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文档简介
广东省佛山市职业高级中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是
(
)
A.(-,-1)
B.(1,+)
C.(-1,+)
D.(-1,1)∪(1,+)参考答案:D略2.如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PD⊥平面ABCD,且PD=AD=1,AB=2,点E是AB上一点,当二面角P﹣EC﹣D的平面角为时,AE=()A.1 B. C.2﹣ D.2﹣参考答案:D【考点】二面角的平面角及求法.【分析】过点D作DF⊥CE于F,连接PF,由三垂线定理证出DF⊥CE,从而∠PFD为二面角P﹣EC﹣D的平面角,即∠PFD=.等腰Rt△PDF中,得到PD=DF=1.矩形ABCD中,利用△EBC与△CFD相似,求出EC=2,最后在Rt△BCE中,根据勾股定理,算出出BE=,从而得出AE=2﹣.【解答】解:过点D作DF⊥CE于F,连接PF∵PD⊥平面ABCD,∴DF是PF在平面ABCD内的射影∵DF⊥CE,∴PF⊥CE,可得∠PFD为二面角P﹣EC﹣D的平面角,即∠PFD=Rt△PDF中,PD=DF=1∵矩形ABCD中,△EBC∽△CFD∴=,得EC==2Rt△BCE中,根据勾股定理,得BE==∴AE=AB﹣BE=2﹣故选:D【点评】本题在特殊四棱锥中已知二面角的大小,求线段AE的长.着重考查了线面垂直的判定与性质和二面角的平面角及求法等知识,属于中档题.3.过点(2,-3)且斜率为2的直线方程为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B4.抛物线的焦点坐标为(
)A.
B. C. D.参考答案:D5.设函数f(x)的导函数为f′(x),对任意x∈R都有f′(x)>f(x)成立,则()A.3f(ln2)>2f(ln3) B.3f(ln2)=2f(ln3)C.3f(ln2)<2f(ln3) D.3f(ln2)与2f(ln3)的大小不确定参考答案:C【考点】利用导数研究函数的单调性;导数的运算.【分析】构造函数g(x)=,利用导数可判断g(x)的单调性,由单调性可得g(ln2)与g(ln3)的大小关系,整理即可得到答案.【解答】解:令g(x)=,则=,因为对任意x∈R都有f'(x)>f(x),所以g′(x)>0,即g(x)在R上单调递增,又ln2<ln3,所以g(ln2)<g(ln3),即,所以,即3f(ln2)<2f(ln3),故选C.6.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有(
)A.30种
B.90种
C.180种
D.270种参考答案:B7.已知函数在区间上单调递减,则的最大值是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D8.在同一坐标系中,将曲线变为曲线的伸缩变换是(
)
参考答案:C9.用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的A、B、C、D四个小方格涂色(允许只用其中几种),使邻区(有公共边的小格)不同色,则不同的涂色方式种数为(
)A.24 B.36 C.72 D.84参考答案:D试题分析:选两色有种,一色选择对角有种选法,共计种;选三色有种,其中一色重复有种选法,该色选择对角有种选法,另两色选位有种,共计种;四色全用有种(因为固定位置),合计种.考点:排列组合.10.E,F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点,则(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆柱的侧面展开图是边长为和的矩形,则圆柱的体积为
参考答案:或12.已知函数的值域为
。参考答案:略13.右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为,,,,,.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为______________.参考答案:9
略14.直线在上的截距相等,则=______;
参考答案:1略15.数字除以100的余数为
.参考答案:4116.若变量、满足约束条件,则的最大值为
.参考答案:略17.△ABC中,AB=,AC=1,B=30°,则△ABC的面积等于
.参考答案:
或【考点】解三角形.【分析】由已知,结合正弦定理可得,从而可求sinC及C,利用三角形的内角和公式计算A,利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解:△ABC中,c=AB=,b=AC=1.B=30°由正弦定理可得b<c∴C>B=30°∴C=60°,或C=120°当C=60°时,A=90°,当C=120°时,A=30°,故答案为:或三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设函数.(I)解不等式;
(II)求函数的最小值.参考答案:(Ⅰ)令,则作出函数的图象,它与直线的交点为和.所以的解集为.(Ⅱ)由函数的图像可知,当时,取得最小值.略19.(本小题满分12分)已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值.参考答案:(1)设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d.由a1=1,a3=-3,可得1+2d=-3,解得d=-2.从而an=1+(n-1)×(-2)=3-2n.(2)由(1)可知an=3-2n,所以由Sk=-35,可得2k-k2=-35,即k2-2k-35=0,解得k=7或k=-5.又k∈N,故k=7.20.某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下:甲运动员得分:30,27,9,14,33,25,21,12,36,23,乙运动员得分:49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39(1)根据两组数据完成甲乙运动员得分的茎叶图,并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程度;(不要求计算出具体数值,给出结论即可)(2)若从甲运动员的十次比赛的得分中选出2个得分,记选出的得分超过23分的个数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.参考答案:【考点】离散型随机变量的期望与方差;茎叶图;离散型随机变量及其分布列.【分析】(Ⅰ)由某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录作出茎叶图,由茎叶图得,乙的平均值大于甲的平均数,甲比乙稳定.(Ⅱ)根据题意ξ的所有可能取值为0,1,2,分别求出相应的概率,由此能求出ξ的分布列和数学期望.【解答】解:(Ⅰ)由某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录作出茎叶图:由茎叶图得,乙的平均值大于甲的平均数,甲比乙稳定.…(Ⅱ)根据题意ξ的所有可能取值为0,1,2,则,,,所以ξ的分布列为ξ012P(ξ)E(ξ)==1…21.在中,分别是角的对边,且满足.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若,当取最小值时,判断的形状.参考答案:略22.如图,四棱锥的底面为一直角梯形,侧面PAD是等边三角形,其中,,平面底面,是的中点.(1)求证://平面;
(2)求证:;(3)求与平面所成角的正弦值。
参考答案:试题解析:(1)证明:如图,取CD的中点M,连接EM、BM,则四边形ABMD为矩形
∴EM∥PD,BM
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