广东省广州市宁西中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

广东省广州市宁西中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α、β为平面，A、B、M、N为点，d为直线，下列推理错误的是（）A．A∈d，A∈β，B∈d，B∈β?d?βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β=MNC．A∈α，A∈β?α∩β=AD．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线?α、β重合参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论．【专题】应用题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】一条直线的两个点在一个平面上，则直线在平面上，故A正确，两个平面有两个交点，则有一条交线，故B正确，直线在平面外可能是相交的关系，根据不共线的三点确定一个平面，故D正确．【解答】解：在A中，∵直线d上有两个点A，B都在β内，∴d?β，故A正确；在B中，∵不同点M、N分别是两个不同平面α，β的公共点，∴α∩β=直线MN，故B正确；在C中A∈α，A∈β，面与面相交是一条直线，不是一个点，故C错误，在D中，A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线?α、β重合，故D正确．故选：C．【点评】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2.周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A． B． C．π D．2参考答案：A【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．3.（5分）已知f（x）=x7+ax5+bx﹣5，且f（﹣3）=5，则f（3）=（） A． ﹣15 B． 15 C． 10 D． ﹣10参考答案：A考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题．分析： 设g（x）=x7+ax5+bx，则可证明其为奇函数，从而f（x）=g（x）﹣5，先利用f（﹣3）=5求得g（3），再代入求得f（3）即可解答： 设g（x）=x7+ax5+bx，∵g（﹣x）=﹣x7﹣ax5﹣bx=﹣g（x），即g（﹣x）=﹣g（x）∵f（﹣3）=g（﹣3）﹣5=5∴g（﹣3）=10，∴g（3）=﹣g（﹣3）=﹣10∴f（3）=g（3）﹣5=﹣10﹣5=﹣15故选A点评： 本题考查了利用函数的对称性求函数值的方法，发现函数f（x）为奇函数加常数的特点，是快速解决本题的关键4.A，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合平面，现给出六个命题①?a∥b②?a∥b③?α∥β④?α∥β⑤?α∥a⑥?α∥a其中正确的命题是（）A．①②③ B．①④⑤ C．①④ D．①③④参考答案：C【考点】LS：直线与平面平行的判定；LU：平面与平面平行的判定．【分析】根据平行公理可知①的真假，根据面面平行的判定定理可知④真假，对于②列举错的原因，错在a、b可能相交或异面，对于③错在α与β可能相交，对于⑤⑥错在a可能在α内，即可得到答案．【解答】解：根据平行公理可知①正确；根据面面平行的判定定理可知④正确；对于②错在a、b可能相交或异面．对于③错在α与β可能相交，对于⑤⑥错在a可能在α内．故选：C5.与集合表示同一集合的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D

6.（5分）为了得到函数y=cos（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=cos2x的图象（） A． 向左平行移动个单位长度 B． 向左平行移动个单位长度 C． 向右平行移动个单位长度 D． 向右平行移动个单位长度参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由调件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 把函数y=cos2x的图象向左平行移动个单位长度，可得函数y=cos2（x+）=cos（2x+）的图象，故选：A．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.已知，那么必有

A、

B、

C、

D、参考答案：B略8.已知中，，，，那么角等于A．

B．或

C．

D．参考答案：C9.下列说法不正确的是（

）A.圆柱的侧面展开图是一个矩形B.圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C.平行于圆台底面的平面截圆台，截面是圆面D.直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥参考答案：D【分析】根据旋转体的定义与性质，对选项中的命题分析、判断正误即可．【详解】A．圆柱的侧面展开图是一个矩形，正确；B．∵同一个圆锥的母线长相等，∴圆锥过轴的截面是一个等腰三角形，正确；C．根据平行于圆台底面的平面截圆台截面的性质可知：截面是圆面正确；D．直角三角形绕它的一条直角边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，而直角三角形绕它的斜边旋转一周形成的曲面围成的几何体是两个对底面的两个圆锥，因此D不正确．故选：D．【点睛】本题考查了命题的真假判断，解题的关键是理解旋转体的定义与性质的应用问题，属于基础题．10.若用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为()

A．4,2

B．5,3

C．5,2

D．6,2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在R上的偶函数，并满足，当,则__________．参考答案：12.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则__________。参考答案：在区间上也为递增函数，即

