广东省佛山市樵岗中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

广东省佛山市樵岗中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图①，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图②），则图①中的水面高度为A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,应假设A.方程没有实根 B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根参考答案：A本题主要考查反证法证明问题的步骤,意在考查学生对基本概念的理解.反证法证明问题时,反设实际上是命题的否定.用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,应假设“方程没有实根”.故选A.

8．如图所示程序框图表示的算法的运行结果是A.-2 B.2 C.-1 D.1【答案】B【解析】本题主要考查循环结构的程序框图,意在考查学生的逻辑推理能力.第一次执行程序:不满足条件i>3,不满足条件i是偶数,第二次执行程序:不满足条件i>3,满足条件i是偶数,第三次执行程序:不满足条件i>3,不满足条件i是偶数,;第四次执行程序:满足条件i>3,退出循环,输出的值为2.故选B.【备注】正确判断循环的条件,依次写出每次循环得到的的值是求解本题的关键.3.函数在区间上的零点个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.某导弹发射的事故率为0.001，若发射10次，记出事故的次数为，则（

）A.0.0999 B.0.00999 C.0.01 D.0.001参考答案：B【分析】由题意知本题是在相同的条件下发生的试验，发射的事故率都为0.001，实验的结果只有发生和不发生两种结果，故本题符合独立重复试验，由独立重复试验的方差公式得到结果．【详解】由于每次发射导弹是相互独立的，且重复了10次，所以可以认为是10次独立重复试验，故服从二项分布，.故选B.【点睛】解决离散型随机变量分布列和期望、方差问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．5.在平面直角坐标系中，记曲线C为点的轨迹，直线与曲线C交于A，B两点，则的最小值为(

)A.2 B. C. D.4参考答案：B【分析】先由题意得到曲线的方程，根据题意得到，当圆的圆心到直线距离最大时，弦长最小，再由弦长（其中为圆半径），即可求出结果.【详解】因为曲线为点的轨迹，设，则有，消去参数，可得曲线的方程为；即曲线是以为圆心，以为半径的圆；易知直线恒过点，且在圆内；因此，无论取何值，直线与曲线均交于两点；所以，当圆的圆心到直线距离最大时，弦长最小；又圆心到直线距离为当且仅当时，等号成立，即；所以.故选B【点睛】本题主要考查求圆的弦长的最值问题，熟记直线与圆位置关系，以及几何法求弦长即可，属于常考题型.6.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合；K8：抛物线的简单性质．【分析】画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可．【解答】解：设抛物线为y2=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，xA==，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4．C的焦点到准线的距离为：4．故选：B．7.若圆与双曲线的没有公共点，则半径的取值范围是（）A.

B．

C.

D．参考答案：C若圆与双曲线的没有公共点，则半径小于双曲线上的点到圆心距离的最小值，设双曲线上任意点，圆心，，当时，的最小值为∴半径的取值范围是.故选：C

8.三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，则该截面的周长为（）A．16 B．12 C．10 D．8参考答案：B【考点】棱锥的结构特征．【分析】作PH∥CD，交AD于H，过H作HF∥AB，交BD于F，过FE∥CD，交BC于E，连结PE，则四边形PEFH是过P作四面体的截面，且截面平行于直线AB和CD，由AP=2PC，三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，能求出该截面的周长．【解答】解：∵三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，作PH∥CD，交AD于H，过H作HF∥AB，交BD于F，过FE∥CD，交BC于E，连结PE，则四边形PEFH是过P作四面体的截面，且截面平行于直线AB和CD，∵AP=2PC，三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，∴PH=EF=，HF=PE=，∴该截面PEFH的周长为：4+4+2+2=12．故选：B．【点评】本题考查截面的周长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间培养．9.设，，是自然对数的底数(

)A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：A略10.下列概率模型中，古典概型的个数为(1)从区间内任取一个数，求取到1的概率；(2)从，，，，中任取一个整数，求取到1的概率；(3)向一个正方形内任意投一点，求点刚好与点重合的概率；(4)向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．A．B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若m2+n2=0，则mn=0”的逆否命题是．参考答案：“若mn≠0，则m2+n2≠0”【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出对应的命题即可．【解答】解：命题“若m2+n2=0，则mn=0”的逆否命题是“若mn≠0，则m2+n2≠0”．故答案为：“若mn≠0，则m2+n2≠0”．【点评】本题考查了命题和它的逆否命题的应用问题，是基础题．12.抛物线的焦点坐标是

▲

.参考答案：（0，1）略13.不等式的解集为

.参考答案：(－1,1)解：因为14.设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为

参考答案：

15.已知Sn为数列{an}的前n项和，，，则________.参考答案：16.对于函数,若其定义域内存在两个实数，使得时，的值域也是,则称函数为“和谐函数”，若函数是“和谐函数”，则实数的取值范围是

．参考答案：17.将化成四进位制数的末位是____________。参考答案：，解析：

，末位是第一个余数，注意：余数自下而上排列三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）求函数的最小值，并说明当取何值时，函数取得最小值.参考答案：解：……………2分

又

……………4分故……………8分当且仅当即时取“=”号……………10分

综上，当时，函数取得最小值3……………12分略19.(本小题16分)

四棱锥中，底面是边长为8的菱形，，若，平面⊥平面.（1）求四棱锥的体积；（2）求证：⊥.参考答案：(1)过P作PM⊥AD于M

∵面PAD⊥面ABCD

面PAD面ABCD=ADPM面PAD∴PM⊥面ABCD

………………4分又PA=PD=5,AD=8∴M为AD的中点且PM=………………6分∵，AD=8∴菱形ABCD的面积=………………8分

∴=………………10分(2)证明：连接BM

∵BD=BA=8，AM=DM

∴AD⊥BM,………………12分又AD⊥PM,且BMPM=M∴AD⊥平面PMB，………………16分20.（本小题满分12分）有以下三个不等式：

；；．请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论。参考答案：解：结论为：．

…5分证明：，所以．

………………12分略21.某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示．其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形，DE，DF是两根支杆，其中AB=2米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜）．现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯．若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k（k＞0），假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和．（1）试将y表示为x的函数；（2）试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳．参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型；三角函数的最值．【分析】（1）由题意知，建立三角函数模型，根据所给的条件看出要用的三角形的边长和角度，用余弦定理写出要求的边长，表述出函数式，整理变化成最简的形式，得到结果．（2）要求函数的单调性，对上一问整理的函数式求导，利用导数求出函数的单增区间和单减区间，看出变量x取到的结果．【解答】解：（1）∵∠EOA=∠FOB=2x，∴弧EF、AE、BF的长分别为π﹣4x，2x，2x连接OD，则由OD=OE=OF=1，∴，∴=；（2）∵由，解得，即，又当时，y'＞0，此时y在上单调递增；当时，y'＜0，此时y在上单调递减．故当时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳．22.已知函数f（x）=x2﹣2x+2，x∈A，当A为下列区间时