广东省广州市市越秀外国语学校2021-2022学年高一数学文期末试题含解析

广东省广州市市越秀外国语学校2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若sin（α+β）=，则为（）A．5 B．﹣1 C．6 D．参考答案：A【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】计算题．【分析】由两角和差的正弦公式，解得sinαcosβ=，cosαsinβ=，相除求得的值．【解答】解：由题意可得sinαcosβ+cosαsinβ=，sinαcosβ﹣cosαsinβ=，解得sinαcosβ=，cosαsinβ=，∴=5，故选A．【点评】本题考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，求出sinαcosβ=，cosαsinβ=，是解题的关键．2.点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A．B． C． D．2参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，所以|OP|最小即为原点到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出即可．【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离d==2，即|OP|的最小值为2．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．解答本题的关键是找到|OP|的最小时即OP垂直与已知直线．3.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（

）A.5,10,15,20

B.2,6,10,14

C.2,4,6,8

D.5,8,11,14参考答案：A4.设是定义在(-￥，+￥)上的偶函数,且它在[0，+￥)上单调递增,若,,，则

的大小关系是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知，则的大小关系是A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.下列四个集合中，是空集的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略7.（5分）设函数f（x）=，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：C考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得bc的方程组，解之可得bc的值，令f（x）=x化为方程组解之可得．解答： 由f（﹣4）=f（0）可得16﹣4b+c=c，解之可得b=4，再由f（﹣2）=﹣2可得4﹣2b+c=﹣2，解之可得c=2，故f（x）=，令f（x）=x可得，或，解之可得x=3，或x=﹣1，或x=﹣2故选C点评： 本题考查根的存在性及个数的判断，涉及待定系数法求二次函数的系数，属中档题．8.已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是(

)A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，2）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】创新题型；函数的性质及应用．【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．9.偶函数满足，且在时，，若直线与函数的图象有且仅有三个交点，则的取值范围是（

）A． B．

C． D．参考答案：B10.已知数列{an}满足a1＝0，＝(n∈N*)，则a20等于

()参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线m被两平行线与所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°；⑥90°.其中正确答案的序号是_____．参考答案：②⑥【分析】先求两平行线间的距离，结合题意直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的长为2，求出直线m与l1的夹角为30°，推出结果．【详解】两平行线间的距离为，直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的长为2，故直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为60°，所以直线m的倾斜角等于30°+60°＝90°或60°﹣30°＝30°．故答案为：②⑥【点睛】本题考查直线的斜率、直线的倾斜角，两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．12.设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是

参考答案：略13.对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3．函数y=[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．则[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]的值为

．参考答案：12【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用新定义，化简求解即可．【解答】解：由题意可知：[log31]=0，[log33]=1，[log39]=2，∴[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]=0+0+1+1+1+1+1+1+2+2+2=12，故答案为：12．14.（5分）一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为

．参考答案：80cm2考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 由三视图判断几何体的特征，结合三视图的数据关系，求出几何体的侧面积．解答： 由三视图复原几何体可知，此几何体为正四棱锥，底面边长为8，侧面上的高为5，所以S侧=4××8×5=80cm2．故答案为：80cm2．点评： 本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查计算能力，正确判断几何体的特征是解题的关键．15.函数f（x）=（m2﹣1）xm是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．参考答案：

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】只有y=xα型的函数才是幂函数，当m2﹣1=1函数f（x）=（m2﹣1）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m2﹣1）xm在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0．【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣1）xm是幂函数，∴m2﹣1=1，解得：m=±，m=时，f（x）=在（0，+∞）上是增函数，m=﹣时，f（x）=在（0，+∞）上是减函数，则实数m=，故答案为：．16.用“＜”或“＞”号填空：0.50.80.50.7；log125log1215．参考答案：＜；=略17.设函数．若为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为___________．参考答案：【分析】首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，从而得到，即，所以，所以，所以切点坐标，因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知集合，集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．参考答案：（Ⅰ）．

…6分（Ⅱ）

…12分19.（10分）如图，已知两条直线l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，过定点P(-1，2)作一条直线l，分别与l1,l2交于M、N两点，若P点恰好是MN的中点，求直线l的方程.参考答案：参考答案：设所求直线l的方程为：y=k(x+1)+2由交点M的横坐标xM=.由交点N的横坐标xN=∵P为MN的中点，∴.所求直线l的方程为x+2y-3=0.

略20.如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(1).设（x≥0），，求用表示的函数关系

式,并求函数的定义域；(2).如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请予证明.

参考答案：略21.已知数列{an}满足：，其中Sn为数列{an}的前n项和.（Ⅰ）试求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：，试求{bn}的前n项和公式Tn；参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由知，两式相减得到，由此能导出的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以，利用错位相减法即可求出．【详解】解：（Ⅰ）①②②①得又时，（Ⅱ）③④③④得整理得：【点睛】本题主要考查了已知来求以及错位相减法求数列的和，属于中档题．22.2019年3月22日是第二十七届“世界水日”，3月22~28日是第三十二届“中国水周”．我国纪念2019年“世界水日”和“中国水周”活动的宣传主题为“坚持节水优先，强化水资源管理”．某中学课题小组抽取A、B两个小区各20户家庭，记录他们4月份的用水量（单位：t）如下表：A小区家庭月用水量(t)612271528182223323525261227152930312324B小区家庭月用水量(t)32171989241226131416518631112512275

（1）根据两组数据完成下面的茎叶图，从茎叶图看，哪个小区居民节水意识更好？A

B

0

1

2

3

（2）从用水量不少于30t的家庭中，A、B两个小区各随机抽取一户，求A小区家庭的用水量低于B小区的概率．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）根据表格中的数据绘制出茎叶图，并结合茎叶图中数据的分布可比较出两个小区居民节水意识；（2）列举出所有的基本事件，确定所有的基本事件数，然后确定事件“A小区家庭的用水量低于B小区”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可计算出事件“A小