广东省佛山市狮城中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析

广东省佛山市狮城中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是()．A．是奇函数

B．是偶函数C．是非奇非偶函数

D．既是奇函数又是偶函数参考答案：A2.给出下列命题，其中正确命题的个数为（）①在区间上，函数，，，中有三个是增函数；②命题．则，使；③若函数是偶函数，则的图象关于直线对称；④已知函数则方程有个实数根。A．

B．

C．

D．参考答案：C3.（5分）（2015?钦州模拟）阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．（﹣∞，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）参考答案：A【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间，即可得到答案．解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．又∵输出的函数值在区间内，∴x∈[﹣2，﹣1]故选：A．【点评】：本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键，属于基本知识的考查．4.在等差数列中，，且，则的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：C在等差数列中，，得，即，由，所以，即，当且仅当时取等号，所以的最大值为9，选C.5.已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先求出集合A，B由A?C?B可得满足条件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求【解答】解：由题意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}，∵A?C?B，∴满足条件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个，故选D．6.已知函数f（x）=asinx+bcosx，其中a∈R，b∈R，如果对任意x∈R，都有f（x）≠2，那么在不等式①﹣4＜a+b＜4；②﹣4＜a﹣b＜4；③a2+b2＜2；④a2+b2＜4中，一定成立的不等式的序号是（）A．① B．② C．③ D．④参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】需要分类讨论，当a=0时，和当a≠0时，函数f（x）=asinx+bcosx=sin（x+θ），其中tanθ=，然后比较计算即可．【解答】解：当a=0时，f（x）=bcosx，∵x∈R，都有f（x）≠2，∴|b|＜1，∴﹣1＜a+b＜1，﹣1＜a﹣b＜1，a2+b2＜1，当a≠0时，函数f（x）=asinx+bcosx=sin（x+θ），其中tanθ=，∵x∈R，都有f（x）≠2，∴＜2，即a2+b2＜4，综上所示，只有④一定成立，故选：D．7.若函数的图像向右平移个单位后与原函数的图像关于轴对称，则的最小正值是（

）A． B．1 C．2 D．3参考答案：D根据sin(π+）=可知“若函数向右平移个单位后与原函数的图像关于x轴对称”则至少变为，于是8.已知实数x，y满足，的最大值为6，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；换元法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用分式函数的性质将条件进行化简，结合一元二次函数的性质建立方程关系进行求解即可．【解答】解：=（）2﹣2?（）+3=（﹣1）2+2，设k=，则k的几何意义是区域内的点到原点的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由得，即A（1，1），则点A（1，1）在直线x+y＜a内，即a＞1+1=2，由得．即B（1，a﹣1），AC对应直线为y=x，斜率k=1，则k=的最大值为k=a﹣1，则1≤k≤a﹣1，（a≥2），则当=a﹣1时，取得最大值为6，即（a﹣1﹣1）2+2=6，即（a﹣2）2=4，解得a﹣2=2或a﹣2=﹣2，即a=4或a=0（舍），故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用分式函数的性质结合一元二次函数的单调性和最值的关系是解决本题的关键．综合性较强．9.已知圆C与直线x－y=0及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B10.下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（A）①②

（B）②③

（C）②④

（D）①③参考答案：C

①的三个视图都相同；②的主视图与左视图相同，与俯视图不同；③的三个视图互不相同；④的主视图与左视图相同，而与俯视图不同。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在单位正方体的面对角线上存在一点P使得最短，则的最小值

．

参考答案：12.命题“x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是

．参考答案：略13.若不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为．现随机向区域内撒下一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为

．参考答案：试题分析：如图所示，不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为．的面积为其中满足的图形面积为，所以随机向区域内撒下一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为.考点：1.不等式组表示的平面区域；2.几何概型.14.已知，则数列{an}的通项公式为

.

参考答案：

15.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则=

．参考答案：略16.某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A、B不能住同一房间，则共有

种不同的安排方法（用数字作答）．参考答案：114考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有（3，1，1）和（2，2，1）两种，计算出每一种的，再排除A、B住同一房间，问题得以解决解答： 解：5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有（3，1，1）和（2，2，1）两种，当为（3，1，1）时，有=60种，A、B住同一房间有=18种，故有60﹣18=42种，当为（2，2，1）时，有?=90种，A、B住同一房间有=18种，故有90﹣18=72种，根据分类计数原理共有42+72=114种，故答案为：114点评：本题考查了分组分配的问题，关键是如何分组，属于中档题17.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________。参考答案：14三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点P（x0，y0）为椭圆C上一点，直线l的方程为3x0x+4y0y﹣12=0，求证：直线l与椭圆C有且只有一个交点．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由4a=8，即，b2+c2=4，即可求得b和c的值，由．即可求得，c=1，即可椭圆的方程；（Ⅱ）分类讨论：当y0=0时，即可求得x0=±2，即可求得直线与曲线的交点；当y0≠0时，则直线l的方程为，代入椭圆方程，由点P（x0，y0）为曲线C上一点，解得x=x0，代入直线方程，y=y0，故直线l与曲线C有且有一个交点P．【解答】解：（Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为，焦距为2c，由题设条件知，4a=8，a=2，，b2+c2=a2=4，所以，c=1，或b=1，（经检验不合题意舍去），故椭圆C的方程为．（Ⅱ）证明：当y0=0时，由，可得x0=±2，当x0=2，y0=0时，直线l的方程为x=2，直线l与曲线C有且只有一个交点（2，0）．当x0=﹣2，y0=0时，直线l的方程为x=﹣2，直线l与曲线C有且只有一个交点（﹣2，0）．当y0≠0时，直线l的方程为，联立方程组，消去y，得．①由点P（x0，y0）为曲线C上一点，得，可得．于是方程①可以化简为，解得x=x0，将x=x0代入方程可得y=y0，故直线l与曲线C有且有一个交点P（x0，y0），综上，直线l与曲线C有且只有一个交点，且交点为P（x0，y0）．19.已知数列{an}满足，（，）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列，求数列的前n项和Sn．参考答案：（1）；（2）．（1）由已知，∴，∴，∴．（2），，∴．20.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，。(1)求B；(2)若c＝6，a∈[2，6]，求sinC的取值范围.参考答案：21.设函数f(x)=的图像关于原点对称，f(x)的图像在点P(1，m)处的切线的斜率为－6，且当x=2时f(x)有极值.

（1）求a、b、c、d的值；

（2）若x1、x2∈［－1，1］，求证：|f(x1)－f(x2)≤.参考答案：解析：（1）∵y=f(x)的图像关于原点对称，∴由f(－x)=－f(x)恒成立有b=d=0.

则f(x)=

又∵f′(1)=-6,f′(2)=0

∴

故a=2，b=0,c=－2，d=0.（2）∵f(x)=

f′(x)<0,f(x)在［－1，1］上递减而x1∈［-1，1］∴f(1)≤f（x1）≤f(-1)

即

同理可得｜f(x2)｜