广东省佛山市高明第二高级中学高二数学文期末试卷含解析

广东省佛山市高明第二高级中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用“更相减损术”求98和63的最大公约数，要做减法的次数是（

）

A.3次 B.

4次 C.

5次

D.

6次参考答案：D2.在复平面内,复数对应的点位于(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：C3.如图，面，中，则是

（

）A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．以上都有可能参考答案：A4.下列表述正确的是（

）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；

B．②③④；

C．②④⑤；

D．①③⑤.参考答案：D略5.从一副标准的52张的扑克牌中随机地抽取一张，则事件“这张牌是梅花”的概率为

（

）

A、1/26

B、13/54

C、1/13

D、1/4参考答案：D6.已知向量，使成立的x与使成立的x分别（

）A．

B．-6

C．-6,

D．6,-

参考答案：A7.用反证法证明命题①：“已知，求证：”时，可假设“”；命题②：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是（

）A．①与②的假设都错误

B．①与②的假设都正确C．①的假设正确，②的假设错误

D．①的假设错误，②的假设正确参考答案：C①的命题否定为，故①的假设正确.或”的否定应是“且”②的假设错误，所以①的假设正确，②的假设错误，故选C.

8.已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则

p（X>4）=（

）

A.

0.1588

B.

0.1587

C.

0.1586

D.

0.1585参考答案：B9.如图，四棱锥的底面为正方形，⊥底面，则下列结论中不正确的是A．B．平面C．与平面所成的角等于与平面所成的角D．与所成的角等于与所成的角参考答案：D10.某车站每天，都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为：到站时间

8:109:108:309:308:509:50概率1/61/21/3一旅客到车站，则它候车时间的数学期望为(精确到分)

（

）A

B

C

D参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆，过程作直线，与椭圆交于两点，且点是线段的中点，则直线的斜率为_______________.参考答案：略12.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取出两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率为_________。

参考答案：13.设球的表面积为，则该球的体积为

．参考答案：

略14.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是_________．参考答案：略15.在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则数列的前项和＝_________。参考答案：略16.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 ；参考答案：6.817.在中，设、、分别是、、所对的边长，且满足条件，则面积的最大值为________________.参考答案：=。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（Ⅰ）若函数在点处的切线方程为，求实数k与a的值；（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数a的取值范围，并证明：.参考答案：（1）因为，所以又因为，所以，即……3分（2）因为，所以，令，则，令，解得，令，解得，则函数在上单调递增，在上单调递减，所以，又当时，，当时，，画出函数的图象，要使函数的图象与有两个不同的交点，则，即实数的取值范围为.……8分由上知，，不妨设，则，要证，只需证，因为，且函数在上单调递减，所以只需证，由，所以只需，即证，即证对恒成立，令，则因为，所以，所以恒成立，则函数在的单调递减，所以，综上所述.……12分19.已知复数，，a，b是实数，i为虚数单位.（1）若，求复数，；（2）若，求复数，.参考答案：解（1）∵，∴，∴∴，；（2）∵，∴∴，∴，.

20.（本题10分）设复数，当取何实数时？

（1）是纯虚数；

（2）对应的点位于复平面的第二象限。参考答案：解：（1）是纯虚数当且仅当，（2分）

解得，（5分）

（2）由（7分）

（9分）

所以当3时，

对应的点位于复平面的第二象限。（10分）21.（本小题满分10分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）求点的轨迹方程；（2）已知定点E（-1，0），若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．参考答案：(I)所求曲线的方程为

（2）假若存在这样的k值，由得．∴．①设，、，，则②而．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．∴．③将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．22.(本小题满分12分)已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.参考答案：（1）若为真：

解得或

若为真：则

解得或