有理数知识点总结和常见题型

实数复习资料一、 【算术平方根、平方根】算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“—”。如果x2=a，则x叫做a的，记作"”（a称为数）。正数的平方根有个，它们互为数；0的平方根是 ；负数平方根。平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有 个。联系：（1）被开方数必须都为数；（2） 正数的负平方根是它的算术平方根的 数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3） 0的算术平方根与平方根同为 。二、 【立方根】如果x3=a，则x叫做a的，记作"”（a称为被开方数）。正数有一个的立方根；0的立方根是；负数有一个的立方根。求一个数的平方根（或立方根）的运算叫开 （或开）。立方根与平方根的区别：一个数只有个立方根，并且符号与这个数 ；只有正数和0有平方根，数没有平方根，正数的平方根有个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为.一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如=5^/2500=50.10.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=三、【题型规律总结】：1、 平方根是其本身的数是 ；算术平方根是其本身的数是 ；立方根是其本身的数是 。2、 每一个正数都有个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一—立方根，这个立方根的符号与原。3打本身为数，有 性，即。』巳0；＜云有意义的条件是aN0。4、公式：⑴（V。）2=（aN0）；（2）3-a=（a取任何数）。5、 区分（\：a）2=a（aN0），与\a2=非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为（此性质应用很广，务必掌握）。【典型例题】下列语句中，正确的是（ ）一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B.负数没有立方根C.一个实数的立方根不是正数就是负数 D.立方根是这个数本身的数共有三个下列说法正确的是（ ）-2是（-2）2的算术平方根 B.3是-9的算术平方根C.16的平方根是±4 D.27的立方根是±3已知实数x，y满足\：x-2+（y+1）2=0，Ux-y等于

求下列各式的值(1)±侦81；(2)—\：'16；(3)云；(4)\：'(—4)225已知实数x,y满足-2+(y+1)2=0, Ux-y等于 （1）64的立方根是;（2）下列说法中：①土3都是27的立方根，②=y，③t64的立方根是2,④%'G8*=±4。其中正确的有（ ）易混淆的三个数（自行分析它们）（1Sa2 （2）（02 （3）3a3基础练习题一、填空题I、 （-0.7）2的平方根是 2、若a2=25,b=3,则a+b=3、 已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4，则a的值是 4、 |3—兀|+|4—叫=5、若m、n互为相反数，则m-<5+n=6、若寸。2=—a，则a07、若®3x—7有意义，则x的取值范围是 8、 16的平方根是±4”用数学式子表示为 9、 大于-匝，小于桓的整数有个。10、 一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=，x=。II、 当x 时，、x-3有意义。12、当x时，⑵-3有意义。<x-113、当X 时，十1—x有意义。14、当X 时，式子x一2有意义。15、若t4。+1有意义，则a能取的最小整数为二、9的算术平方根是（）下列计算正确的是（）A.、、4=±2B.、.,.（_9）2=展1=9 C.±i：36=6D...—92=—9下列说法中正确的是（）A.9的平方根是3 B.、、.••希的算术平方根是±2C.、•希的算术平方根是4D.打6的平方根是±264的平方根是（）A.±8 B.±4 C.±2D.土成4的平方的倒数的算术平方根是（）下列结论正确的是（ ）A-J（-6）2=-6 B（-石）2=9 CJ（—16）2=±16D（云）216十V25〕=25以下语句及写成式子正确的是（ ）A、7A、7是49的算术平方根，即=±7B、7是（-7）2的平方根，即、.•商=7C、C、土7是49的平方根，即土.、49=7D、土7是49的平方根，即=±7下列语句中正确的是（ ）A、-9的平方根是-3 B、9的平方根是3C、9的算术平方根是土3 D、9的算术平方根是3下列说法：（1）±3是9的平方根；（2）9的平方根是土3；（3）3是9的平方根；（4）9的平方根是3,其中正确的有（ ）A.3个A.3个B.2个 C.1个下列语句中正确的是（ ）A、任意算术平方根是正数C、・「3的平方是9,.・.9的平方根是3三、解答题1、求2§的平方根和算术平方根。4个B、只有正数才有算术平方根D、-1是1的平方根2、计算32+-应+44—通的值3、 若y'x—1+（3x+y—1）2=0，求湛5x+y2的值。4、 若a、b、c满足\a―3+气,'（5+b）2+\C—1=0,求代数式 的值。a寸y—2x+x2+255、 已矢口 . =0，求7（x+y）—20的立方根。<5—x6、 阅读下列材料，然后回答问题。在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如旦，I，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简:5=3x3 37；（一）—-=~=-■，3；、'•3 '■■■3x35「2=2X3=6（二） 2=_2x（3—1） =2（：3-1）一=,2—1（三）'■3 '■3x3=3 、3+1 （•-3+1）（3—1） （<）2—12以上这种化简的步骤叫做分母有理化。还可以用以下方法化简：■v3+1—=3—1 (•'3)2—12('.3+1)(3—1) N1(四)、3+1 kFT=一习一=3—1请用不同的方法化简_2—:■v5+3参照（三）式得2=；、5+、3参照（四）式得L2=。<5+十3（2）化简：11 1 + + +...+、3+1、5+必、7+、5 ⑵+1+、•2n—1七年级数学《实数》基础测试题（一）、有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数包括正无理数、零、负无理数;（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。其中正确的说法的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）

