广东省佛山市三水白坭中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析

广东省佛山市三水白坭中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则公差d=（

）A.－3

B.3

C.－2

D.2参考答案：A2.甲，乙，丙，丁，戊5人站成一排，要求甲，乙均不与丙相邻，不同的排法种数有（）A．72种B．54种C．36种D．24种参考答案：C【分析】根据题意，先排丁、戊两人，有2种排法，再排甲、乙、丙三人，分甲乙两人相邻、不相邻两种情况讨论，可得甲、乙、丙的排法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先排丁、戊两人，有2种排法，排好后，丁、戊的两边和中间共有3个空位．再排甲、乙、丙三人，若甲乙相邻，则把甲乙视为一个元素，与丙一起放进三个空位中的两个空位中，有2A32=12种方法；若甲乙不相邻，则甲、乙、丙一起放进三个空位中，有A33=6种方法，根据分步、分类计数原理，不同的排法数目有2×（12+6）=36种，故选：C．【点评】本题考查排列、组合的运用，解题时注意甲乙两人可以相邻，还可以不相邻，需要分情况讨论，属于中档题．3.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线∥平面，直线，则直线∥直线”结论显然是错误的，这是因为（

）A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：A4.如图，甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则乙楼的高是

（

）A．

B．

C．40

D．参考答案：A5.点P在直线x+y–4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是(

)A．2

B.

C.

D.参考答案：C6.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、…这样的数称为“正方形数”．从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有21+28=49．故选D．7.已知，那么等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知随机变量服从正态分布，且Ｐ（＜4）＝，则Ｐ（0＜＜2）＝

Ａ．0．6

B．0．4

C．0．3

D．0．2参考答案：C略9.已知定点A(1,2)和直线l：x＋2y－5＝0，那么到定点A的距离和到定直线l距离相等的点的轨迹为()A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．直线参考答案：C略10.已知（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如下图所示，若该几何体的各顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为

.参考答案：略12.在集合内任取一个元素，则满足不等式的概率是_______________参考答案：0.25

13.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则下列四个命题：①点E到平面ABC1D1的距离是；②直线BC与平面ABC1D1所成角等于45°；③空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影的面积最小值为；④BE与CD1所成角的正弦值为.其中真命题的编号是_________（写出所有真命题的编号）参考答案：②③④14.已知，，，….，类比这些等式，若（均为正实数），则=

▲

．参考答案：41略15.（5分）函数的定义域为

．参考答案：由1﹣2log4（x﹣1）≥0，得0＜x﹣1≤2，解得1＜x≤3．所以原函数的定义域为（1，3]．故答案为（1，3]．由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式即可得到答案．16.=．参考答案：17.已知函数（，为常数），当时，函数有极值，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图是一个扇环（圆环的一部分），两段圆弧的长分别为l1，l2，另外两边的长为h，先把这个扇环与梯形类比，然后根据梯形的面积公式写出这个扇环的面积并证明其正确性．参考公式：扇形面积公式S=lr（l是扇形的弧长，r是扇形半径）．弧长公式l=rα（r是扇形半径，α是扇形的圆心角）．参考答案：梯形的面积公式为

将类比为梯形的上、下底，为梯形的高

则扇环的面积为

……………………4分

将扇环补成扇形（如图），设其圆心角为，小扇形的半径为，则大扇形的半径为，

∵………6分

∴

………………………7分

∴………………9分[来

………………11分∴

………………12分19.已知数列（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列.

(1)求和：

，

(2)由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明.参考答案：(12分)（1）………………3分

………6分（2）归纳概括的结论为：若数列是首项为a1，公比为q的等比数列，则

………9分………………11分……12分

20.已知命题p：曲线方程表示焦点在轴的双曲线；命题q：对任意恒成立．(Ⅰ)写出命题q的否定形式；(Ⅱ)求证：命题p成立是命题q成立的充分不必要条件.参考答案：解：(Ⅰ)对使得．(Ⅱ)由命题p成立得，命题q成立时，对任意恒成立，即解得，又命题p成立是命题q成立的充分不必要条件.略21.（12分）设函数f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．参考答案：（Ⅰ）因为，所以，又因为切线x+y=1的斜率为，所以,解得，…………………3分，由点（1,c）在直线x+y=1上，可得1+c=1，即c=0，；……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）由，解得，……8分当时；当时；当时，

……………………10分所以的增区间为，减区间为．…………12分22.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：（1）解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为.

设点的坐标为

由题意得

化简得

.

故动点的轨迹方程为