广东省云浮市白石中学2022年高一数学文期末试卷含解析

广东省云浮市白石中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知且，则的值为

（

）

A.

5

B.

C.

D.

225参考答案：B2.已知直线，，则与之间的距离为（

）A. B. C.7 D.参考答案：D【分析】化简的方程，再根据两平行直线的距离公式，求得两条平行直线间的距离.【详解】，由于平行，故有两条平行直线间的距离公式得距离为，故选D.【点睛】本小题主要考查两条平行直线间的距离公式，属于基础题.3.已知函数f（x）=，若?x∈R，则k的取值范围是（）A．0≤k＜ B．0＜k＜ C．k＜0或k＞ D．0＜k≤参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】本选择题利用特殊值法解决，观察几个选项知，当k=0时，看是否能保证?x∈R，如能，则即可得出正确选项．【解答】解：考虑k的特殊值：k=0，当k=0时，f（x）=，此时：?x∈R，对照选项排除B，C，D．故选A．4.集合和，则以下结论中正确的是（）A． B． C． D．参考答案：B5.已知，则f(3)为（

）

A．2

B．

3

C．

4

D．5参考答案：A略6.直线过点，在轴上的截距取值范围是，其斜率取值范围是

A、

B、或

C、或

D、或参考答案：D7.函数的值域是

（

）

参考答案：B略8.设数列，，，，…，则是这个数列的（

）A．第6项

B．第7项

C．第8项

D．第9项参考答案：B数列即：，据此可归纳数列的通项公式为，令可得：，即是这个数列的第7项.本题选择B选项.

9.－1120°角所在象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限参考答案：D[由题意，得－1120°＝－4×360°＋320°，而320°在第四象限，所以－1120°角也在第四象限．]10.在△ABC中,,,则（）A．

B．

C．

D．1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是

参考答案：

解析：奇函数关于原点对称，补足左边的图象12.设为锐角，若，则的值为

．参考答案：略13.若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为．参考答案：﹣4或8考点：绝对值三角不等式．专题：函数的性质及应用．分析：本题可分类讨论，将原函数转化为分段函数，现通过其最小值，求出参数a的值．解答：解：（1）当，即a＜2时，，∴f（x）在区间（﹣∞，）上单调递减，在区间[﹣，+∞）上单调递增，当时取最小值．∵函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，∴．∴a=﹣4．（2）当，即a＞2时，，∴f（x）在区间（﹣∞，）上单调递减，在区间[﹣，+∞）上单调递增，当时取最小值．∵函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，∴．∴a=8．（3）当，即a=2时，f（x）=3|x+1|≥0，与题意不符．综上，a=﹣4或a=8．故答案为：a=﹣4或a=8．点评：本题考查了函数最值求法，考查了分段函数的解析式的求法，还考查了分类讨论的数学思想，本题有一定的思维量，属于中档题．14.在区间[－1,2]上随机取一个数x，则的概率为_________参考答案：分析：直接利用几何概型求解.详解：因为|x|≤1，所以-1≤x≤1，所以的概率为.故答案为：点睛：（1）本题主要考查几何概型的计算，意在考查学生对几何概型的掌握水平.(2)几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.15.

．参考答案：16.=

．参考答案：17.△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，那么b等于____▲______．参考答案：根据三角形内角和可知，根据正弦定理，即，所以，从而求得结果.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分14分）设函数是定义在R上的奇函数，当时，（1）求的值；（2）求当时的函数的解析式（3）求函数的解析式；参考答案：19.在平面直角坐标系中，点、、（1）求以线段、为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）求向量在向量方向上的投影。参考答案：解（1）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（2）向量在向量上的投影为

略20.设=（1+cosx，1+sinx），=（1，0），=（1，2）．（1）求证：（﹣）⊥（﹣）；（2）求||的最大值，并求此时x的值．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模．【分析】（1）由题意可得和的坐标，计算其数量积为0即可；（2）由题意可得的不等式，由三角函数的值域可得的最大值，开方可得所求．【解答】解：（1）由题意可得=（cosx，1+sinx），=（cosx，sinx﹣1），∴（）?（）=cos2x+sin2x﹣1=0，∴（）⊥（）（2）由题意可得=（1+cosx）2+（1+sinx）2=3+2（sinx+cosx）=3+2sin（x+），由三角函数的值域可知，当x+=2kπ+，即x=2kπ+（k∈Z）时，取最大值3+2，此时取最大值=21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，平面PAD⊥底面ABCD，且，，，E为CD的中点.（1）证明：.（2）求三棱锥B-PCE的体积.参考答案：（1）见解析（2）4【分析】（1）要证，由于底面菱形中对角线，因此可取中点，从而有，即，于是只要证，即可得平面，从而得证线线垂直，这可由面面垂直的性质得平面，从而得；（2）换底，即，由（1）是棱锥的高，底面的面积是面积的一半，是菱形面积的四分之一，再由体积公式可得.【详解】（1）证明：取的中点，连接，，.因为，为的中点，所以.因为平面平面，平面平面，所以平面.因为平面，所以.因为底面为菱形，所以.因为为的中点，为的中点，所以，所以.因为，所以平面.因为平面，所以.（2）解：由（1）可知四棱锥的高为.因为，，，所以.因为底面为菱形，，，所以，所以【点睛】本题考查线面垂直的判定与性质、面面垂直的性质，解题时注意定理的条件要写全，在定理的条件全部出现的情况下才能得出最终结论，否则证明过程有不完整.换底法是求三棱锥体积的常用方法，一般是在高不易寻找的情况下，可试着把三棱锥的顶点与底面改变一下，这样可简单迅速地找到高，从而易求得体积，有时还可能利用等底（面积）等高的棱锥体积相等的性质求解．22.（本小题满分12分）某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差，如果销售