广东省佛山市黄岐中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

广东省佛山市黄岐中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体ABCD—的棱上到异面直线AB，C的距离相等的点的个数为（

）A．2

B．3

C.4

D.5

参考答案：C2.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．12π B．57π C．45π D．81π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体上面是一个圆锥，下面是一个圆柱．【解答】解：由三视图可知：该几何体上面是一个圆锥，下面是一个圆柱．∴它的表面积=π×32+2π×3×5+=45π．故选：C．3.函数的单调递减区间是

A．，

B．，

C．，，

D．，参考答案：D略4.在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（

）A

B

C

D

参考答案：B略5.是复数为纯虚数的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.函数在[0,3]上的最大值和最小值分别是（

）A.5，-15 B.5，-4 C.-4，-15 D.5，-16参考答案：A【分析】求出，判断在[0,3]上单调性，再进行求解．【详解】，令，得或，所以当时，，即为单调递减函数，当时，，即为单调递增函数，所以，又，所以，故选A．【点睛】本题考查利用导数求函数最值问题，考查计算能力，属基础题7.设X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是()A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)D.对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)参考答案：D【分析】由题，直接利用正态分布曲线的特征，以及概率分析每个选项，判断出结果即可.【详解】A项，由正态分布密度曲线可知，x＝μ2为Y曲线的对称轴，μ1＜μ2，所以P(Y≥μ2)＝＜P(Y≥μ1)，故A错；B项，由正态分布密度曲线可知，0＜σ1＜σ2，所以P(X≤σ2)＞P(X≤σ1)，故B错；C项，对任意正数t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，即有P(X≥t)＜P(Y≥t)，故C错；D项，对任意正数t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，因此有P(X≤t)≥P(Y≤t)．故D项正确．故选：D【点睛】本题考查正态分布及其密度曲线，熟悉正态分布曲线是解题关键，属于较为基础题.8.已知过点且与曲线相切的直线的条数有（

）．A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C【分析】设切点为，则，由于直线经过点，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，建立关于的方程，从而可求方程．【详解】若直线与曲线切于点，则，又∵，∴，∴，解得，，∴过点与曲线相切的直线方程为或，故选：C．【点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．9.复数=A.；B.；C.；D.参考答案：A略10.底面半径为1的圆柱表面积为，则此圆柱的母线长为

（▲）A、2

B、3

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是奇函数，则=

。参考答案：115、下列命题①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件.②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假.④在中，“”是三个角成等差数列的充要条件.⑤中,若,则为直角三角形.判断错误的有___________参考答案：②⑤13.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=． 参考答案：15【考点】等差数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】利用等差数列的前n项和公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出a9． 【解答】解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=3，S6=24， ∴， 解得a1=﹣1，d=2， ∴a9=﹣1+8×2=15． 故答案为：15． 【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用． 14.已知等比数列满足，且，则当时

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C15.如果关于的不等式和的解集分别为和（），那么称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则=________________参考答案：16.的值是

．参考答案：－

17.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，解不等式.参考答案：略19.已知．（1）若，求的值．（2）求的值（用表示）．参考答案：见解析．解：（）展开式的通项公式为：，令，得，∴，解得．（）∵，∴，即，∴．20.(本小题满分8分)设(1)求函数的单调区间与极值;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.

参考答案：(1)令得的增区间为令得的减区间为.当时,取极大值;当时取极小值.

(2)即求的最大值.令得或略21.（本题满分12分）已知抛物线上一点到其焦点的距离为。(1)求与的值；(2)若直线过焦点交抛物线于两点，且，求直线的方程。参考答案：(1)依题=4+，∴，x2=y，∴m2=4，m=±2

…………5分(2)依题可设PQ的方程为：y=kx+，与x2=y联立，消去x，得y2-(+k2)y+=0，∴y1+y2=+k2，而|PQ|=y1+y2+p=1+k2，k2=5-1=4，k=±2

…………10分∴直线l的方程为y=2x+或y=-2x+，

…………12分22..2019年6月湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国湖北（潜江）龙虾节”关注程度，某机构随机抽取了年龄在20-70岁之间的100人进行调查，经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为．

关注不关注合计年轻人

30

中老年人

合计5050100

（1）根据已知条件完成上面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄段有关？（2）现已用分层抽样的办法从中老年人中选取了6人进行问卷调查．若再从这6人中选取3人进行面对面询问，求事件“选取的3人中恰有2人关注“中国湖北（潜江）龙虾节””的概率.附:参考公式，其中．临界值表：

参考答案：（1）有；（2）.【分析】（1）根据已知条件完成列联表，求出，即可判断是否有的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄段有关；（2）现已用分层抽样的办法从中老年人中选取了6人进行问卷调查，得知抽取的6位中老年人中有4人关注，2人不关注，从中选三人，写出对应的基本事件，数出满足条件的，利用概率公式求得结果.【详解】（1）

关注不关注合计年轻人103040中老年人402060合计5050100

其中带入公式的，故有的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”和年龄段有关