广东省佛山市勒流中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

广东省佛山市勒流中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，=则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D2.设f（x）=ax2+bx+c（a＞0）满足f（1+x）=f（1﹣x），则f（2x）与f（3x）的大小关系为(

)A．f（3x）≥f（2x） B．f（3x）≤f（2x） C．f（3x）＜f（2x） D．不确定参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据题意可得函数f（x）关于x=1对称，进而得到f（x）在（1，+∞）上单调递增，在（﹣∞，1）上单调递减，再结合指数函数的单调性即可得到答案．【解答】解：由题意可得：函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），所以函数f（x）关于x=1对称，又因为a＞0，所以根据二次函数的性质可得：f（x）在（1，+∞）上单调递增，在（﹣∞，1）上单调递减，当x＞0时，即1＜2x＜3x所以f（3x）＞f（2x），当x=0时，即1=2x=3x所以f（3x）=f（2x），当x＜0时，0＜3x＜2x＜1，所以f（3x）＞f（2x），故选：A．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，以及指数函数的单调性．3.若函数的图像（部分）如图所示，则和的取值分别为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A4.下列表示错误的是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.函数的图像的一条对称轴是

（

）A

B

C

D参考答案：C略6.设向量=(cosα，)的模为，则cos2α=（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】二倍角的余弦；向量的模．【分析】由向量的模为，可求出sinα的平方，代入cos2α=1﹣2sin2α可求出cos2α的值．【解答】解：∵向量的模为，∴+cos2α=，cos2α=，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故选B．7.的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°参考答案：C考点： 异面直线及其所成的角．专题： 常规题型．分析： 延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．解答： 延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．点评： 本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．9.函数的图象是 (

)参考答案：C试题分析：，故选D．

10.（多选题）已知实数a、b，判断下列不等式中哪些一定是正确的（

）A. B.C. D.参考答案：CD【分析】当，时，不成立；当，时，不成立；由利用基本不等式即可判断；由，可判断．【详解】当，时，不成立；当时，不成立；；，故，故选：CD.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：12.arcsin(cos)的值是

。参考答案：–π13.已知函数,则=

．参考答案：3略14.（5分）已知函数f（x）=sinx+x3，x∈（﹣1，1）若f（1﹣a）+f（3﹣2a）＜0，则a的取值范围是

．参考答案：（，2）考点： 奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据条件判断函数f（x）的奇偶性和单调性即可．解答： ∵f（x）=sinx+x3，∴f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）是奇函数，函数的导数f′（x）=cosx+3x2＞0，则函数f（x）在x∈（﹣1，1）上为增函数，则不等式f（1﹣a）+f（3﹣2a）＜0，等价为f（1﹣a）＜﹣f（3﹣2a）=f（2a﹣3），即，即，解得＜a＜2，故答案为：（，2）．点评： 本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．综合考查函数的性质．15.满足，且的集合的个数有

。参考答案：216.函数的定义域为

．参考答案：17.已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有_________辆.参考答案：80三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知全集为，函数的定义域为集合，集合，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求实数m的取值范围．参考答案：(1)由得，函数的定义域

……2分，，得B

……4分∴，

……5分，

……6分(2)，①当时，满足要求，此时，得；

……8分②当时，要，则，

……10分

解得；

……11分由①②得，

……12分（没有讨论，扣2分）19.

参考答案：略20.已知数列满足：且，．（Ⅰ）求，，，的值及数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；参考答案：.解析：（Ⅰ）经计算，，，。…………2分当为奇数时，，即数列的奇数项成以1为首项，以2为公差的等差数列，；当为偶数，，即数列的偶数项成以为首项，以为公比的等比数列，．

因此，数列的通项公式为．

……………6分（Ⅱ），

……（1）

…（2）（1）、（2）两式相减，得

．

。…12分21.已知函数（，）（1）当时，求函数f(x)的定义域；（2）当时，求关于x的不等式的解集；（3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）(－∞,0)（2）(0,1)（3）本题考查恒成立问题。（1）当时，，故：，解得：，故函数f(x)的定义域为(－∞,0)；（2）由题意知，（），定义域为，用定义法易知f(x)为上的增函数，由，知：，∴（3）设，，设，，故，，故：，又∵对任意实数恒成立，故：22.(本小题满分12分)如图，AB是圆O的直径，C是圆周上不同于A、B的一点，VA^平面ABC，VA=AB.（I）证明：平面VAC^平面VBC；（II）当三棱锥A-VBC的体积最大值时，求VB与平面VAC所成角的大小.参考答案：I）证明：∵AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，∴BC^AC，由VA^平面ABC，

∴BC^VA，而AC?VA=A，

∴BC⊥面VAC，

由BCì平面VBC，

∴平面VAC^平面VBC.

（II）方法1：∵VA^平面ABC，∴VA为三棱锥V-ABC的高，则，当DABC的面积最大时，最大.

设AB=2a，设BC=x(0<x<2a)，则，则∴当x2=2a2时，即时，DABC的面积最大，最大.…10分由(1)知：BC⊥面VAC，则DBVC为VB与平面VAC所成角，

在RtDVBC中，，，，∴DBVC=3