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，，，，则B=（

）A.B=30°或B=150° B.B=150°C.B=30° D.B=60°参考答案：C【分析】将已知代入正弦定理可得，根据，由三角形中大边对大角可得：，即可求得.【详解】解：，，由正弦定理得：故选C.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.10.函数的对称轴方程为

．参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于函数有下列命题: ①的图象关于原点对称； ②为偶函数；③的最小值为0；④在上为减函数.其中正确命题的序号为 .参考答案：②③12.设数列的前项和为，，当时，，则__________。参考答案：

102413.有下列几个命题：①函数y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函数；②函数y=在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）上是减函数；③函数y=的单调区间是[﹣2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）．其中正确命题的序号是

．参考答案：④【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】①根据二次函数的性质，可知函数y=2x2+x+1在[﹣4，+∝）单调增．②y=在（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上均为减函数．但在并集上并不一定是减函数．③要研究函数y=的单调区间，首先被开方数5+4x﹣x2≥0，④通过函数的单调性，a+b＞0，可得出答案．【解答】解：①∵函数y=2x2+x+1，对称轴为x=﹣，开口向上∴函数在[﹣4，+∝）单调增∴在（0，+∞）上是增函数，∴①错；②虽然（﹣∞，﹣1）、（﹣1，+∞）都是y=的单调减区间，但求并集以后就不再符合减函数定义，∴②错；③5+4x﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤5，由于[﹣2，+∞）不是上述区间的子区间，∴③错；④∵f（x）在R上是增函数，且a＞﹣b，∴b＞﹣a，f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a），f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b），因此④是正确的．故答案：④【点评】本题主要考查了函数单调性的判断．属基础题．14.过点且在轴的截距为的直线方程是____________________.参考答案：略15.已知向量，，若，则

．参考答案：10由题意可得：，即：，则：，据此可知：.

16.函数f（x）=的零点个数是

．参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．【分析】利用分段函数分别求解函数的零点，推出结果即可．【解答】解：当x＞0时，log2（x+1）=0，解得x+1=1，x=0舍去．当x≤0时，﹣x2﹣2x=0，解得x=﹣2或x=0，函数f（x）=的零点个数是2个．故答案为：2．【点评】本题考查函数的零点个数的求法，函数与方程根的关系，考查计算能力．17.若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：上春晚次数x（单位：次）246810粉丝数量y（单位：万人）10204080100（Ⅰ）若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程=+，并就此分析：该演员上春晚12次时的粉丝数量；（Ⅱ）若用表示统计数据时粉丝的“即时均值”（精确到整数）：（1）求这5次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差；（2）从“即时均值”中任选3组，求这三组数据之和不超过20的概率．（参考公式：=）参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（I）根据回归系数公式计算回归系数，得到回归方程，并用回归方程进行数值估计；（II）（1）求出5组即时均值，根据方差公式计算方差；（2）利用古典概型的概率公式计算．【解答】解：（Ⅰ）经计算可得：，，，，所以：==12，=﹣=﹣22，从而得回归直线方程=12x﹣22．当x=10时，=12x﹣22=12×12﹣22=122．该演员上春晚12次时的粉丝数量122万人．（Ⅱ）经计算可知，这五组数据对应的“即时均值”分别为：5，5，7，10，10，（1）这五组“即时均值”的平均数为：7.4，则方差为；（2）这五组“即时均值”可以记为A1，A2，B，C1，C2，从“即时均值”中任选3组，选法共有=10种情况，其中不超过20的情况有（A1，A2，B），（A1，C1，C2），（A2，C1，C2）共3种情况，故所求概率为：．【点评】本题考查了利用最小二乘法求回归直线方程，结合回归直线方程进行预测，平均数、方差的计算，古典概型的计算．属于基础题．19.如图2货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122°.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32°.求此时货轮与灯塔之间的距离．

参考答案：略20.已知A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}，若A∩B=A，求a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；分类法；集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，根据A与B的交集为A，得到A为B的子集，确定出a的范围即可．【解答】解：∵A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|（x﹣