2023新人教版九年级数学教案4篇

第2023新人教版九年级数学教案4篇

2023新人教版九年级数学教案1

配方法

教学内容

运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.

教学目标

理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.

提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.

重难点关键

1.重点：运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想.

2.难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.

教学过程

一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题

问题1.填空

(1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+_____=(x+____)2.

问题1：根据完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)()2.

问题2：目前我们都学过哪些方程二元怎样转化成一元一元二次方程于一元一次方程有什么不同二次如何转化成一次怎样降次以前学过哪些降次的方法

二、探索新知

上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢

(学生分组讨论)

老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3

即2t+1=3，2t+1=-3

方程的两根为t1=1，t2=--2

例1：解方程：(1)(2x-1)2=5(2)x2+6x+9=2(3)x2-2x+4=-1

分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.

解：(2)由已知，得：(x+3)2=2

直接开平方，得：x+3=±

即x+3=，x+3=-

所以，方程的两根x1=-3+，x2=-3-

例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率.

分析：设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解：设每年人均住房面积增长率为x，

则：10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

直接开平方，得1+x=±1.2

即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去.

所以，每年人均住房面积增长率应为20%.

(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么

共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.

三、巩固练习

教材练习.

四、应用拓展

例3.某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少

分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，那么二月份的营业额就应该是(1+x)，三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是(1+x)2.

解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x.

那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31

把(1+x)当成一个数，配方得：

(1+x+)2=2.56，即(x+)2=2.56

x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6

方程的根为x1=10%，x2=-3.1

因为增长率为正数，

所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%.

五、归纳小结

本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)，那么x=±转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)，那么mx+n=±，达到降次转化之目的.若p0则方程无解

六、布置作业

1.教材复习巩固1、2.

2023新人教版九年级数学教案2

配方法的基本形式

理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题.

通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤.

重点

讲清直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.

难点

将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.

一、复习引入

(学生活动)请同学们解下列方程：

(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7

老师点评：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得

x=±或mx+n=±(p≥0).

如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗

二、探索新知

列出下面问题的方程并回答：

(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢

(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢

问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，求场地的长和宽各是多少

(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征.

既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：

x2+6x-16=0移项→x2+6x=16

两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9

左边写成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5

解一次方程→x1=2，x2=-8

可以验证：x1=2，x2=-8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8m.

像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法.

可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.

例1用配方法解下列关于x的方程：

(1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-21=0

三、巩固练习

教材第9页练习1，2.(1)(2).

四、课堂小结

本节课应掌握：

左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程.

五、作业教材第17页复习巩固2，3.(1)(2).

2023新人教版九年级数学教案3

圆

经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念.

重点

经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念.

难点

理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义.

活动1创设情境，引出课题

1.多媒体展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体.

2.提出问题：我们看到的物体给我们什么样的形象

活动2动手操作，形成概念

在没有圆规的情况下，让学生用铅笔和细线画一个圆.

教师巡视，展示学生的作品，提出问题：我们画的圆的位置和大小一样吗画的圆的位置和大小分别由什么决定

教师强调指出：位置由固定的一个端点决定，大小由固定端点到铅笔尖的细线的长度决定.

1.从以上圆的形成过程，总结概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.

2.小组讨论下面的两个问题：

问题1：圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律

问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点

3.小组代表发言，教师点评总结，形成新概念.

(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);

(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

因此，我们可以得到圆的新概念：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.(一个图形看成是满足条件的点的集合，必须符合两点：在图形上的每个点，都满足这个条件;满足这个条件的每个点，都在这个图形上.)

活动3学以致用，巩固概念

1.教材第81页练习第1题.

2.教材第80页例1.

多媒体展示例1，引导学生分析要证明四个点在同一圆上，实际是要证明到定点的距离等于定长，即四个点到O的距离相等.

活动4自学教材，辨析概念

1.自学教材第80页例1后面的内容，判断下列问题正确与否：

(1)直径是弦，弦是直径;半圆是弧，弧是半圆.

(2)圆上任意两点间的线段叫做弧.

(3)在同圆中，半径相等，直径是半径的2倍.

(4)长度相等的两条弧是等弧.(教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧.)

(5)大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧.

2.指出图中所有的弦和弧.

活动5达标检测，反馈新知

教材第81页练习第2，3题.

活动6课堂小结，作业布置

课堂小结

1.圆、弦、弧、等圆、等弧的概念.要特别注意“直径和弦”“弧和半圆”以及“同圆、等圆”这些概念的区别和联系.等圆和等弧的概念是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据.

2.证明几点在同一圆上的方法.

3.集合思想.

作业布置

1.以定点O为圆心，作半径等于2厘米的圆.

2.如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=90°，∠D=90°，点O是AB的中点.

求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一圆上.

答案：1.略;2.证明OA=OB=OC=OD即可.

2023新人教版九年级数学教案4

二次根式的乘除法

教学目标

1、使学生掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算。

2、使学生掌握积的算术平方根的性质、会根据这一性质熟练地化简二次根式.

3、培养学生合情推理能力。

教学过程

一、复习提问

1、什么叫做二次根式下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式

2、二次根式有哪些性质计算下列各题：

()2

二、提出问题，导入新知

1、试一试

计算：(1)_=()=()

=()=()

(2)_=()=()

=()=()

提问：观察以上计算结果，你能发现什么

2、思考

_与是否相等

提问：(1)你将用什么方法计算

(2)通过计算，你发现了什么是否与前面试一试的结果一样

3、概括

让学生观察以上计算结果、归纳得出结论：_=(a≥0，b≥0)

注意，a，b必须都是非负数，上式才能成立。

三、举例应用

例1、计算。

__

说明：二次根式运算的结果，应该尽量化简、如(2)结果不要写成，而应化简成4。

等式_=(a≥0，b≥0)，也可以写成=_(a≥0，b≥0)

利用它可以进行二次根式的化简，例如：=_==a2

例2、化简

说明：(1)如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简;(2)在化简时，一般先将被开方数进行因式分解或因数分解，然后就将能开得尽方的因式(偶次方因式)或因数用它们的算术平方根代替，移到根号外，也就是开出方来。

四、课堂练习

1、计算下列各式，将所得结果化简：

__

2、P12页练习1(1)、(2)、2

五、想一想

1、__与是否相等a、b、c有什么限制请举一个例子加以说明。

2、等于__吗

3、化简：

六、小结

这节课我们学习了以下知识：

1、二次根式的乘法运算法则，即_=(a≥0，b≥0)

2、积的算术平方根，等于积中各因式