广东省云浮市云硫第一中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

广东省云浮市云硫第一中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}，{bn}满足a1=1，且an，an+1是函数f（x）=x2﹣bnx+2n的两个零点，则b10等于（）A．24B．32C．48D．64参考答案：D【考点】数列与函数的综合；函数的零点．【分析】由韦达定理，得出，所以，两式相除得=2，数列{an}中奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列．求出a10，a11后，先将即为b10．【解答】解：由已知，，所以，两式相除得=2所以a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…成等比数列．而a1=1，a2=2，所以a10=2×24=32．a11=1×25=32，又an+an+1=bn，所以b10=a10+a11=64故选D2.半径为15cm，圆心角为216°的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是(

)A.14cm

B.12cm

C.10cm

D.8cm参考答案：B略3.f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=sin2x+cosx,则x<0时,f(x)=.参考答案：略4.已知圆的弦过点，当弦长最短时，该弦所在直线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.如图所示，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，则的值为()．

参考答案：B略6.已知函数为奇函数，时为增函数且，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：A由于函数为奇函数，时为增函数且，

可得函数在上单调递增，且，

故函数的单调性示意图如图所示：

由函数的图象可得，或，

解得或，7.已知集合A到B的映射f：x→y=3x+1，若B中的一个元素为7，则对应的A中原像为（）A．22 B．17 C．7 D．2参考答案：D【考点】映射．【分析】由题意和映射的定义得3x+1=7，解此方程即可得出B中的元素7对应A中对应的元素．【解答】解：由题意，得3x+1=7，解得x=2，则B中的元素7对应A中对应的元素为2．故选D．8.如图，水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，右图是一个正方体的表面展开图，若图中“抗”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（

）A．救

B．灾

C．胜

D．利参考答案：B9.（5分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 古典概型及其概率计算公式．专题： 概率与统计．分析： 直接根据概率公式求解即可．解答： ∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选：B．点评： 本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．10.用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（） A． 6，6 B． 5，6 C． 5，5 D． 6，5参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点和点，直线l：的法向量为，则=________；参考答案：012.一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,则第5件工艺品所用的宝石数为

颗；第件工艺品所用的宝石数为

颗(结果用表示).参考答案：66，略13.（4分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AC的三等分点，且EC=2AE，若，，则=

（结果用，表示）参考答案：﹣考点： 向量加减混合运算及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 根据平面向量的加法与减法运算的几何意义，对向量进行线性表示即可．解答： 根据题意，得；=+=﹣+=﹣+=﹣．故答案为：﹣．点评： 本题考查了平面向量的加法与减法运算的几何意义的应用问题，是基础题目．14.设Sn是等差数列{an}的前n项和，S7=3（a1+a9）则的值为．参考答案：【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的通项公式、前n项和公式得到a1=3d，由此能求出的值．【解答】解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，S7=3（a1+a9），∴，解得a1=3d，∴===．故答案为：．15.f（x﹣1）的定义域是[，9]，则函数的定义域是

．参考答案：（1，2）∪（2，3]【考点】对数函数的定义域．【分析】由函数f（x﹣1）的定义域求出f（x）的定义域，然后由题意列式，求解不等式组的解集得答案．【解答】解：∵f（x﹣1）的定义域是[，9]，即x∈[，9]，∴x﹣1∈．f（x）的定义域为．由，解得：1＜x≤3且x≠2．∴函数的定义域是（1，2）∪（2，3]．故答案为：（1，2）∪（2，3]．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．16.设集合,,且，则实数的取值范围是

。参考答案：

解析：，则得17.某商人将彩电先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了元，则每台彩电原价是

元.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）当，且时，求的值；（2）是否存在实数使得的定义域和值域都是，若存在求出；若不存在，请说明理由；（3）若存在实数使得的定义域是，值域，求的范围。参考答案：（1）

（2）

综上不存在这样的a,b(3)

，利用韦达定理解得

，经检验不成立

综上，存在，当，使得题目条件成立19.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=asinB．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（1）根据正弦定理化简可得sinAsinB=sinBcosA，结合sinB≠0，可求tanA，由范围0＜A＜π，可求A的值．（2）由已知利用余弦定理，基本不等式可求bc≤2，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）在△ABC中，∵asinB=bcosA．由正弦定理，得：sinAsinB=sinBcosA，∵0＜B＜π，sinB≠0．∴sinA=cosA，即tanA=．∵0＜A＜π，∴A=．（2）∵由a=1，A=，∴由余弦定理，1=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc，得：bc≤2，当且仅当b=c等号成立，∴△ABC的面积S=bcsinA≤（2+）×=，即△ABC面积的最大值为．20.（12分）（1）log363﹣2log3（2）÷a2．参考答案：考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用对数的运算法则即可得出；（2）利用指数的运算法则即可得出．解答： （1）原式==log39=2．（2）原式==a2．点评： 本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题．21.若不等式的解集是．（）求实数的值．（）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．参考答案：【考点】77：一元二次不等式与一元二次方程；74：一元二次不等式的解法．【分析】（）由二次不等式的解集形式，判断出，是相应方程的两个根，利用韦达定理求出的值．（）由（）我们易得的值，代入不等式易解出其解集．【解答】解：（）∵的解集是，∴，，是的两根解得；（）则不等式可化为，解得，故不等式的解集．22.某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组80.16第二组①0.24第三组15②第四组100.20第五组50.10合

计501.00(1)写出表中①②位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．参考答案：解：(1)①②位置的数据分别为12、0.3；

……………4分(2)第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；……8分(3)设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为