D.1A.0B.正整数C.0和D.1TOC\o"1-5"\h\z能与数轴上的点一一对应的是（ ）A整数B有理数C无理数D实数A.r7 B.0.5C.2兀下列各数中，不是无理数的是 （ ）A.r7 B.0.5C.2兀D.0.151151115…（两个5之间依次多1个1）（-0.7）2的平方根是（ ）A.-0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49下列说法正确的是（ ）A.0.25是0.5的一个平方根.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于072的平方根是7 D.负数有一个平方根一个数的平方根等于它的立方根，这个数是A.0B.-1C.1D.不存在下列运算中，错误的是一个数的平方根等于它的立方根，这个数是A.0B.-1C.1D.不存在下列运算中，错误的是①巨”，②、声2=±4，③3—=-31144 12A.1个 B.2个C.3个若a2=25，\b\=3，则a+b的值为④IZI=1+1=-916254520D.4个( )( )()A.-8 B.+8C.+2 D.+8或±2（二）、细心填一填在数轴上表示-、首的点离原点的距离是。设面积为5的正方形的边长为%，那么%=9的算术平方根是 ；4的平方根是 ，&的立方根,-125的立方根<5一2的相反数是，<'2一3=；<（-4）2=；v（-6）3=;G196）2=.3-8=.14.比较大小14.比较大小：v'3v'2；二'0.5；(填“>”或“<”)15.要使、'2%-6有意义，x应满足的条件16.已知为，'据1 b-5=0，则（a—b）2的平方根是17.若J102.01=10.1，则土J1.0201=一个正数x的平方根是2a-3与5-3，则a=；一个圆它的面积是半径为3cm的圆的面积的25倍，则这个圆的半径为.（三）、用心做一做-7，0.32,1，0，侦8，，■-，3—125，兀，0.1010010001…3 2有理数集合{…}无理数集合{…}负实数集合{…}化简（每小题5分，共20分）

①巨+3•巨一5巨 ②垣(-1-3)<7—--一—彳③|略3-.、：2|+|v3—2|-|、•2-1| ④v8+七(-2)2一.、：彳求下列各式中的x(10分,每小题5分)(1)4x2=121 (2)(x+2)3=125比较下列各组数的大少(5分)(1) 4与V63 (2)373与2"2一个正数a的平方根是3x—4与2—x，则a是多少？(6分)已知a是根号8的整数部分，b是根号8的小数部分，求(-a)’+(2+b)2的值26.求值(1)、已知a、b满足<2a+8+b一73=0，解关于x的方程(a+2)x+b2=a—1。(2)、已知x、y都是实数，且j=忐一3+*5—X+4，求广的平方根。有理数的混合运算练习题1.计算题：TOC\o"1-5"\h\z3 1 3 2(1)3.28-4.76+1 ；(2)2.75-2—-3—+1—；4 6 4 313(3)429(-1^)-1二：(-0.125);(4)(-48)982-(-25)4-(-6)2；24517(5)飞+(;一无+宥)X(-2.4).5 86122.计算题：(10zX5=50z)-232.计算题：(10zX5=50z)-23913X(-13)29(13)2;1 1 1-14-(2-0.5)^X[^-)2-^)3]；。」-1=X[1-3X(-号)2]-(丁)2X(-2)39(-丁)32 3 4 4/ 、 1「 /、 1 8「,、 /、， 、(0.12+0.32)9 [-22+(-3)2-3了X万];(5)-6.24X32+31.2X(-2)3+(-0.51)X624.JL\J 匕/, ‘2(1)(2)(3)(4)(6)一2一一 1 3 1 3…-32-1(—5)31X(—5)2—18'|—(—3)2|；(7){1+[4—(—4)3]X(-2)4}9(-布—4—0.5)；(8)'''55-3X{-2+4X[-3X(-2)2-(-4)9(-1)3]-7}.有理数的四则混合运算练习第2套知识点有理数的混合运算(一)TOC\o"1-5"\h\z、_ 1计算：(1)(-8)X5-40=；(2)(-1.2)9(-3)-(-2)=一，、 1 ,、 1 1 ,、计算：(1)-494X—= ；(2)-2—91—X(-4)= . 2 4 当—=1，则a 0；若=-1，则a 0.a IaI

