广东省佛山市南海九江中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

广东省佛山市南海九江中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,则（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略2.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A．，则

B．，则C．，则

D．，则参考答案：B略3.已知向量，则与的夹角为(

)A．0° B．45° C．90° D．180°参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】设则与的夹角为θ由向量夹角的定义可得，0°≤θ≤180°可得θ=90°【解答】解：设则与的夹角为θ由向量夹角的定义可得，∵0°≤θ≤180°∴θ=90°故选C【点评】解决本题的关键需掌握：向量数量积的坐标表示，还要知道向量的夹角的范围[0，π]，只有数列掌握基础知识，才能在解题时灵活应用．4.平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量=，=，其中=（1，2），=（2，1），平面区域D由所有满足=λ+μ，（0≤μ≤λ≤1）的点P（x，y）组成，点P使得z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大值3，则+的最小值是（）A．3+2 B．4 C．2 D．3参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算；7F：基本不等式．【分析】由满足的关系式得，，可得当P（3，3）时Z取得最大值，3a+3b=6，由基本不等式得=（）（a+b）=3，当且仅当b=时“=”成立【解答】解：∵=（1，2），=（2，1），平面区域D由所有满足=λ+μ，点P（x，y）∴即∵0≤μ≤λ≤1．∴可得当P（3，3）时Z取得最大值，3a+3b=6，由基本不等式得=（）（a+b）=3，当且仅当b=时“=”成立，5.下列说法正确的是（）A．集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件B．“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要不充分条件C．命题“若a∈M，则b?M”的否命题是“若a?M，则b∈M”D．命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据集合关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可，B．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断，C．根据否命题的定义进行判断，D．根据逆否命题的定义进行判断即可．【解答】解：A．∵M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，∴N?M，即“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件，故A错误，B．“|a|＞|b|”?“a2＞b2”，即“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的充要条件，故B错误，C．根据否命题的定义得命题“若a∈M，则b?M”的否命题是“若a?M，则b∈M”，故C正确，D．命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”，故D错误，故选：C．6.将八进制数化为二进制数为（

）A．

B．Ｃ．Ｄ．参考答案：A9.已知，用数学归纳法证明时．假设当时命题成立，证明当时命题也成立，需要用到的与之间的关系式是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】分别根据已知列出和，即可得两者之间的关系式.【详解】由题得，当时，，当时，，则有，故选C.8.已知平行四边形的三个顶点A.B.C的坐标分别是..，则顶点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知数列利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是

A.

B．

C.

D．参考答案：D略10.“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2+y2=0D．若x，y∈R且xy≠0，则x2+y2≠0参考答案：B【考点】21：四种命题．【分析】否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论．由此能够得到命题“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题．【解答】解：先否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设“若x，y∈R且x2+y2≠0”，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论“则x，y不全为0”．由此得到命题“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是：若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则=_____。参考答案：6略12.有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为4π，已知球的半径R=3，则此圆锥的体积为

．参考答案：或

【考点】球内接多面体．【分析】求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：由πr2=4π得圆锥底面半径为r=2，如图设OO1=x，则，圆锥的高或所以，圆锥的体积为或．故答案为或．【点评】本题考查圆锥的体积，考查学生的计算能力，正确求出圆锥的高是关键．13.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_________． 参考答案：略14.将化成四进位制数的末位是____________。参考答案：，解析：

，末位是第一个余数，注意：余数自下而上排列15.已知复数z=，则它的共轭复数等于

．参考答案：2+i【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用i的幂的性质可求得i5，再将复数z的分母实数化即可求得它的共轭复数．【解答】解：∵i5=i，∴z===+2=2﹣i，∴=2+i．故答案为：2+i．16.的展开式中的系数是

参考答案：2略17.非空集合G关于运算满足：①对于任意a、bG，都有abG；②存在，使对一切都有a=a=a，则称G关于运算为融洽集，现有下列集合运算：

⑴G={非负整数}，为整数的加法

⑵G={偶数}，为整数的乘法⑶G={平面向量}，为平面向量的加法

⑷G={二次三项式}，为多项式的加法其中关于运算的融洽集有____________参考答案：⑴⑵⑶略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.记甲击中目标的次数为X，乙击中目标的次数为Y.求X的分布列；求X和Y的数学期望.参考答案：解:(1)X的取值为0、1、2、3.X～B（3，），

X分布列为：

（2）因X～B（3，），Y～B（3，，故EX=1.5，

EY=2.略19.．（本小题满分12分）山东省某示范性高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座.（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：

信息技术生物化学物理数学周一周三周五（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率;（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：19、解：（1）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A，则

…………3分（2）可能取值为0，1，2，3，4，5

……………9分所以，随机变量的分布列如下012345P=

………12分略20.

写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中点=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相应的程序框图是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一个近似解x=”；xEND21.（本小题共14分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为，右顶点在圆：上.（Ⅰ）求椭圆和圆的方程；（Ⅱ）已知过点的直线与椭圆交于另一点，与圆交于另一点.请判断是否存在斜率不为0的直线，使点恰好为线段的中点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）由题意可得，

----------------------------------1分

又由题意可得，所以，

----------------------------------2分

所以,

----------------------------------3分

所以椭圆的方程为.

---------------------------------4分

所以椭圆的右顶点，

--------------------------------5分

代入圆的方程，可得,

所以圆的方程为.

------------------------------6分（Ⅱ）法1：假设存在直线:满足条件，

-----------------------------7分

由得----------------------------8分

设，则,

---------------------------------9分

可得中点，

--------------------------------11分

由点在圆上可得

化简整理得

--------------------------------13分

又因为，

所以不存在满足条件的直线.

--------------------------------14分（Ⅱ）法2：假设存在直线满足题意.由（Ⅰ）可得是圆的直径，

-----------------------------7分

所以.

------------------------------8分

由点是中点，可得.

--------------------------------9分

设点，则由题意可得.

--------------------------------10分

又因为直线的斜率不为0，所以,

-------------------------------11分

所以,-------------------------------13分

这与矛盾，所以不存在满足条件的直线.--------------------------14分22.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为12． （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ （2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ （3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明． 参考答案：【考点】频率分布直方图． 【专题】计算题；图表型． 【分析】（1）根据各个小矩形的面积之比，做出第二组的频率，再根据所给的频数，做出样本容量． （2）从频率分步直方图中看出次数子啊110以上的频数，用频数除以样本容量得到达标率，进而估计高一全体学生的达标率． （3）这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9前3组频数之和是69，后3组频数之和是81，得到中位数落在第四小组． 【解答】解：（1）∵各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3 ∴第