广东省云浮市罗定华侨中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

广东省云浮市罗定华侨中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn,己知,则=(

）A．32

B．16

C.4

D．64参考答案：A2.函数的图像可能是（

）参考答案：B略3.在中，，，，的面积为，则A．

B．

C．

D．参考答案：C4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．5

B．

C．

D．参考答案：D5.已知=，则++…+=

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略6.三棱锥中，平面，，则该三棱锥外接球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】球的体积和表面积．G8A

解析：取PC的中点O，连结OA、OB∵PA⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴PA⊥AC，可得Rt△APC中，中线OA=PC又∵PA⊥BC，AB⊥BC，PA、AB是平PSAB内的相交直线∴BC⊥平面PAB，可得BC⊥PB，因此Rt△BSC中，中线OB=PC∴O是三棱锥P﹣ABC的外接球心，∵Rt△PCA中，AC=，PA=∴PC=，可得外接球半径R=PC=∴外接球的表面积S=4πR2=5π故选A．【思路点拨】根据题意，证出BC⊥平面SAB，可得BC⊥PB，得Rt△BPC的中线OB=PC，同理得到OA=PC，因此O是三棱锥S﹣ABC的外接球心．利用勾股定理结合题中数据算出PC=，得外接球半径R=，从而得到所求外接球的表面积.7.已知函数f（x）=．若f（a）=2，则实数a=（）A． B．﹣3 C．3或﹣3 D．或﹣参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知中函数f（x）=，f（a）=2，可得=2，解得答案．【解答】解：因为f（x）=，且f（a）=2，所以=2，即a2=9，所以a=3或﹣3．故选C．8.已知函数f（x）=，若关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣） B．[，）C．（﹣，﹣]

D．（﹣1，﹣]参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出原函数的导函数，得到函数f（x）的单调区间，再由f2（x）+af（x）＞0求得f（x）的范围，结合函数f（x）的单调性可得使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解的实数a的取值范围．【解答】解：∵f′（x）=，∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，当a＞0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜﹣a或f（x）＞0，此时不等式f2（x）+af（x）＞0有无数个整数解，不符合题意；当a=0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）≠0，此时不等式f2（x）+af（x）＞0有无数个整数解，不符合题意；当a＜0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜0或f（x）＞﹣a，要使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，必须满足f（3）≤﹣a＜f（2），得＜a≤，故选：C．9.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为A．

B．

C．3

D．5参考答案：C10.函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将y=f（x）的图象(

)A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向心平移个单位参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的图象可知其周期T，从而可求得ω，继而可求得φ，利用三角函数的图象变换及可求得答案．【解答】解：依题意，f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的周期T=2×（﹣）=π=，∴ω=2，又2×+φ=π，∴φ=．∴f（x）=sin（2x+）=cos[﹣（2x+）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）；∴f（x+）=cos[2（x+）﹣]=cos（2x+）；∴为了得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将y=f（x）的图象向左平移个单位．故选C．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得ω与φ是关键，考查推理分析与运算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=log0.5x，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．参考答案：考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的单调性得到关于a的不等式组，要注意真数大于零．解答：解：因为函数y=log0.5x是定义域内的减函数．所以由题意得．解得．故答案为点评：本题考查了利用对数函数的单调性解不等式的问题，要注意不能忽视定义域．12.已知为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且的面积为，则

.参考答案：.试题分析：设，在中，由椭圆的定义可知，，应用余弦定理可得，，即，又因为的面积为，所以，所以可得，再由可得，故应填.考点：1、椭圆的定义；2、焦点三角形的面积问题.【思路点睛】本题主要考查了椭圆的定义和焦点三角形的面积问题，涉及余弦定理和同角三角函数的基本关系，渗透着转化的数学思想，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据已知条件并运用余弦定理即可得，然后代入三角形的面积公式，即可得出所求的答案即可.13.双曲线的离心率是_______________．参考答案：略14.已知集合，，则．参考答案：15.已知向量，的夹角为，且，，，则_____参考答案：-3由已知可设故可得解得或则或则当时，则当时，，的夹角为，故可得则16.不等式＞的解集为

参考答案：{x|﹣＜x＜﹣}．【解答】解：不等式＞，即＜0，即（6x+1）?3（3x+2）＜0，求得﹣＜x＜﹣，17.已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；

