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华南期末考试试卷（A卷2009-2010学年第1学期 （ 年级专业题—二三四总得评阅x函数yarcsin(1x)的定义域x设lim(1k)2xe，则常数k 已知f(x在x1可导且f'(11，则

f(xf(1 x2函数y

x2

3的水平渐近线 设a(x2sinxx4)dx2,则a （二）单项选择题（5315分，在每小题四个选当x0时，下列函数中是无穷小量的 A．sinx

B．2x1 C．1ln(1x)

D．x2sin设函数f(x在区间[ab上可导且f'(x)0如果f(a0f(b)0f(x)在[a（）A．至少有两个零B．有且仅有一个零C．没有零D．是否有零点不能确3．下列函数中在区间[1,1]上满中值定理条件的 ）B．yx2C．y1x2D．ye-下列广义积分收敛的

111

设yxey则dy eyexey1

e1xeye1ey

xeyey （三）计算题（7749分求极

exex2sinx+a

x0设函数f(x

x0;

x0处连续，求a与b的值x

bx

x计算定积

4 。 x(1yy(x是由方程exeyxy所确定的隐函数，求y'(0)yy(x由参数方程xcosysinttcos

所确定

d2 计算定积分

dx01cos1求1

dx（四）解答题（3721分证明不等式：当x1时ln(1x)ln

1设函

xF(x)x

et2dt，求F(x的单调区间和凹凸区设抛物线yax2bxc过原0x1y0又已知该抛物x轴及直线x1所围图形的面积为1，试确定a、b、c，使此图3x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小一、填空题(15分1.(1, 2二、单项选择题(15分

y 21. 2. 三、计算题(49分000

exeexe

f(0)limf(x)

f(x)lim(sinxa)1a

故a

f(xlim(xsin1b)b2,故b

xt2原式 21＝2arctant1＝2arctan2-2xexeyy'y

exyey又将x0代入原方程求出y0

exe所以y'(0) |x0edy cost

d2

dy

ddyddx

dxdx

4 dx

01cos

0解法一：令x＝tant，－t tan3 原式

sec

tdt

t cos2t cos

dcos1cos3tcos1t3111 (1x2)2 3

1原式121

2 d(1 1 [(1x2)2(1x22

四、解答题(21分

11(1x2)113证明：令f(x1xln(1xxf'(x)ln(11x当x1时，f'(x) 且f(1)2ln x1f(xf(x)f(1)2ln2即(1xln(1xxlnx亦 ln(1x)ln

1

解：函数的定义域(,F'(x)F''(x)2ex4(14x4

令F'(x)0，得x0 12令F''(x)0，得x 12121212所以F(x)的单调递增区间为(0,)单调递减区间为(,0)12121212F(x的凹区间为12

，凸区间为(

)

V0(ax

dx 又1(ax2bx)dx

ab1，从而得b2(1

a(1 1将其代入V的表达式，得V

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