广东省云浮市罗定素龙第三中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析

广东省云浮市罗定素龙第三中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a，b，c为实数，下列结论正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则 D．若a＜b＜0，则参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题；转化思想；定义法；不等式．【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可【解答】解：对于A：若a＞0，b，c，d均小于0，则不正确，对于B：若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2，正确，对于C：若a＜b＜0，则＜，即＜，故C不正确，对于D：若a＜b＜0，则a2＞b2，则＞，即＞，故D不正确，故选：B．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，属于基础题2.椭圆过点（﹣2，），则其焦距为（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由条件把椭圆经过的点的坐标代入椭圆的方程，即可求出待定系数m，从而得到椭圆的标准方程，再根据椭圆的a，b，c之间的关系即可求出焦距2c．【解答】解：由题意知，把点（﹣2，）代入椭圆的方程可求得b2=4，故椭圆的方程为

，∴a=4，b=2，c===2，则其焦距为4．故选D．【点评】本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程，以及椭圆方程中a、b、c之间的关系．3.根据下面的流程图，若输入的四个数为4，5，6，9，则最终输出的结果为（

）A.4

B.5

C.6

D.9

参考答案：A略4.圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（

）A．

B．C． D．参考答案：A略5.设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解．【解答】解：∵a，b∈R，则（a﹣b）a2＜0，∴a＜b成立，由a＜b，则a﹣b＜0，“（a﹣b）a2≤0，所以根据充分必要条件的定义可的判断：a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是a＜b的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了不等式，充分必要条件的定义，属于容易题．6.若x，y是正数，且+=1，则xy有(

)A．最大值16 B．最小值 C．最小值16 D．最大值参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得+=1≥2=4，可得≤，即xy≥16，从而得到结论．【解答】解：由于x，y是正数，且+=1，∴+=1≥2=4，∴≤，∴xy≥16，当且仅当==时，等号成立，∴xy有最小值为16，故选C．【点评】本题考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件．7.圆与圆的位置关系是（

）A.相交

B.外切

C.内切

D.相离参考答案：圆，圆心，半径；圆，圆心，半径.圆心距，因，故两圆外切.选B.8.在四边形ABCD中，，且＝，则四边形是（

）A.矩形

B.菱形

C.直角梯形

D.等腰梯形参考答案：B略9.若三条直线l1：x﹣y=0；l2：x+y﹣2=0；l3：5x﹣ky﹣15=0围成一个三角形，则k的取值范围是（）A．k∈R且k≠±5且k≠1 B．k∈R且k≠±5且k≠﹣10C．k∈R且k≠±1且k≠0 D．k∈R且k≠±5参考答案：D【考点】两条直线的交点坐标；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】由于三条直线围成一个三角形，任何两条直线不平行，可得k≠0满足k=≠±1，k=0也满足．即可得出．【解答】解：直线l1：x﹣y=0的斜率为1；l2：x+y﹣2=0的斜率为﹣1；l3：5x﹣ky﹣15=0．由于三条直线围成一个三角形，∴k≠0满足k=≠±1，k=0也满足．因此k∈R且k≠±5．故选：D．【点评】本题考查了两条直线平行于斜率的关系，属于基础题．10.如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+参考答案：A【考点】相等向量与相反向量．【分析】由题意可得=+=+=+[﹣]，化简得到结果．【解答】解：由题意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故选A．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x，则满足不等式f（x）＞0的x的取值范围是．参考答案：（﹣1，0）U（1，+∞）考点： 对数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合．

