广东省广州市启明中学2022年高一数学文月考试题含解析

广东省广州市启明中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.对于定义在实数集R上的狄利克雷函数，

则下列说法中正确的是

A．的值域是

B．的最小正周期是1

C．是奇函数

D．是偶函数参考答案：D3.在0到2π范围内，与角终边相同的角是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】G2：终边相同的角．【分析】根据与角终边相同的角是

2kπ+（），k∈z，求出结果．【解答】解：与角终边相同的角是

2kπ+（），k∈z，令k=1，可得与角终边相同的角是，故选C．4.，则集合的非空子集的个数是A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．【解答】解：，故选C．【点评】等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数．6.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D．

参考答案：B7.的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知，则等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略9.关于函数,有下列说法：①它的极大值点为-3，极小值点为3；②它的单调递减区间为[-2,2]；③方程有且仅有3个实根时，a的取值范围是（18，54）.其中正确的说法有（

）个A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C函数，∴，令，解得；当x＜﹣3或x＞3时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；﹣3＜x＜3时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；∴f（x）的极大值点为﹣3，极小值点为3，∴①正确；f（x）的单调递减区间为[﹣3，3]，∴②错误；f（x）的极大值是，极小值是，画出f（x）的图象如图所示，∴方程f（x）=a有且仅有3个实根时，a的取值范围是（18，54），③正确．综上，其中正确的说法是①③，共2个．

10.下列四组中的函数，表示同一个函数的是（

）A．， B．， C．， D．，参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在上为减函数，则实数m的取值范围为

参考答案：12.（5分）已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（+）?（+）的最大值为

参考答案：1考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题．分析： 由已知中正方形ABCD的边长为2，我们可以建立直角坐标系，选求出各点坐标，设出动点P的坐标，再求出各向量的坐标，得到（+）．（+）表达式，进而得到最大值．解答： 以A为坐标原点，以AB为X轴正方向，以AD为Y轴正方向建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），∵P点有对角线AC上，设P（x，x），0＜x＜2所以=（x，x），=（﹣2，2），=（2﹣x，﹣x），=（﹣x，2﹣x）（+）?（+）=4x﹣4x2=﹣4（x﹣）2+1当x=时，有最大值为1故答案为：1点评： 本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，引入各向量的坐标，是解答问题的关键．13.将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为

参考答案：略14.设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=

．参考答案：{﹣1，3}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故答案为：{﹣1，3}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．15.函数y＝的定义域是______________.参考答案：{x|x≤0，且x≠－}16.已知sinθ=，θ∈（﹣，），则sin（π﹣θ）sin（π﹣θ）的值为．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】由sinθ的值及θ的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosθ的值，原式利用诱导公式化简后，将sinθ与cosθ的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sinθ=，θ∈（﹣，），∴cosθ==，则原式=﹣sinθcosθ=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．17.给出下列说法:①终边在轴上的角的集合是；②若，则的值为；③函数在区间内是减函数；④若函数，且，则的值为；⑤函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于6.其中正确的说法是

．（写出所有正确说法的序号）参考答案：③④⑤

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求圆心在直线l1：x－y－1＝0上，与直线l2：4x＋3y＋14＝0相切，截直线l3：3x＋4y＋10＝0所得的弦长为6的圆的方程．参考答案：设圆心为C(a，a－1)，半径为r，则点C到直线l2的距离d1＝＝.--------3分点C到直线l3的距离是d2＝＝.--------6分由题意，得----------------------8分解得a＝2，r＝5，-------------------------------------10分即所求圆的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝25.---------12分19.已知集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x＞1}（1）求A∩B，A∪B，（?uB）∩A；（2）设集合M={x|a＜x＜a+6}，且A?M，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）根据交集、并集和补集的定义计算即可；（2）根据子集的定义，得出关于a的不等式组，求出解集即可．【解答】解：（1）集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B={x|x≥﹣2}，?RB={x|x≤1}，∴（?RB）∩A={x|﹣2≤x≤1}；（2）集合M={x|a＜x＜a+6}，且A?M，∴，解得﹣4≤a＜﹣2，故实数a的取值范围是﹣4≤a＜﹣2．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．20.设函数的值域为集合.(1)若,求实数的所有取值的集合；(2)若,求实数所有取值的集合,并求函数的值域.参考答案：解析:f(x)=(x-a)2+a+6-a2(1)∵B=[0,+∞),故f(x)min=0,

即a+6-a2=0

即a2-a-6=0

解得a=3或-2,∴A={3,-2}(2)∵Bí[0,+∞),故f(x)min≥0,即a+6-a2≥0即a2-a-6≤0

解得-2≤a≤3,∴D=[-2,3]故g(a)=-a2-2a+4=5-(a+1)2,a∈[-2,3],∴当a=-1时,

g(a)有最大值为5,当a=3时,g(a)有最小值-11因此,g(x)的值域为[-11,5]21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中,点,直线经过两点，,设圆的半径为,圆心在直线上.（Ⅰ）求直线的方程；(Ⅱ)若圆被轴截得的弦长为，求圆的方程;(Ⅲ)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）由已知，直线的斜率，------------2分所以，直线的方程为.

------------4分（Ⅱ）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，由已知可得：ks5u所以，圆C方程为：，或

………8分(Ⅲ)解:∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4)则圆的方程为:ks5u又∵∴设M为(x,y)则整理得:设为圆D

………9分ks5u∴点M应该既在圆C上又在圆D上

即:圆C和圆D有交点