13.已知是关于的方程的两个实根，且，则的值为____________参考答案：略14.．若，则的最大值为

。参考答案：9略15.已知M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩?RM≠?(R为实数集)，则a的取值范围是________．参考答案：a≥－2解析：由题意知?RM＝{x|－2≤x＜3}，N＝{x|x≤a}．因为N∩?RM≠?，所以a≥－2.16.已知函数，若存在实数，当时，，则的取值范围是__________．参考答案：，，得，则，令，得，又，则的取值范围为.17.半径为2m的圆中，的圆心角所对的弧的长度为m．参考答案：【考点】弧长公式．【分析】根据题意可以利用扇形弧长公式l扇形直接计算．【解答】解：根据题意得出：l扇形=2×=．故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形弧长的计算，注意掌握扇形的弧长公式是解题关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（1）求f（9）的值；（2）若f（x0）=8，求x0．参考答案：【考点】函数的值．

【专题】计算题．【分析】（1）直接利用分段函数求出f（9）的值，即可．（2）分别在x≤2与x＞2时列出方程，求出满足题意的x的值．【解答】（本题满分16分）解：（1）因为9＞2，所以f（9）=2×9=18…（4分）（2）①若，则，即x0=或x0=﹣，而x0≤2，所以x0的值为﹣；

…（10分）②若2x0=8，则x0=4＞2，所以x0=4，综上得x0=4或x0=﹣…（16分）【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．19.已知直线l：y=k（x﹣1）交x轴于点A，交y轴于点B，交直线y=x于点C，（1）若k=3，求的值；（2）若|BC|=2|AC|，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标．【分析】（1）求出A，B，C的坐标，即可求的值；（2）直线l的方程为y=k（x﹣1），若|BC|=2|AC|，则|xB﹣xC|=2|xA﹣xC|，求出k，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）直线l的方程为y=3（x﹣1）．令y=0，得A（1，0）．…，令x=0，得B（0，﹣3）．…由得……（2）直线l的方程为y=k（x﹣1）．令y=0，得A（1，0）．令x=0，得B（0，﹣k）．…由得…若|BC|=2|AC|，则|xB﹣xC|=2|xA﹣xC|…∴…∴解得k=±2…∴所求直线l的方程为：2x﹣y﹣2=0或2x+y﹣2=0．…20.设正项数列{an}的前n项和为Sn，已知(1)求证：数列{an}是等差数列，并求其通项公式(2)设数列{bn}的前n项和为Tn，且，若对任意都成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）首先求出，利用与作差，化简即可得到为常数，进而可证明数列为等差数列，其首项为2，公差2，利用等差数列通项公式求出；（2）结合（1）可得，利用裂项相消，即可求出数列的前项和为，代入，分离参数即可得到，分别为奇数和偶数是的范围即可。【详解】（1）证明:∵，且，当时，，解得．当时，有即，即．于是，即．∵，∴为常数∴数列是为首项，为公差等差数列，∴．（2）由（1）可得：，∴，即对任意都成立，①当为偶数时，恒成立，令，，在上为增函数，②当为奇数时，恒成立，又，在为增函数，∴由①②可知：综上所述的取值范围为:【点睛】本题考查数列前项和与通项公式的关系，求数列前项和的方法以及数列与函数的结合，考查学生运算求解能力，属于中档题。21.已知，（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正切．【分析】（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值．（2）先对所求式子进行化简，再同时除以cosx得到关于tanx的关系式得到答案．【解答】解：（1）由，，∴．

（2）原式==，由（1）知cosx﹣sinx≠0，所以上式==cotx+1==．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系．这里二倍角公式是考查的重要对象．22.惠城某影院共有100个座位，票价不分等次．根据该影院的经营经验，当每张标价不超过10元时，票可全部售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有3张票不能售出．为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，符合的基本条件是：①为方便找零和算帐，票价定为1元的整数倍；②影院放映一场电影的成本费用支出为575元，票房收入必须高于成本支出．用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）．（Ⅰ）把y表示成x的函数，并求其定义域；（Ⅱ）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据x的范围，分段求出函数表达式；（Ⅱ）分别求出两个函数的最大值，从而综合得到答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意知当x≤10时，y=100x﹣575，当x＞10时，y=[100﹣3（x﹣10）]x﹣575=﹣3x2+130x﹣575由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