广东省佛山市广东省一级中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

广东省佛山市广东省一级中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设表示不大于实数x的最大整数，函数，若关于x的方程有且只有5个解，则实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据分段函数的解析式，先讨论当x＞0时，函数零点的个数为三个，再讨论当x≤0时，函数的零点的个数为2个，利用导数结合数形结合分析得解.【详解】首先，确定在x＞0上，方程f(x)=1的解.时，在，，所以由取整意义有[lnx]=-(n+1),又即在上，恒有取n=0,，令此时有一根，当n≥1时，恒有f(x)-1＞1，此时在上无根.在上，，，又所以在上，恒有，.n=1时，在上，有n=2时，在有即所以此时有两根，这样在有三根，在显然有一根所以在有且仅有一根，由“洛必达法则”是先增后减，得或a＞0.单调递增，即故选：A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，难度较大.2..函数的部分图像大致为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先判断函数的奇偶性，再根据与的性质，确定函数图象【详解】，定义域为，，所以函数是偶函数，排除A、C，又因为且接近0时，，且，所以，选择B【点睛】函数图象的辨识可以从以下方面入手：1.从函数定义域，值域判断；2.从函数的单调性，判断变化趋势；3.从函数的奇偶性判断函数的对称性；4.从函数的周期性判断；5.从函数的特征点，排除不合要求的图象3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

） A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.函数的图像大致是参考答案：A5.设函数有两个极值点，且，则

（

）A.B.C.D.参考答案：C略6.设U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩（?UB）=（）A．{1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0} D．{2}参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由U=R及B，求出B的补集，找出B补集与A的交集即可．【解答】解：U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则?UB={x|x＜1}则A∩（?UB）={﹣3，﹣2，﹣1，0}，故选：C7.函数的反函数的图象为（

）

参考答案：A函数的反函数为，故选择A。8.已知点M(3，-2)，N(-5，-1)，且，则点P的坐标为（）A.(1，.）

B.(8,-1)

C.(-8,1)

D.(-1，-)参考答案：D9.设ΔABC的三边长分别为，ΔABC的面积为S，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则（） A． B． C． D．参考答案：C略10.下列命题正确的是

(

)A．函数在内单调递增B．函数的最小正周期为2πC．函数图象关于点对称D．函数图象关于直线对称参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量与的夹角为120°，且，则=．参考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】对||=两边平方得出关于||的方程，从而可求得||．【解答】解：∵||=，∴﹣2+=19，∵=||2=9，=||||cos120°=﹣||，即9+3||+||2=19，解得||=2．故答案为2．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．12.不等式的解集是_________________.参考答案：由得，即，所以解得，所以不等式的解集为。13.某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）

合唱社粤曲社书法社高一4530高二151020

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_______________.参考答案：14.如果执行如图所示的程序框图，那么输出的k=．参考答案：5【考点】程序框图．【分析】由程序框图，运行操作，直到条件满足为止，即可得出结论．【解答】解：由程序框图知第一次运行k=2，m=；第二次运行k=3，m=；第三次运行k=4，m=；第四次运行k=5，m=；退出循环．故答案为：5．15.某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三年级中抽取的学生人数为

.参考答案：2516.过原点且与向量=垂直的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为．参考答案：2考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：求出直线方程，利用圆心到直线的距离，半径半弦长满足的勾股定理求解半弦长即可得到结果．解答：解：因为过原点且与向量=垂直的直线的斜率为：，所以直线方程为：y=x，圆x2+y2﹣4y=0的圆心（0，﹣2），半径为2，圆心到直线的距离为：=1，圆心到直线的距离，半径半弦长满足的勾股定理，所以半弦长为：，所以所求弦长为：2；故答案为：2．点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，直线方程的求法，考查计算能力．17.已知关于x的方程恰好有两个不同解，其中为方程中较大的解，则参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

设函数（）的图象在点（，）处与直线相切.

（1）求、的值；

（2）求的单调区间.参考答案：解：（1），………3分

∵曲线在点（，）处与直线相切，

∴

即，

…………5分

解得

．…………7分（2）∵

．…………8分

由，解得

或

．

……11分

∴函数的单调增区间为（1，），（）；单调减区间为（，1）.…………14分略19.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）．（Ⅰ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数m值．（Ⅱ）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．参考答案：考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（I）由曲线C的极坐标方程ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，可得x2+y2﹣4x=0．把（t是参数）代入方程上述方程可得根与系数的关系，利用|AB|=|t1﹣t2|=即可得出；（II）曲线C的方程可化为（x﹣2）2+y2=4，其参数方程为（θ为参数），设M（x，y）为曲线C上任意一点，，利用正弦函数的值域即可得出．解答： 解：（I）由曲线C的极坐标方程ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2﹣4x=0．把（t是参数）代入方程上述方程可得：=0，∴t1+t2=﹣（m﹣2），t1t2=m2﹣4m．∴|AB|=|t1﹣t2|===，解得m=1或3．（II）曲线C的方程可化为（x﹣2）2+y2=4，其参数方程为（θ为参数），设M（x，y）为曲线C上任意一点，，∵∈，∴x+y的取值范围是．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数的应用、正弦函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．20.选修4—5：不等式选讲

设函数．

（1）解不等式；

（2）求函数的最小值．参考答案：解：（1）令，则

．．．．．．．3分

作出函数的图象，它与直线的交点为和．

所以的解集为．…………．5分

（2）由函数的图像可知，当时，取得最小值

………………．．10分略21.(本小题满分12分)

某中学举行了一次“数学知识竞赛”话动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50，60)，[90，100]的数据).

(I)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；

(Ⅱ)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学参加全国数学联赛，写出所有的基本事件并求所抽取的2名同学来自不同组的概率。参考答案：22.某城市有一直角梯形绿地ABCD，其中∠ABC=∠BAD=90°，AD=DC=2km，BC=1km．现过边界CD上的点E处铺设一条直的灌溉水管EF，将绿地分成面积相等的两部分．（1）如图①，若E为CD的中点，F在边界AB上，求灌溉水管EF的长度；（2）如图②，若F在边界AD上，求灌溉水管EF的最短长度．参考答案：【分析】（1）取AB中点G，则四边形BCEF的面积为，求出GF，即可求灌溉水管EF的长度；（2）△ADC中，由余弦定理，得，即可求灌溉水管EF的最短长度．【解答】解：（1）因为AD=DC=2，BC=1，∠ABC=∠BAD=90°，所以，…（2分）取AB中点G，则四边形BCEF的