（1）若-1<a<0，则a-； （2）当a>1,则a—；（3）若0<aW1,则a-a a a, ,, ,,,,，八,IabIa,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为2,则 一+2m2-3cd值是（）4mA.1B.5C.11D.与a,b,c,d值无关a,b为有理数，在数轴上的位置如右上图 所示，则11A.一〉一>1ab1B.—a1>1>-—b11C.1>-一>一abb-1 o•a111D.1>一>—ab7.计算：1(1)-2095X—+5X4(-3)915(2)-3[-5+(1-0.293 _5)9(-2)-11(3)R-9241(-14)]X(-56)19(-3；)61-0.259—4(-1.76)+(-19.15)+(-8.24)TOC\o"1-5"\h\z,、, —、 , 3 3 2、(+3;)+(-2丁)+5;+(-8=)4 5 4 54 2 3100X(0.7- -—+0.03) (7)(-11)^+(-11)X9-\o"CurrentDocument"1 1 1 1(8)20-159(-5)(9)R^(- --)+^]^(-^)23 8 8数学练习（三）第3套1、53中，3是,2是,幂是.1、 -53的底数是，指数是，读作，计算结果是.2、 -54表示.结果是.3、 地球离太阳约有150000000万千米，用科学记数法表示为万千米.4、 若a为大于1的有理数，则a,-,a2三者按照从小到大的顺序列为，a一、选择。5、 一个数的平方一定是（ ）A.正数B.负数C.非正数D.非负数6、 下面用科学记数法表示106000，其中正确的是（ ）A.1.06X105 B.10.6X105 C.1.06X106 D.1.06xl。77、ix-21+(2y+1)2=0,则工2+y3的值是（)3113A.飞B.飞C.——D.--88888、若(b+1)2+3|a-2|=0,则a-2b的值是A.-4、计算。B.0C.4D.211、一10+89(—2)2一(一4)X(—3)12、 一49+2X(一3)2+(一6):(一§)13、 有一组数：(1,1,1),(2,4,8),(3,9,27),(4,16,64),…求第100组的三个数的和。14、 一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，……如此倒下去，第八次后剩下的饮料是原来的几分之几？15、 比较下列各对数的大小.(1)-4与一3 (2)|一4+5|与|一4|+5 (3)52与25(4)2X32与(2x3)216、 计算.(1)-3+8-7-15 (2)--(---)TOC\o"1-5"\h\z2 46(3)23-6x(-3)+2x(-4) (4)1-(---)x13 617计算.- 1 一八-… 3…八一(l)-43-(-2)2X— (2)-1.53X0.75+0.53x—-3.4x0.755 4(3)-(1-0.5)+1xL+(-4)2] (4)(-5)3x(-3)+32-(-22)x(-11)5 4有理数加、减、乘、除、乘方测试一、精心选一选，慧眼识金1、 已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数( )A、均为负数B、均不为零C、至少有一正数 D、至少有一负数2、 计算22x(-2)3+|-3|的结果是()5、下列等式成立的是( )ba01A、1009—乂(一7)=10095、下列等式成立的是( )ba01A、1009—乂(一7)=10097「1 ]7x(-7)1B、1009—X7(一7)=100X7X(—7)1C、1009—X(—7)=100X71-X771D、1009—X7(一7)=100X7X76、(5)6表示的意乂是()A、一21B、35C、一35D、一293、 下列各数对中，数值相等的是( )A、+32与+23 B、一23与(一2)3C、一32与(一3)2 D、3X22与(3X2)24、 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( )A、a>bB、ab<0 C、b—a>0 D、a+b>0 , , • ►-6个一5相乘的积B、一5乘以6的积A、7、C、5个一