广东省佛山市超盈实验中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

广东省佛山市超盈实验中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{}的前项和为，且，则(

)A．

B．

C．

D.参考答案：A2.（理科）已知两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】由两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，知，由此能求出m．【解答】解：∵两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，∴，解得m=，或m=﹣6．故选B．【点评】本题考查点到直线的距离公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答．3.用系统抽样法从120个零件中，抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取到的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单随机抽样；系统抽样方法．【分析】由题意知，本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，系统抽样法从120个零件中，抽取容量为20的样本，求比值得到每个个体被抽取到的概率．【解答】解：∵系统抽样法从120个零件中，抽取容量为20的样本∴每个个体被抽取到的概率是=，故选D．4.下列函数中与函数相同的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，则甲是乙的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.设向量，，若，则x=（

）A. B.-1 C. D.参考答案：C【分析】根据即可得出，解出即可．【详解】．故选：【点睛】考查主要考查向量坐标的概念以及平行向量的坐标关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（

）

A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4

B．A1Bl＝1，AB＝2，BlCl＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3

C．AlBl＝1，AB＝2，B1Cl＝1.5，BC＝3，AlCl＝2，AC＝4

D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1参考答案：C8.函数的单调递减区间是A.(0,3) B.(－∞,2) C.(1,4) D.(2,+∞)参考答案：B【分析】由题，先求得的导函数，再令导函数小于0，解集就是函数的减区间.【详解】由题令，解得所以在区间函数单调递减故选B【点睛】本题考查了导函数的应用，利用导函数求解原函数的单调性，求导是关键，属于基础题.9.如图，在四面体ABCD中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的是A．

B．∥截面

C．

D．异面直线与所成的角为参考答案：C略10.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．①②参考答案：B【考点】变量间的相关关系．【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是①和④．【解答】解：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.91和49的最大公约数为

.参考答案：712.如图，函数的图象是折线段，其中点的坐标分别为，则

参考答案：213.双曲线的两条渐近线方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上

而双曲线的渐近线方程为y=±x∴双曲线的渐近线方程为故答案为：【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想14.右下图是某县参加2013年噶考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示的学生人数一次记为(如表示身高（单位：），内的学生人数），右图是统计作图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图，现要统计身高在160（含不含）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

参考答案：i<815.在平面直角坐标系XOY中，给定两点M（－1，2）和N（1，4），点P在X轴上移动，当取最大值时，点P的横坐标为___________________。参考答案：解析：经过M、N两点的圆的圆心在线段MN的垂直平分线y=3－x上，设圆心为S（a，3－a），则圆S的方程为：

对于定长的弦在优弧上所对的圆周角会随着圆的半径减小而角度增大，所以，当取最大值时，经过M，N，P三点的圆S必与X轴相切于点P，即圆S的方程中的a值必须满足解得

a=1或a=－7。

即对应的切点分别为，而过点M，N，的圆的半径大于过点M，N，P的圆的半径，所以，故点P（1，0）为所求，所以点P的横坐标为1。16.中，，则=

．参考答案：17.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设锐角的内角的对边分别为，.

（I）求角的大小；

（II）若，求.参考答案：解：（I）由正弦定理得： （II）略19.(12分)已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当x>1时，x2＋lnx<x3.参考答案：(1)依题意知函数的定义域为{x|x>0}，∵f′(x)＝x＋，故f′(x)>0…………2分，∴f(x)的单调增区间为(0，＋∞)…………4分．(2)设g(x)＝x3－x2－lnx，∴g′(x)＝2x2－x－，…………6分

∵当x>1时，g′(x)＝>0，∴当x>1时，x2＋lnx<x3.，…………12分20.在极坐标系中，圆C的极坐标方程为以极点O为原点，极轴Ox所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被圆C截得的弦长．参考答案：【分析】由公式可化极坐标方程为直角坐标方程，并整理得圆心坐标和半径，消去参数可化参数方程为普通方程，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得弦长．【详解】由，得，所以，所以圆的普通方程为，圆心，半径，又，消去参数，得直线方程为，所以圆心到直线的距离，所以直线被圆截得的弦长为【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查参数方程与普通方程的互化，属于基础题．21.的内角所对的边分别为,已解(Ⅰ)求角；(Ⅱ)若，，求和的值参考答案：【命题意图】本小题主要考查正弦定理,余弦定理等式等基础知识；考查运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考査数学抽象，数学运算等.【试题简析】（Ⅰ）∵，∴，∴由正弦定理有：，∴，因此有：，由余弦定理得，∵∴，（Ⅱ）解法一：由（1）可得得解得：:1.解法二：由（Ⅰ）得,又因为，；所以，则有，由,得：，解得，.22.设函数f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；(2)求函数f(x)的单调区间．参考答案：解：(1)当m＝1时，f(x)＝－x3＋x2，f′(x)＝－x2＋2x，故f′(1)＝1.所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1.(2)f′(x)＝－