专题： 计算题．分析： 首先令x＜0，则﹣x＞0，结合已知条件和奇函数的性质，求出此时f（x）的解析式，又f（0）=0，故f（x）在R上的解析式即可求出，然后分x＞0和x＜0两种情况分别求出f（x）＞0的解集，最后求其并集．解答： 解：∵函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x），∵x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=log2（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣log2（﹣x），当x=0时，f（0）=0；∴f（x）=当x＞0时，由log2x＞0解得x＞1，当x＜0时，由﹣log2（﹣x）＞0解得x＞﹣1，∴﹣1＜x＜0，综上，得x＞1或﹣1＜x＜0，故x的取值范围为（﹣1，0）U（1，+∞）．故答案为：（﹣1，0）U（1，+∞）．点评： 本题通过不等式的求解，考查了分段函数解析式的求法和奇函数的性质，同时考查了转化思想和分类讨论思想以及学生的基本运算能力，是高考热点内容12.命题“，如果，则”的逆命题是_________________．参考答案：，如果，则略13.集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|x＜a}，则“A?B”是“a＞5”的

条件（在“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择一项填空）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】化简集合A，化简条件A?B，判断前者能否推出后者；后者能否推出前者，利用条件的定义判断出条件．【解答】解：A={x|﹣4≤x≤4}，若A?B，则a＞4，a＞4推不出a＞5，但a＞5推出a＞4．故“A?B”是“a＞5”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．14.如图所示，把一块边长是的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，当盒子的容积最大时，切去的正方形的边长为

______

。

参考答案：15.已知函数(图象如图所示，则的值是

。

参考答案：-2略16.执行如图所示的流程图，则输出的S＝________.参考答案：750017.若为直角三角形的三边，其中为斜边，则，称这个定理为勾股定理，现将这一定理推广到立体几何中：在四面体中，，为顶点所对面的面积，分别为侧面的面积，则满足的关系式为

.参考答案：考点：类比推理的思维方法和运用．【易错点晴】本题是一道合情推理中的类比推理题,类比的内容是平面上的勾股定理与空间的三个两两互相垂直的三个平面之间的类比.所谓类比推理是指运用两个或两类对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也相似或相同的推理方法.本题的解答就是借助二维平面和三维空间之间的这种相似进行类比推理的.解答时将线与面进行类比和联系,从而使得问题巧妙获解.当然这需要对类比的内涵具有较为深刻的理解和把握.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数m的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，圆心到直线的距离d==，即可求实数m的值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，所以ρ2=4ρcosθ，它的直角坐标方程是：x2+y2=4x，即：（x﹣2）2+y2=4，…直线l的参数方程是（t是参数），直线l的直角坐标方程为y=x﹣m…（2）由题意，圆心到直线的距离d==，∴=，∴m=1或m=3…19.抛物线y=4x与双曲线x－y=5相交于A、B两点，

求以AB为直径的圆的方程。（10分）参考答案：x+y－10x+5=0或（x—5）+y=20略20.（本题满分12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为（）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：70,76,72,70,72(1)求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．参考答案：21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求证：BE∥平面PAD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由题意可得：PA⊥CD，结合CD⊥AD与线面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD，再利用面面垂直的判定定理得到面面垂直．（2）取PD的中点为F，连接EF，AF，即可得到EF∥CD，CD=2EF，由题中条件可得EF=AB，并且EF∥AB，进而得到四边形ABEF为平行四边形，得到BE∥AF，再利用线面平行的判定定理得到线面平行．【解答】证明：（1）因为PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD，又因为CD⊥AD，PA∩AD=A，AD?平面PAD，PA?平面PAD，所以CD⊥平面PAD，因为CD?平面PCD，所以平面PDC⊥平面PAD．（2）取PD的中点为F，连接EF，AF，因为E为PC的中点，所以EF为△PCD的中位线，所以EF∥CD，CD=2EF，又因为CD=2AB，AB∥CD，所以EF=AB，并且EF∥AB，所以四边形ABEF为平行四边形，所以BE∥AF，因为AF?平面PAD，所以BE∥平面PAD．22.（本小题满分14分）已知函数．

（Ⅰ）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值；

（Ⅲ）若函数有两个不同的零点，求证：．参考答案：（Ⅰ）因为点在曲线上，所以，解得．因为，所以切线的斜率为，所以切线方程为．

…4分（Ⅱ）因为．①当时，，，所以函数在上单调递增，则．②当，即时，，，，所以函数在上单调递增，则．

③当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，则．

……7分④当，即时，，，函数在上单调递减，则．