广东省佛山市碧江中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

广东省佛山市碧江中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在斜△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，A=，sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，且△ABC的面积为1，则a的值为（）A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，利用和差公式、倍角公式展开可得sinB=2sinC，利用正弦定理可得b=2c．再利用余弦定理与三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：在斜△ABC中，∵sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，∴sinBcosC+cosBsinC+sinBcosC﹣cosBsinC=2sin2C，∴2sinBcosC=4sinCcosC∵cosC≠0，∴sinB=2sinC，∴b=2c．∵A=，∴由余弦定理可得：a2=（2c）2+c2﹣2×2c2cos=5c2．∵△ABC的面积为1，∴bcsinA=1，∴××sin=1，解得c2=1．则a=．故选：B．【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、和差公式、倍角公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.设都是正数，则，，三个数（

）A.都大于2

B.都小于2

C.至少有一个大于2

D.至少有一个不小于2参考答案：D3.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】根据题意，易得k+，2﹣的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选D．【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．5.在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为(

)参考答案：C略6.设集合M={1，2，3，4，5}，集合N={2，4，6}，集合T={4，5，6}，则（M∩T）∪N是（）A．{2，4，5，6} B．{4，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．{2，4，6}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】已知集合M={1，2，3，4，5}，集合N={2，4，6}，集合T={4，5，6}，根据交集的定义求出M∩T，再根据并集的定义求出（M∩T）∪N；【解答】解：∵集合M={1，2，3，4，5}，集合T={4，5，6}，M∩T={4，5}，∵集合N={2，4，6}，∴（M∩T）∪N={2，4，5，6}，故选A；7.如图，点P是球O的直径AB上的动点，PA＝x，过点P且与AB垂直的截面面积记为y，则y＝f(x)的大致图象是(

)参考答案：A略8.直线l1与l2方程分别为y=x，2x﹣y﹣3=0．则两直线交点坐标为(

)A．（1，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（3，3）参考答案：D【考点】两条直线的交点坐标．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】把两直线方程联立方程组，这个方程组的解就是两直线的交点坐标．【解答】解：∵直线l1与l2方程分别为y=x，2x﹣y﹣3=0，解方程组，得x=3，y=3，∴两直线交点坐标为（3，3）．故选：D．【点评】本题考查两直线的交点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二元一次方程组的性质的合理运用．9.个连续自然数按规律排成下表，根据规律，2011到2013，箭头的方向依次为（

）A．↓→ B．→↓ C．↑→ D．→↑参考答案：B略10.已知几何体的三视图(如上图)，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为()参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：0≤a＜3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，则a=0，或，解得实数a的取值范围．【解答】解：若命题“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，则a=0，或，解得：0≤a＜3，故答案为：0≤a＜3．12.根据条件把流程图补充完整，求内所有奇数的和；

(1)

处填

(2)

处填

参考答案：（1）（2）13.球的体积是，则球的表面积是

参考答案：略14.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：015.下列命题中，真命题的是

.

①必然事件的概率等于l

②命题“若b＝3，则b2＝9”的逆命题

③对立事件一定是互斥事件

④命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：16.已知一个球的表面积为64πcm2，则这个球的体积为cm3．参考答案：考点：球的体积和表面积．专题：球．分析：根据球的表面积公式求出球的球半径，然后计算球的体积即可．解答：解：设球的半径为r，∵球的表面积为64πcm2，∴4πr2=64π，即r2=16，解得r=4cm，∴球的体积为cm3．故答案为：点评：本题主要考查球的表面积和体积的计算，要求熟练掌握相应的表面积和体积公式，比较基础．17.若曲线的极坐标方程为极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.参考答案：每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数的位置.第一趟的结果是：6

3

8

18

21

54

67完成3次交换.第二趟的结果是：3

6

8

18

21

54

67完成1次交换.第三趟交换次数为0，说明已排好次序，即3

6

8

18

21

54

67.19.(13分)矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6.

分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.(1)

求以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程；(2)

根据条件可判定点都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.(3)设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从上向下依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）参考答案：另法：设直线、交点，由三点共线得：

………………①由三点共线得：

…②①②相乘，整理可得，即所以L在椭圆上。（3）20.已知P为椭圆E：+=1（a＞b＞0）上任意一点，F1，F2为左、右焦点，M为PF1中点．如图所示：若|OM|+|PF1|=2，离心率e=．（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知直线l经过（﹣1，）且斜率为与椭圆交于A，B两点，求弦长|AB|的值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由|OM|+|PF1|=2，又|OM|=|PF2|，|PF1|+|PF2|=2，可得a．又e==，a2=b2+c2．解出即可得出．（Ⅱ）法一：设直线l：y﹣=（x+1），联立直线与椭圆得：x2+2x=0，解出交点坐标利用两点之间的距离公式即可得出．法二：联立方程得x2+2x=0，利用|AB|=即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由|OM|+|PF1|=2，又|OM|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=2，∴a=2．离心率e==，a2=b2+c2．解得b=1，c=．故所求的椭圆方程为=1．（Ⅱ）法一：设直线l：y﹣=（x+1），联立直线与椭圆得：x