广东省云浮市普宁兴文中学高二数学文期末试题含解析

广东省云浮市普宁兴文中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是()A．{1,3,5} B．{1,2,3,4,5}C．{7,9} D．{2,4}参考答案：D2.如右图，阴影部分的面积为（）A．2

B．2﹣

C．

D．参考答案：C3.设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若点P在双曲线上，且|PF1|＝5，则|PF2|＝()A．5

B．3

C．7

D．3或7参考答案：D4.将5名大学生分配到3个乡镇去任职，每个乡镇至少一名，不同的分配方案种数为（）A.150 B.240 C.60 D.120参考答案：A试题分析：分两种情况：一是按照2,2,1分配，有种结果；二是按照3,1,1分配，有种结果，根据分类加法得到共种结果，故选A．考点：计数原理．5.若复数是纯虚数，则实数a的值为（

） A．1 B．3 C．1或3 D．-1参考答案：B略6.△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为(

)A．直角三角形

B．钝三角形

C．锐角三角形

D．锐角或直角三角形参考答案：A略7.若集合，，

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是；参考答案：

9.若地球半径为，在北纬45°圈上有两点，且这两点间的球面距离为，则北纬45°圈所在平面与过两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为(

)

参考答案：D略10.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要满足条件须|x﹣y|≤2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案．【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：=故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.底面边长为2，侧棱与底面成60°的正四棱锥的侧面积为

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．参考答案：略12.已知随机变量X服从二项分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=__________．参考答案：试题分析：直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可．解：随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，则p=，故答案为：．点评：本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力．13.一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数字0，两个面上标以数字1，一个面上标以数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是__________参考答案：试题分析：设ξ表示向上的数之积，则P(ξ＝1)＝×＝，P(ξ＝2)＝××＝，P(ξ＝4)＝×＝，P(ξ＝0)＝.∴Eξ＝1×＋2×＋4×＝考点：分布列与期望14.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上移动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是__________．参考答案：线段B1C15.若则，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是

.参考答案：216.已知定义在R上的偶函数满足，若，则实数m的取值范围是

．参考答案：17.椭圆的左焦点是，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是 .参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知过点,且与:关于直线对称.（1）求的方程；（2）设为上的一个动点,求的最小值；（3）过点作两条相异直线分别与相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.参考答案：解:(1)设圆心,则,解得………………(2分)则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为………(3分)

(2)设,则,且…………(4分)==,所以的最小值为(可由线性规划或三角代换求得)…(6分)

(3)由题意知,直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,,由,得

………(7分)

因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得……………(8分)

同理,,所以=

所以,直线和一定平行……(10分)略19.(本题满分l2分)

已知函数．

(I)当m=1时，求的单调区间；

(Ⅱ)若曲线y=在点(2,)处的切线与直线y=平行，求m的值.参考答案：略20.（本小题满分12分）已知数列中，（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围。参考答案：21.（1）在复数范围内解方程（i为虚数单位）（2）设z是虚数，是实数，且（i）求的值及的实部的取值范围；（ii）设，求证：为纯虚数；（iii）在（ii）的条件下求的最小值．参考答案：（1）；（2）（i）；（ii）证明见解析；（iii）【分析】（1）利用待定系数法，结合复数相等构造方程组来进行求解；（2）（i）采用待定系数法，根据实数的定义构造方程即可解得和，利用的范围求得的范围；（ii）利用复数的运算进行整理，根据纯虚数的定义证得结论；（iii）将整理为，，利用基本不等式求得最小值.【详解】（1）设，则，解得：

（2）（i）设且为实数

，整理可得：即

（ii）由（i）知：，则且

是纯虚数（iii）令，则，（当且仅当时取等号）

即的最小值为：1

22.观察以下3个等式：

=，

＋＝，

＋＋＝，

……，（1）照以上式子规律，猜想第个等式（n∈N*）；（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立（n