广东省佛山市三洲中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析

广东省佛山市三洲中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列各区间中，存在着函数f（x）=x3+4x﹣3的零点的区间是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】要判断函数f（x）=x3+4x﹣3的零点的位置，我们可以根据零点存在定理，则该区间两端点对应的函数值，应异号，将四个答案中各区间的端点依次代入函数的解析式，易判断零点的位置．【解答】解：∵f（﹣1）=﹣8，f（0）=﹣3，f（1）=2，f（2）=13，根据零点存在定理，∵f（0）?f（1）＜0，∴函数在[0，1]存在零点，故选：B．2.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：

他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A．289B．1024C．1225

D．1378

参考答案：C根据图形的规律可知第n个三角形数为an＝，第n个正方形数为bn＝n2，由此可排除D(1378不是平方数)．将A、B、C选项代入到三角形数表达式中检验可知，符合题意的是C选项．3.根据人民网报道，2015年11月10日早上6时，绍兴的AQI（空气质量指数）达到290，属于重度污染，成为，成为74个公布PM2.5（细颗粒物）数据城市中空气质量最差的城市，保护环境，刻不容缓．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，可以把细颗粒物进行处理．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为y=x2﹣200x+80000．则每吨细颗粒物的平均处理成本最低为（）A．100元 B．200元 C．300元 D．400元参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【专题】计算题；整体思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】通过记每吨细颗粒物的平均处理成本t（x）=化简可知t（x）=x+﹣200，利用基本不等式计算即得结论．【解答】解：依题意，300≤x≤600，记每吨细颗粒物的平均处理成本为t（x），则t（x）===x+﹣200，∵x+≥2=400，当且仅当x=即x=400时取等号，∴当x=400时t（x）取最小值400﹣200=200（元），故选：B．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式，注意解题方法的积累，属于中档题．4.设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C略5.

从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（

）A.，B.，C.，D.，参考答案：B6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.下列哪组中的两个函数是同一函数（

）（A）与

（B）与（C）与

（D）与参考答案：B8.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则等于(

)A.?1 B. C. D.1参考答案：C【分析】根据求得函数的周期，再结合奇偶性求得所求表达式的值.【详解】由于故函数是周期为的周期函数，故，故选C.【点睛】本小题主要考查函数的周期性，考查函数的奇偶性，考查函数值的求法，属于基础题.10.△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于(

)．A．5 B．13

C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2，x∈R}，B={x|x＜1，x∈R}，则（?UA）∩B=

．参考答案：{x|﹣2＜x＜1}考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．解答： ∵全集U=R，集合A={x|x≤﹣2}，∴?UA={x|x＞﹣2}，∵B={x|x＜1}，∴（?UA）∩B={x|﹣2＜x＜1}．故答案为：{x|﹣2＜x＜1}点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．12.若，则___________,_____________；参考答案：13.在数列{an}中，，则数列的通项________.参考答案：【分析】根据递推公式特征，可以采用累加法，利用等差数列的前项和公式，可以求出数列的通项公式.【详解】当时，，，当也适用，所以.【点睛】本题考查了累和法求数列通项公式、等差数列的前项和公式，考查了数学运算能力.14.高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有

人．参考答案：25【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】设这两道题都做对的有x人，则40+31﹣x+4=50，由此可得这两道题都做对的人数．【解答】解：设这两道题都做对的有x人，则40+31﹣x+4=50，∴x=25．故答案为25．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查集合知识，比较基础．15.已知f（x）=3kx3+﹣2（k∈R），f（lg7）=1（k∈R），则f（lg）= ．参考答案：﹣5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用已知条件求出k，然后求解f（lg）．【解答】解：f（x）=3kx3+﹣2（k∈R），f（lg7）=1（k∈R），可得3klg37+﹣2=1，可得3klg37+=3．f（lg）=f（﹣lg7）=﹣（3klg37+）﹣2=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查函数值的求法，整体代入法的应用，考查计算能力．16.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

参考答案：0117.边长为1的正三角形中，，则的值等于____________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x（年）23456y（万元）2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（Ⅰ）回归直线方程；（Ⅱ）根据回归直线方程,估计使用年限为10年时，当年维修费用约是多少？[参考数据：2×2.2＋3×3.8＋4×5.5＋5×6.5＋6×7＝112.3]参考答案：解：（Ⅰ）.……………………2分,，…………………4分=，…………6分，………………8分∴回归直线方程为.……10分（Ⅱ）当x=10时，（元）…11分答:使用年限为10年时，当年维修费用约是12．38万元

…12分

略19.（15分）（1）设函数f（x）=，求①f〔f（1）〕；②f（x）=3求x；（2）若f（x+）=x2+求f（x）．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 本题（1）根据分段函数的定义，选择适当有表达式进行计算，得到本题结论；（2）可以通过配凑法进行换元处理，得到本题结论．解答： （1）①∵函数f（x）=，∴f〔f（1）〕=f（2）=22+2=6；②∵f（x）=3，∴当x＜2时，2x=3，x=；当x≥2时，x2+2=3，x=±1，不合题意，∴当f（x）=3时，x=；（2）∵f（x+）=x2+，∴f（x+）=（x+）2﹣2，∴f（x）=x2﹣2，x∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．点评： 本题考查了函数解析式求法，本题难度不大，属于基础题．20.（1）2×（）6+﹣4×﹣×80.25+（﹣2014）0（2）log2.56.25+lg+ln（e）+log2（log216）参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】根据指数与对数的运算法则与性质进行计算即可．【解答】解：（1）原式=2××+﹣4×﹣×+1=2×22×33+﹣4×﹣+1=216+2﹣﹣2+1=214；（2）原式=log2.52.52+lg10﹣2+ln+log24=2+（﹣2）++2=．【点评】本题考查了指数与对数的运算与化简问题，解题时应按照指数与对数的运算性质进行计算，即可得出正确答案．21.已知集合，集合.

（Ⅰ）求、、；

（Ⅱ）若集合且，求实数的取值范围.参考答案：(1)，

，

∴，

，

∵，

∴.

（2）∵，

∴，

∴，

解得.22.（12分）在Rt△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=a，∠ABC=θ，△ABC的面积为P，正方形面积为Q．求的最小值．参考答案：考点： 在实际问题中建立三角函数模型．专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用．分析： 根据已知条件容易求出Rt△ABC的面积P=，若设内接正方形的边长为x，结合图形即可得到，从而可解出x=，从而得到正方形面积Q=．从而得到，而根据函数y=1+在（0，1]上单调递减即可求出的最小值．解答： AC=atanθ，P=