广东省佛山市中心业余体育学校2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省佛山市中心业余体育学校2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中为真命题的是（

）A．若B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交C．“是“直线与直线互相垂直”的充要条件D．若命题，则命题的否定为：参考答案：D2.若不等式1≤a-b≤2,2≤a+b≤4，则4a-2b的取值范围是

(

)(A)[5,10]

(B)(5,10)

(C)[2,12]

(D)(3,12)参考答案：A3.集合，，则（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.函数的导函数为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略5.三条直线经过同一点，过每两条直线作一个平面，最多可以作（

）个不同的平面.

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C6.函数f（x）=x﹣sinx的大致图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值；3O：函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，利用导函数求解极值判断即可．【解答】解：函数f（x）=x﹣sinx是奇函数，排除选项C．f′（x）=﹣cosx，x∈（0，），f′（x）＜0函数是减函数，排除B，D．故选：A．【点评】本题考查函数的单调性与函数的极值的关系，函数的图象的判断，考查计算能力．7.等差数列中，（

）A.9

B.10

C.11

D.12参考答案：B8.（）A．都大于2 B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于2参考答案：C【考点】F9：分析法和综合法．【分析】假设：中都小于2，则，但由于=≥2+2+2=6，出现矛盾，从而得出正确答案：中至少有一个不小于2．【解答】解：由于=≥2+2+2=6，∴中至少有一个不小于2，故选C．9.已知＞2，＜,则p是q的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略10.若实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（） A．1 B． C． 4 D． 6参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等轴双曲线：与抛物线的准线交于两点，，则双曲线的实轴长等于

参考答案：

略12.直线的倾斜角为

.参考答案：13.已知曲线C1的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为,曲线C1、曲线C2的交点为A,B,则弦AB的长为

.参考答案：解析：由,,将曲线与的极坐标方程转化为直角坐标方程为:,即,故为圆心为,半径为的圆,:,即,表示过原点倾斜角为的直线。因为的解为所以.14.下列表述：①综合法是执因导果法；②分析法是间接证法；③分析法是执果索因法；④反证法是直接证法．正确的语句是____．参考答案：；??;15.函数的最小正周期为．参考答案：π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】直接利用三角函数的周期公式求解即可．【解答】解：函数的最小正周期为：=π．故答案为：π．16.若复数为实数，则实数___▲_____；参考答案：略17.△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AC=2，M是AB的中点，将△ACM沿CM折起，使A,B两点间的距离为，此时三棱锥A-BCM的体积等于________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx，g（x）=ex．（1）若函数φ（x）=f（x）﹣，求函数φ（x）的单调区间；（2）设直线l为函数f（x）的图象上一点A（x0，f（x0））处的切线，在区间（1，+∞）上是否存在x0使得直线l与曲线y=g（x）相切，若存在，求出x0的个数；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由条件求出φ（x）以及定义域，由求导公式和法则求出导函数，化简后确定导数恒大于0，即可求出函数φ（x）的单调区间；（2）先由导数的几何意义和点斜式方程求出直线l的方程，再设l与曲线y=g（x）相切于点（x1，），同理表示出直线l的方程，对比后可得lnx0﹣1=（lnx0+1），求出lnx0=，由（1）中知φ（x）的单调性，求出φ（e）、φ（e2）并判断出符号，结合零点存在性定理可得在（1，+∞）上x0存在且唯一．【解答】解：（1）由题意得，φ（x）=f（x）﹣=lnx﹣，∴φ（x）的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且φ′（x）=﹣==＞0，∵x＞0且x≠1，∴φ'（x）＞0，∴函数φ（x）的单调递增区间为（0，1）和（1，+∞）；（2）假设在区间（1，+∞）上存在x0满足条件，∵f′（x）=，则f′（x0）=，∴切线l的方程为y﹣lnx0=（x﹣x0），即y=x+lnx0﹣1，①设直线l与曲线y=g（x）相切于点（x1，），∵g′（x）=ex，∴=，则x1=﹣lnx0，∴直线l方程又为y﹣=（x+lnx0），即y=x+lnx0+，②由①②得lnx0﹣1=（lnx0+1），得lnx0=，下面证明在区间（1，+∞）上x0存在且唯一．由（1）可知，φ（x）=lnx﹣在区间（1，+∞）上递增．又φ（e）=lne﹣=＜0，φ（e2）=lne2﹣=＞0，结合零点存在性定理知：φ（x）=0必在区间（e，e2）上有唯一的根x0，∴在区间（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g（x）相切．19.（本小题满分12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

非重度污染重度污染合计供暖季

非供暖季

合计

100

参考答案：（1）；（2）有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关（Ⅰ）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A……1分由，得，频数为39，……3分……….4分（Ⅱ）根据以上数据得到如下列联表：

非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100……………….8分K2的观测值……….10分所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关.……….12分

20.（1）用秦九韶算法求多项式当时的值；（2）用辗转相除法或更相减损术求81和135的最大公约数.参考答案：解：（1）；；；；所以，当时，多项式的值为255.（2）则81与135的最大公约数为27

21.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

(1）

求四边形ABCD的面积；

(2）

求三角形ABC的外接圆半径R;

(3）

若，求PA+PC的取值范围。参考答案：（1）由得

故

(2）由（1）知，

(3）

由（1）和（