广东省佛山市华英学校2021年高二数学文联考试卷含解析

广东省佛山市华英学校2021年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略2.用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，时，为了使用假设，应将变形为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由题意，被3整除，为了使用假设，在分解的过程中一定要分析出含有的项，可得答案.【详解】解：假设时命题成立，即：被3整除．当时，故选：A．【点睛】本题是一道关于数学归纳法的题目，总体方法是熟练掌握数序归纳法的步骤.3.在△ABC中，b=35，c=20，C=30°，则此三角形解的情况是（）A．两解 B．一解 C．一解或两解 D．无解参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】由题意求出a边上的高h，画出图象后，结合条件判断出此三角形解的情况．【解答】解：由题意知，b=35，c=20，C=30°，则a边上的高h=bsinC==，如右图所示：因＜c=20＜b，所以此三角形有两解，故选A．4.f(x)=︱2—1｜，当a＜b＜c时有f(a)＞f(c)＞f(b)则（

）

A

a＜0,b＜0,c＜0

B

a＜0,b＞0,c＞0

C

2＜2

D

2＜2参考答案：D5.（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据复数的除法运算法则进行计算.【详解】本题选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.6.不等式的解集为

（

）A.B.

C.D.参考答案：A7.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是

（

）

（A）

(B)

（C）

(D)参考答案：D8.设定点,,动点满足，则点的轨迹是（

）A.椭圆

B.椭圆或线段

C.线段

D.无法判断参考答案：B略9.,则、、的大小顺序是(

)A.

B.C.

D.参考答案：B略10.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是

（

） A．90°

B．45°

C．30°

D．60°参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记曲线与直线，所围成封闭图形的面积为S，则S=________．参考答案：【分析】由曲线与直线联立，求出交点，以确定定积分中的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式即可得到答案。【详解】联立，得到交点为，故曲线与直线，所围成封闭图形的面积；故答案为【点睛】本题考查利用定积分求面积，确定被积区间与被积函数是解题的关键，属于基础题。12.设是集合中的所有数从小到大排成的数列，即

，则______参考答案：24略13.函数的单调递减区间是_________参考答案：或【分析】求出导函数，然后在定义域内解不等式得减区间．【详解】，由，又得．∴减区间为，答也对．故答案为或．【点睛】本题考查导数与函数的单调性，一般由确定增区间，由确定减区间．14.从1，2,3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”,事件B为“取到的两个数均为偶数",则=__________.参考答案：15.已知圆,圆内有定点,圆周上有两个动点分别记为，，使，则矩形的顶点的轨迹方程为

▲

．参考答案：16.若集合有且只有一个元素,则实数a的取值集合是___________.参考答案：或【分析】讨论两种情况，结合判别式为零即可得结果.【详解】当时，，合题意；当时，若集合只有一个元素，由一元二次方程判别式得．综上，当或时，集合只有一个元素，故答案为.【点睛】本题主要考查集合的表示方法以及元素与集合的关系，属于中档题.集合的表示方法，主要有列举法、描述法、图示法、区间法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正确理解描述法并加以应用的关键是一定要清楚：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么.17.如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有____________．(填上所有正确命题的序号)(1)动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；(2)三棱锥A′—FED的体积有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)异面直线A′E与BD不可能互相垂直．参考答案：（1）（2）（3）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）设各项为正的数列满足：求证：参考答案：解：（1）

………1分依题意在时恒成立，即在恒成立．则在恒成立，即

………2分当时，取最小值

………………3分∴的取值范围是

………………4分

（2）设则…………5分列表：-极大值ˉ极小值-∴极小值，极大值，又

………………6分方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．则，

………………7分得

………………8分

（3）设，则在为减函数，且故当时有．

………………10分①当时，成立；②假设时，

当时，

∵

所以当时也成立，由①②得，成立，

略19.已知函数（）.（1）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（2）若，恒成立，求的最大整数值.参考答案：（1）的定义域为，且.当时，在上恒成立，函数在上单调递减.∴在上没有极值点；当时，令得；列表所以当时，取得极小值.综上，当时，在上没有极值点；当时，在上有一个极值点.（2）对，恒成立等价于对恒成立，设函数（），则（），令函数，则（），当时，，所以在上是增函数，又，，所以存在，使得，即，且当时，，即，故在在上单调递减；当时，，即，故在上单调递增；所以当时，有最小值，由得，即，所以，所以，又，所以实数的最大整数值为3.20.求过点且圆心在直线上的圆的方程。参考答案：解析：设圆心为，而圆心在线段的垂直平分线上，即得圆心为，21.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：(为参数)，它与曲线交于，两点．(1)求的长；(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离．参考答案：解：(1)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得设，对应的参数分别为，则．

所以．(2)易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为．所以由的几何意义可得点到的距离为．

略22.已知直线y=kx+1与抛物线y=x2交于A，B两点．O为坐标原点（1）求证：OA⊥OB；（2）若△AOB的面积为2，求k的值．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性