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文档简介
广东省佛山市三水白坭中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}的前n项和为Sn,且,则公差d=(
)A.-3
B.3
C.-2
D.2参考答案:A2.甲,乙,丙,丁,戊5人站成一排,要求甲,乙均不与丙相邻,不同的排法种数有()A.72种B.54种C.36种D.24种参考答案:C【分析】根据题意,先排丁、戊两人,有2种排法,再排甲、乙、丙三人,分甲乙两人相邻、不相邻两种情况讨论,可得甲、乙、丙的排法,由分步计数原理计算可得答案.【解答】解:根据题意,先排丁、戊两人,有2种排法,排好后,丁、戊的两边和中间共有3个空位.再排甲、乙、丙三人,若甲乙相邻,则把甲乙视为一个元素,与丙一起放进三个空位中的两个空位中,有2A32=12种方法;若甲乙不相邻,则甲、乙、丙一起放进三个空位中,有A33=6种方法,根据分步、分类计数原理,不同的排法数目有2×(12+6)=36种,故选:C.【点评】本题考查排列、组合的运用,解题时注意甲乙两人可以相邻,还可以不相邻,需要分情况讨论,属于中档题.3.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线∥平面,直线,则直线∥直线”结论显然是错误的,这是因为(
)A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误参考答案:A4.如图,甲、乙两楼相距20米,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°,则乙楼的高是
(
)A.
B.
C.40
D.参考答案:A5.点P在直线x+y–4=0上,O为原点,则|OP|的最小值是(
)A.2
B.
C.
D.参考答案:C6.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16、25、…这样的数称为“正方形数”.从如图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和,下列等式中,符合这一规律的是()A.16=3+13 B.25=9+16 C.36=10+26 D.49=21+28参考答案:D【考点】F1:归纳推理.【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…,根据题目已知条件:从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.可得出最后结果.【解答】解:这些三角形数的规律是1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,且正方形数是这串数中相邻两数之和,很容易看到:恰有21+28=49.故选D.7.已知,那么等于(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D8.已知随机变量服从正态分布,且P(<4)=,则P(0<<2)=
A.0.6
B.0.4
C.0.3
D.0.2参考答案:C略9.已知定点A(1,2)和直线l:x+2y-5=0,那么到定点A的距离和到定直线l距离相等的点的轨迹为()A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.直线参考答案:C略10.已知(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如下图所示,若该几何体的各顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为
.参考答案:略12.在集合内任取一个元素,则满足不等式的概率是_______________参考答案:0.25
13.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E是A1B1的中点,则下列四个命题:①点E到平面ABC1D1的距离是;②直线BC与平面ABC1D1所成角等于45°;③空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影的面积最小值为;④BE与CD1所成角的正弦值为.其中真命题的编号是_________(写出所有真命题的编号)参考答案:②③④14.已知,,,….,类比这些等式,若(均为正实数),则=
▲
.参考答案:41略15.(5分)函数的定义域为
.参考答案:由1﹣2log4(x﹣1)≥0,得0<x﹣1≤2,解得1<x≤3.所以原函数的定义域为(1,3].故答案为(1,3].由根式内部的代数式大于等于0,然后求解对数不等式即可得到答案.16.=.参考答案:17.已知函数(,为常数),当时,函数有极值,若函数有且只有三个零点,则实数的取值范围是
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)如图是一个扇环(圆环的一部分),两段圆弧的长分别为l1,l2,另外两边的长为h,先把这个扇环与梯形类比,然后根据梯形的面积公式写出这个扇环的面积并证明其正确性.参考公式:扇形面积公式S=lr(l是扇形的弧长,r是扇形半径).弧长公式l=rα(r是扇形半径,α是扇形的圆心角).参考答案:梯形的面积公式为
将类比为梯形的上、下底,为梯形的高
则扇环的面积为
……………………4分
将扇环补成扇形(如图),设其圆心角为,小扇形的半径为,则大扇形的半径为,
∵………6分
∴
………………………7分
∴………………9分[来
………………11分∴
………………12分19.已知数列(n为正整数)是首项是a1,公比为q的等比数列.
(1)求和:
,
(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明.参考答案:(12分)(1)………………3分
………6分(2)归纳概括的结论为:若数列是首项为a1,公比为q的等比数列,则
………9分………………11分……12分
20.已知命题p:曲线方程表示焦点在轴的双曲线;命题q:对任意恒成立.(Ⅰ)写出命题q的否定形式;(Ⅱ)求证:命题p成立是命题q成立的充分不必要条件.参考答案:解:(Ⅰ)对使得.(Ⅱ)由命题p成立得,命题q成立时,对任意恒成立,即解得,又命题p成立是命题q成立的充分不必要条件.略21.(12分)设函数f(x)=ax3+bx2+c,其中a+b=0,a,b,c均为常数,曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为x+y﹣1=0.(Ⅰ)求a,b,c的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.参考答案:(Ⅰ)因为,所以,又因为切线x+y=1的斜率为,所以,解得,…………………3分,由点(1,c)在直线x+y=1上,可得1+c=1,即c=0,;……………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)由,解得,……8分当时;当时;当时,
……………………10分所以的增区间为,减区间为.…………12分22.在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于.(1)求动点P的轨迹方程;(2)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。参考答案:(1)解:因为点B与A关于原点对称,所以点得坐标为.
设点的坐标为
由题意得
化简得
.
故动点的轨迹方程为
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