广东省佛山市狮山高级中学2023年高三数学理联考试题含解析

广东省佛山市狮山高级中学2023年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z=（） A．﹣3﹣4i B． ﹣3+4i C． 3﹣4i D． 3+4i参考答案：考点： 复数相等的充要条件．分析： 由题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．解答： 解：∵满足（3﹣4i）z=25，则z===3+4i，故选：D．2.命题甲:或;命题乙:,则甲是乙的

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充分必要条件

D.既不充分条件也不必要条件参考答案：B略3.已知，那么下列不等式成立的是A． B．

C. D．参考答案：D4.不等式组的解集用数轴表示为（

）参考答案：B5.下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，]内则输入的实数x的取值范围是() A. B.

C.

D.

参考答案：D略6.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为(

)

A．2

B．3

C．6

D．8参考答案：C7.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为.

.3

.

.参考答案：A由：，得，设，一条渐近线，即，则点到的一条渐近线的距离=，选A..8.“猿用肺呼吸，猫用肺呼吸，象用肺呼吸，所以一切哺乳动物都用肺呼吸”.此推理方法是A.完全归纳推理

B.归纳推理

C.类比推理

D.演绎推理参考答案：B由“猿、猫、象”三种特殊哺乳动物用肺呼吸推理出一切哺乳动物都用肺呼吸，是从特殊到一般的归纳推理，故选择B.

9.若集合，，则A∩B=（▲）A．

B.

C.

D.参考答案：C化简集合

10.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为

（

）

A．96

B．48

C．24

D．0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量满足：，则＝_________。A.12 B.6 C.3 D.2参考答案：B略12.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆的面积为，则球的表面积为

．参考答案：13.已知实数x，y满足，则的最小值为______．参考答案：2【分析】先画出满足条件的平面区域，将转化为：，由图象得：过时，最大，代入求出即可．【详解】画出满足条件的平面区域，如图所示：，将转化为：，由图象得：过时，最大，．的最小值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．14.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a=

。参考答案：0.03015.若x、y满足则的最大值为________．参考答案：答案：716.如果执行如图所示的程序框图，输入x＝－1，n＝3，则输出的数S＝

．参考答案：【知识点】程序框图.L1【答案解析】－4

解析：判断前x=-1，n=3，i=2，第1次判断后循环，S=-6+2+1=-3，i=1，

第2次判断后S=5，i=0，

第3次判断后S=-4，i=-1，

第4次判断后-1≥0，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：-4．

故答案为：-4．【思路点拨】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．17.已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知均为正数（Ⅰ）证明：，并确定如何取值时等号成立；（Ⅱ）若，求的最大值．参考答案：（1）证明：取等条件（2）=18所以的最大值为，取等条件

略19.在直角坐标系xOy中，将曲线（t为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C1；以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）已知点M（1，0），直线l的极坐标方程为，它与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2的交点为Q，求△MPQ的面积．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由题意求出曲线C1的参数方程，从而得到曲线C1的普通方程，由此能求出曲线C1的极坐标方程．（2）设点ρ，Q的极坐标分别为（ρ1，θ1），（ρ2，θ2），由直线l的极坐标方程为，它与曲线C1的交点为O，P，分别求出O，P的极坐标，从而求出|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2，再由M到直线l的距离为，能求出△MPQ的面积．【解答】（本小题满分10分）【选修4﹣4：坐标系与参数方程】解：（1）∵曲线（t为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C1，∴由题意知，曲线C1的参数方程为（t为参数），∴曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0，∴曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．…（2）设点ρ，Q的极坐标分别为（ρ1，θ1），（ρ2，θ2），则由，得P的极坐标为P（1，），由，得Q的极坐标为Q（3，）．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2，又M到直线l的距离为，∴△MPQ的面积．…20.已知极坐标的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，直线l的参数方程是，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程（2）设直线l与曲线C相交于M,N两点，求M,N两点间的距离。参考答案：解：由

…………5分（2）将代入整理得

…………10略21.（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：

接受挑战不接受挑战合计男性

45

1560女性

25

1540合计

70

30100根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：0．1000．0500．0100．001

2．7063．8416．63510．828

参考答案：（1）（2）没有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”．【知识点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率I4K2

解析：（1）这3个人接受挑战分别记为，则分别表示这3个人不接受挑战．这3个人参与该项活动的可能结果为：，，，，，，，．共有8种；（2分）其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：，，，，共有4种．（4分）

根据古典概型的概率公式，所求的概率为．（6分）（说明：若学生先设“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”，再将所有结果写成,,，,,,,，不扣分．）（2）根据列联表，得到的观测值为：．（10分）（说明：表示成不扣分）．因为，所以没有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”．（12分）【思路点拨】（1）确定基本事件的个数，根据古典概型的概率公式，求这3个人中至少有2个人接受挑战的概率；（2）根据2×2列联表，得到K2的观测值，与临界值比较，即可得出结论．22.已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．【专题】综合题；解三角形．【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式，根据变量x的取值范围可求出最小值和最大值；（2）根据C的范围和f（C）=0可求出角C的值，再根据两个向量共线的性质可得sinB﹣2sinA=0，再由正弦定理可得b=2a，最后再由余弦定理得到a与b的等式，解方程组可求出a，b的值．【解答】解：（1）函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∵x∈[﹣，]∴2x﹣∈[﹣，]则sin（2x﹣）∈[﹣，1]∴函数f（x）的最小值为﹣﹣1和最大