广东省云浮市云安中学2021年高三数学文模拟试题含解析

广东省云浮市云安中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把化为，故把的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象．【解答】解：=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选C．2.为虚数单位的二项展开式中第七项为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设，，则必有（

）A．

B.

C．

D．参考答案：D4.已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（?RA）∩B=（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意，分析可得集合A，由集合补集的定义可得?RA，由集合交集的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，A={x|y=lg（x+1）}为函数y=lg（x+1）的定义域，则A={x|x＞﹣1}，?RA={x|x≤﹣1}，又由B={﹣2，﹣1，0，1}，则（?RA）∩B={﹣2，﹣1}，故选：A．5.已知复数z满足（1+i）z=1+3i，则复数z对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，得到z的坐标，则答案可求．【解答】解：∵（1+i）z=1+3i，∴（1+i）（1﹣i）z=（1+3i）（1﹣i），∴2z=4+2i，∴z=2+i∴复数z对应的点的坐标为（2，1），位于第一象限．故选：A6.函数的图象的对称轴方程可能是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先利用y＝cosx的对称轴方程以及整体代入思想求出y＝cos（2x）的所有对称轴方程的表达式，然后看哪个答案符合要求即可．【详解】∵y＝cosx的对称轴方程为x＝kπ，∴函数y＝cos（2x）中，令2xkπ?x，k∈Z即为其对称轴方程．上面四个选项中只有符合．故选：B．【点睛】本题主要考查余弦函数的对称性以及整体代入思想的应用．解决这类问题的关键在于牢记常见函数的性质并加以应用．7.某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为(

)A．16

B．18

C．24

D．32参考答案：C8.实数x，y满足，则xy的最小值为（）A．2 B． C． D．1参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义；基本不等式在最值问题中的应用；三角函数的化简求值．【分析】配方可得2cos2（x+y﹣1）==（x﹣y+1）+x﹣y+1，由基本不等式可得（x﹣y+1）+x﹣y+1≤2，或（x﹣y+1）+x﹣y+1≤﹣2，进而可得cos（x+y﹣1）=±1，x=y=，由此可得xy的表达式，取k=0可得最值．【解答】解：∵，∴2cos2（x+y﹣1）=∴2cos2（x+y﹣1）=，故2cos2（x+y﹣1）=x﹣y+1+，由基本不等式可得（x﹣y+1）+≥2，或（x﹣y+1）+≤﹣2，∴2cos2（x+y﹣1）≥2，由三角函数的有界性可得2cos2（x+y﹣1）=2，故cos2（x+y﹣1）=1，即cos（x+y﹣1）=±1，此时x﹣y+1=1，即x=y，∴x+y﹣1=kπ，k∈Z，故x+y=2x=kπ+1，解得x=，故xy=x?x=（）2，当k=0时，xy的最小值，故选：B9.．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．335 B．338 C．1678 D．2012参考答案：B【考点】函数的周期性；函数的值．【分析】由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案．【解答】解：∵f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的函数，又当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（﹣1）=﹣1=f（5），f（0）=0=f（6）；当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，∴f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2﹣1+0+（﹣1）+0=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3）+…+f+f+f（2）=338．故选：B．10.己知函数，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+=（）A．2005B．2006C．2007D．2008参考答案：D考点：函数的值．专题：计算题．分析：题目中给出了函数解析式，当然可以逐项求解，再相加．审题后，应当注意到所给的自变量的取值有特点：倒数关系，由此应先考虑f（x）+f（）的结果的特殊性，以期减少重复的运算．解答：解：∵，∴f（x）+f（）===1∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+=f（1）+[f（2）+f（）]+f（3）+f（）]+…+[f（2009）+f（）]=+1+1+…+1=2008故选：D．点评：本题考查函数值求解，函数性质．意识到先考虑f（x）+f（）的结果的特殊性，是本题的关键，精彩之处．也是良好数学素养的体现．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中，若向量，，且，则C=_______：参考答案：略12.已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）经过圆F：x2＋y2－2x＋4y－4＝0的圆心，则抛物线E的准线与圆F相交所得的弦长为＿＿＿＿．参考答案：13.计算：

．参考答案：114.过抛物线=2py(p>0)的焦点F作倾斜角的直线，与抛物线交于A、B两点（点A在y轴左侧），则的值是___________．参考答案：抛物线的焦点为，准线方程为。设点，直线方程为，代入抛物线方程消去得，解得。根据抛物线的定义可知，所以.15.已知圆轴交于A、B两点，圆心为P，若，则c的值等于

。参考答案：

-316.若x，y均为正实数，则的最小值为_______.参考答案：【分析】将所求式子变为，利用基本不等式可求得，则可知当时，可求得最小值.【详解】当，即时取得最小值为：本题正确结果：【点睛】本题考查利用基本不等式求解最值的问题，关键是能够配凑出符合基本不等式的形式，易错点是忽略等号成立的条件.17.设函数．（）如果，那么实数__________．（）如果函数有且仅有两个零点，那么实数的取值范围是__________．参考答案：（）或（）（）∵，解出或．（）由题意有个不同解，如图，图象是条以为顶点的射线组成，由图看出，当在，之间（包含不包含）符合要求．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校高三共有1000位学生,为了分析某次的数学考试成绩,采取随机抽样的方法抽取了200位高三学生的成绩进行统计分析得到如图所示频率分布直方图:（1）计算这些学生成绩的平均值及样本方差(同组的数据用该组区间的中点值代替);（2）由频率分布直方图认为,这次成绩X近似服从正态分布,其中μ近似为样本平均数,近似为样本方差.(i)求;(ii)从高三学生中抽取10位学生进行面批,记表示这10位学生成绩在的人数,利用(i)的结果,求数学期望.附:;若,则,.参考答案：（1）,.（2）(i)(ii)【分析】（1）由频率分布直方图以及平均值及样本方差的定义即得解；（2）（i）借助可得解；（ii）根据二项分布的期望公式可得解.【详解】（1）由频率分布直方图知:（2）(i)由（1）知,∴∴(ii)由题意知∴【点睛】本题考查了概率统计综合，考查了学生数据处理，概念理解，数学运算能力，属于中档题.19.已知函数f(x)＝2sinxcos(x＋)－cos2x＋m.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x∈[－，]时，函数f(x)的最小值为－3，求实数m的值．参考答案：略20.（本小题满分14分） 已知f(x)=xlnx.(Ⅰ)求函数y=f(x)的图象在x=e处的切线方程；（Ⅱ）设实数＞0，求函数在上的最小值；（Ⅲ）证明对一切成立.参考答案：解：（Ⅰ） …………4分（Ⅱ）单调递减，当单调递增. ………………6分（i）当 …………7分（ii） …8分（iii）单调递减， ……9分21.(本小题满分12分)在△ABC中，三个内角是的对边分别是，其中，且

（1）求证：是直角三角形；

（2）设圆过三点，点P位于劣弧AC上，，求四边形的面积.【知识点】解三角形

C8参考答案：（1）略：（2）.（1）证明：根据正弦定理得，整理为：因为所以所以，或者

3分由于所以所以故是直角三角形。

5分（2）由（1）可得：在中，

8分连结，在中，.

10分【思路点拨】根据正弦定理得，即，根据三角形内角的特点可得，或者，由于所以