广东省佛山市莘村中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

广东省佛山市莘村中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如下，则几何体的体积为（

）A.8

B.9

C.10

D.11参考答案：D2.过点（0,1）且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.已知向量=

A．

B．

C．5

D．25参考答案：C略4.在如图所示的框图中，若输出S=360，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是A．B． C．D．参考答案：D5.在等比数列的值为

A．9

B．1

C．2

D．3参考答案：答案：D6.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】利用对数函数的单调性即可判断出结论．【详解】?a>b>0?，但满足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.与函数的图象相同的函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.在三棱锥A-BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△ABC是边长为2的正三角形，若，三棱锥的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为（

）A. B.3π C.4π D.参考答案：D【分析】先记外接圆圆心为，△ABC外接圆圆心为，连结，，取中点，连结，根据题意证明且，再设三棱锥外接球半径为，根据求出外接球半径，进而可求出外接球表面积.【详解】记外接圆圆心为，△ABC外接圆圆心为，连结，，则平面，平面；取中点，连结，因为△ABC是边长为2的正三角形，所以过点，且；在中，，，设外接圆为，则，所以，故，所以有，因为为中点，所以，且；又平面平面，所以平面，平面；因此且.设三棱锥外接球半径为，则，因此，球的表面积为.故选D【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记球的特征，以及球的表面积公式即可，属于常考题型.9.f（x）=3x+3x﹣8，则函数f（x）的零点落在区间（）参考数据：31.25≈3.9，31.5≈5.2．A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别求出f（1）、f（1.25）、f（1.5）、f（2），由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，能求出零点落在哪个区间．【解答】解：：因为f（1）=3+2﹣8=1＞0，f（1.25）=31.25+3×1.25﹣8≈3.9+3.75﹣8=﹣0.35＜0，f（1.5）=31.5+3×1.5﹣8≈5.2+4.5﹣8=1.7＞0，f（2）=32+3×2﹣8=7＞0，所以根据根的存在性定理可知函数的零点落在区间（1.25，1.5）．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，是基础题，解题时要注意零点存在性定理的合理运用．10.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和Sn，若an+1+（﹣1）nan=n，则S40=．参考答案：420【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】由已知数列递推式可得a2k﹣1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2．取k=1，3，5，…，19，作和得答案．【解答】解：由an+1+（﹣1）nan=n，∴当n=2k时，有a2k+1+a2k=2k，①当n=2k﹣1时，有a2k﹣a2k﹣1=2k﹣1，②当n=2k+1时，有a2k+2﹣a2k+1=2k+1，③①﹣②得：a2k+1+a2k﹣1=1，①+③得：a2k+2+a2k=4k+1，∴a2k﹣1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2．∴S40=4（1+3+…+19）+20=+20=420．故答案为：420．【点评】本题考查数列递推式，考查了数列前n项和的求法，考查数学转化思想方法，是中档题．12.已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为

．参考答案：4【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1，分别作出函数的图象，即可得出结论．【解答】解：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1．g（x）与h（x）=﹣f（x）+1的图象如图所示，图象有两个交点；g（x）与φ（x）=﹣f（x）﹣1的图象如图所示，图象有两个交点；所以方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为4．故答案为：4．【点评】本题考查求方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13.设函数，则该函数的最小正周期为

▲

，值域为

▲

，单调递增区间为

▲

．参考答案：14.在棱长为的正方体中,是的中点,若都是上的点,且，是上的点,则四面体的体积是

参考答案：15.已知腰长为2的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值为

．参考答案：16.已知x，y∈R，满足x2+2xy+4y2=6，则z=x2+4y2的取值范围为．参考答案：[4，12]【考点】三角函数的最值．【专题】三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用．【分析】x2+2xy+4y2=6变形为=6，设，，θ∈[0，2π）．代入z=x2+4y2，利用同角三角函数基本关系式、倍角公式、两角和差的正弦公式化简整理即可得出．【解答】解：x2+2xy+4y2=6变形为=6，设，，θ∈[0，2π）．∴y=sinθ，x=，∴z=x2+4y2==+6=2×（1﹣cos2θ）﹣+6=，∵∈[﹣1，1]．∴z∈[4，12]．故答案为：[4，12]．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.给出以下四个命题：①已知命题；命题．则命题是真命题；②；命题“若，则有实根”的逆否命题；③命题“面积相等的三角形全等”的否命题；④命题的逆命题．其中正确命题的序号为___________．（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：

①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱中，平面，，点，，分别是，，的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，多面体的体积为32，求的长.参考答案：证明：（1）∵，是中点，∴，∵平面，平面平面，∴平面，又平面，∴，∵，，平面，∵平面，∵平面，∴平面平面.（2）三棱柱体积，∵中，，，∴，∵，∴，取中点，连接，，∵，分别为，的中点，∴，，，∵平面，平面，∴，∴，∴.19.如图,已知正三棱柱中,,,点、、分别在棱、、上,且.

(Ⅰ)求平面与平面所成锐二面角的大小；

(Ⅱ)求点到平面的距离..参考答案：解析：(Ⅰ)延长、相交于点,连结,则二面角

的大小为所求.作于点,连结,由三垂线定理知

.∴为所求二面角的大小.由已知,,

.由余弦定理得,.

∴,可得.

在中,,则所求角为.

(Ⅱ)由已知矩形的面积为,,,,

∴.取的中点,则.

作交于点,可得,∴平面,.由,,得.设所求距离为,则由得,,∴为所求.

20.（本小题满分10分）已知集合集合且求m、n的值.参考答案：21.（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的解析式和单调区间；（2）设g（x）=﹣x2+2bx﹣4，若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用函数的导数，求解f′（2），推出函数的解析式，通过导函数的符号，得到函数的单调区间．（2）若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，问题等价于f（x）min≥g（x）max，分别求解两个函数的最小值，通过b的范围讨论推出结果．【解答】解：（1），∴，∴，∴，∴，由x＞0及f'（x）＞0得1＜x＜3；由x＞0及f'（x）＜0得0＜x＜1或x＞3，故函数f（x）的单调递增区间是（1，3），单调递减区间是（0，1），（3，+∞）．（2）若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，问题等价于f（x）min≥g（x）max，由（1）可知，在（0，2）上，x=1是函数f（x）的极小值点，这个极小值点是唯一的极值点，故也是最小点，所以，g（x）=﹣x2+2bx﹣4，x∈[1，2]，当b＜1时，g（x）max=g（1）=2b﹣5；当1≤b≤2时，；当b＞2时，g（x）max=g（2）=4b﹣8；问题等价于或或，解得b＜1或或b?φ，即，所以实数b的取值范围是．【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．22.设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）．（Ⅰ）若，点在函数的图象上，求数