广东省佛山市丹灶高级中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

广东省佛山市丹灶高级中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.16

B.20

C.24

D.32参考答案：B2.定义在R上的函数满足是偶函数，，

且，则“”是“”的

A.充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略3.

已知两条直线∶ax＋by＋c＝0，直线∶mx＋ny＋p＝0，则an＝bm是直线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：答案:C4.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（） A．向左平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D． 向右平移个单位长度参考答案：D略5.已知集合A＝{1，2，3，5，7}，B＝{x∈|2＜x≤6}，全集U＝A∪B，则?UB＝（）A.{1，2，7} B.{1，7} C.{2，3，7} D.{2，7}参考答案：A试题分析：由题设知，，，则．所以，故正确答案为A．考点：集合的运算．6.已知向量=（，k），=（k﹣1，4），若⊥，则实数k的值为（）A． B． C．﹣ D．2参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】方程思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由题意可得?=（k﹣1）+4k=0，解方程可得．【解答】解：∵向量=（，k），=（k﹣1，4），且⊥，∴?=（k﹣1）+4k=0，解得k=，故选：A．【点评】本题考查平面向量的数量积和垂直关系，属基础题．7.如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（

）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：B由复数的几何意义知，所以，对应的点在第二象限，选B.8.已知命题，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知全集，集合，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D【知识点】交、并、补集的混合运算．A1因为,所以,又因为,所以,故选D.【思路点拨】根据集合的基本运算即可得到结论．10.已知,则与的夹角为（A） （B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知都是正实数，函数的图像过点（0,1），则的最小值是

.参考答案：12.在等差数列中，已知的值为

．参考答案：513.从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[60，70），[70，80），[80，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人参加一项活动，再从这6人选两人当正负队长，则这两人体重不在同一组内的概率为．参考答案：

【考点】频率分布直方图．【分析】由题意，可先计算出体重在[60，70），[70，80），[80，90]三组的频率，计算出6人中各组应抽取的人数，再计算出概率即可．【解答】解：由图知，体重在[60，70），[70，80），[80，90]三组的频率分别为0.3，0.2，0.1，故各组的人数分别为30，20，10，用分层抽样的方法从三组中抽取6人，每组被抽取的人数分别为3，2，1，从这6人选两人当正负队长，总的抽取方法是6×5=30种这两人这两人体重不在同一组内的抽取方法是3×2+3×1+2×1=11种，故这两人这两人体重不在同一组内的概率，故答案为：．14.函数f(x)＝3sin的图象为C，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①图象C关于直线x＝对称；②图象C关于点对称；③函数f(x)在区间内是增函数；④由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.参考答案：15.我们把形如的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当，时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为____________.参考答案：16.从这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为

▲

．参考答案：17.函数的值域是 ．参考答案：{﹣1，3}【考点】三角函数值的符号；函数的值域．【专题】计算题．【分析】本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号，对于四个象限，因为三角函数值的符号不同，需要按照四种不同的情况进行讨论，得到结果．【解答】解：由题意知本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号，当角x在第一象限时，y=1+1+1=3，当角在第二象限时，y=1﹣1﹣1=﹣1，当角在第三象限时，y=﹣1﹣1+1=﹣1，当角在第四象限时，y=﹣1+1﹣1=﹣1．故答案为：{﹣1，3}【点评】本题考查三角函数值的符号，考查函数的值域，本题是一个比较简单的综合题目，这种题目若出现是一个送分题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列是公差为正的等差数列,其前项和为,点在抛物线上；各项都为正数的等比数列满足.(1)求数列，的通项公式；(2)记,求数列的前n项和.参考答案：解：（1）当时，

数列是首项为2，公差为3的等差数列

又各项都为正数的等比数列满足解得（2）…………①……②②-①知略19.受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲

乙

首次出现故障时间x(年)0<x≤11<x≤2x>20<x≤2x>2轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9

将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．参考答案：【解】(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，

略20.已知在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的参数方程为：，曲线C2的极坐标方程：，（1）写出C1和C2的普通方程；（2）若C1与C2交于两点A，B，求的值．参考答案：1），；（2）．（1）将曲线C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；····2分将曲线C1的方程消去t化为普通方程：；··············4分（2）若C1与C2交于两点A，B，可设，联立方程组，消去y，可得，··················6分整理得，所以有，·····························8分则．·················10分21.已知函数，其中a，b，c∈R．（Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=0，且当x≥1时，f（x）≥1总成立，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；构造法；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）通过a=b=1，函数f（x）的导函数，利用导函数的符号，判断函数的单调性，求解函数的单调区间；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≥1总成立，转化为bx+1＞0在x≥1恒成立，推出b≥0，即证明在x≥1时恒成立，设，求出导函数，函数的最值即可推出结果．【解答】解：（Ⅰ），f'（x）＞0?x＜0或x＞1；f'（x）＜0?0＜x＜1函数f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）单调递增，在（0，1）单调递减．（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≥1总成立，即当x≥1时恒成立，因为ex＞0，所以bx+1＞0在x≥1恒成立，所以b≥0所以只需x≥1时ex≥bx+1恒成立，需在x≥1时恒成立，设，则，x≥1时，，所以在[1，+∞）单调递增，x≥1时，g（x）≥g（1）=e﹣1，所以b≤e﹣