④若m∥α，mβ，则α∥β．其中所有真命题的序号是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是以a为首项，q为公比的等比数列，为它的前n项和．（Ⅰ）当、、成等差数列时，求q的值；（Ⅱ）当、、成等差数列时，求证：对任意自然数k，、、也成等差数列．参考答案：本小题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本运算能力和分析问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ）由已知，，因此，，．当、、成等差数列时，，可得．化简得．解得．（Ⅱ）若，则的每项，此时、、显然成等差数列．若，由、、成等差数列可得，即．整理得．因此，．所以，、、也成等差数列．19.（15分）△ABC中，角A的对边长等于2，向量m=，向量n=.（1）求m·n取得最大值时的角A；

（2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值.参考答案：解析：（1）m·n＝2－.…3分因为A＋B＋C，所以B＋C－A，于是m·n＝＋cosA＝－2＝－2.………5分因为，所以当且仅当＝，即A＝时，m·n取得最大值.故m·n取得最大值时的角A＝.

…………7分（2）设角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，由余弦定理，得b2＋c2－a2＝2bccosA，

……9分即bc＋4＝b2＋c2≥2bc，

………11分所以bc≤4，当且仅当b＝c＝2时取等号.

…12分又S△ABC＝bcsinA＝bc≤.当且仅当a＝b＝c＝2时，△ABC的面积最大为.

………15分20.已知定义在上的函数，且恒成立.（1）求实数的值；（2）若，求证：.参考答案：（1）,要使恒成立，则，解得.又，.（2），即，当且仅当，即时取等号，故.21.在平面直角坐标系中，定义点P（x1，y1）、Q（x2，y2）之间的直角距离为L（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，点A（x，1），B（1，2），C（5，2）（1）若L（A，B）＞L（A，C），求x的取值范围；（2）当x∈R时，不等式L（A，B）≤t+L（A，C）恒成立，求t的最小值．参考答案：【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】（1）根据定义写出L（A，B），L（A，C）的表达式，最后通过解不等式求出x的取值范围；（2）当x∈R时，不等式L（A，B）≤t+L（A，C）恒成立即当x∈R时，不等式|x﹣1|≤|x﹣5|+t恒成立，运用分离变量，即有t≥|x﹣1|﹣|x﹣5|恒成立，可用去绝对值的方法或绝对值不等式的性质，求得右边的最大值为4，令t不小于4即可．【解答】解：（1）由定义得|x﹣1|+1＞|x﹣5|+1，即|x﹣1|＞|x﹣5|，两边平方得8x＞24，解得x＞3，（2）当x∈R时，不等式|x﹣1|≤|x﹣5|+t恒成立，也就是t≥|x﹣1|﹣|x﹣5|恒成立，法一：令函数f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣5|=，所以f（x）max=4，要使原不等式恒成立只要t≥4即可，故tmin=4．法二：运用绝对值不等式性质．因为|x﹣1|﹣|x﹣5|≤|（x﹣1）﹣（x﹣5）|=4，所以t≥4，tmin=4．故t的最小值为：4．22.如图,在四棱锥中,底面ABCD,为直角,

EF分别为PC、CD的中点．（Ⅰ）试证：平面BEF；（Ⅱ）设,且二面角

的平面角大于30°,求k的取值范围．

参考答案：解法一：

（Ⅰ）证：由已知且∠DAB为直角，故ABFD是矩形，从而CD⊥BF.

又PA⊥底面ABCD,CD⊥AD,故由三垂线定理知CD⊥PD.

在△PDC中,E、F分

别为PC、CD的中点，故EF//PD，从而CD⊥EF，由此得CD⊥面BEF.

（Ⅱ）连接AC交BF于G，易知G为AC的中点，连接

EG，则在△PAC中易知EG//PA，又因

PA⊥底面ABCD，故EG⊥底面ABCD.

在底

面ABCD中，过G作GH⊥BD，垂足为H，连接

EH，由三垂线定理知EH⊥BD.

从而∠EHG为

二面角E—BD—C的平面角.

设AB=A，则在△PAC中，有

以下计算GH，考虑底面的平面图（如答（20）图2），连结GD，

因

故

在△ABD中，因AB=a，AD=2a，得

而，从而得

因此

由k>0知∠EHG是锐角，故要使∠EHG>30°，必须

解之得，k的取值范围为

解法二：

（Ⅰ）如图，以A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，设AB=a，则易知点A，B，C，D，F的坐标分别为

A（0，0，0），B（a，0，0），C（2a，2a，0），

D（0，2a，0），F（a，2a，0）

从而，

设PA=B，则P（0，0，b），而E为PC中点，故