广东省云浮市千官初级中学2023年高一数学理模拟试卷含解析

广东省云浮市千官初级中学2023年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数f（x）=，则f（1）的值为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 0参考答案：考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数的表达式，直接代入即可求值．解答： 由分段函数可知，f（1）=f（1﹣1）=f（0）=0．故选：D．点评： 本题主要考查分段函数的求值问题，直接代入即可，比较基础．2.（5分）函数的定义域是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 要使函数的解析式有意义，自变量x须满足1﹣2x≥0，解不等式后，表示为区间形式，可得答案．解答： 要使函数的解析式有意义自变量x须满足1﹣2x≥0即x≤故函数的定义域为故选C点评： 本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造不等式是解答的关键．3.若＋，对任意实数都有且，则实数的值等于（

）A．-1 B．-7或-1C．7或1 D．7或-7参考答案：B略4.下列四个集合中，是空集的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.如果方程表示圆，那么的取值范围是（

）A．

B．

C． D．参考答案：B略6.函数的定义域为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D7.如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若＝a，＝b，则＝

，(用a、b表示)（A）-

（B）

（C）

（D）参考答案：B略8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台．故选D．【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．9.函数y=f（x）的图象在[a，b]内是连续的曲线，若f（a）?f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）内（）A.只有一个零点

B.无零点

C.至少有一个零点

D.无法确定参考答案：C略10.若是的一个内角，且，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.ABCD是四面体，若M、N分别是的重心，则的关系是_____________；参考答案：12.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集是

．参考答案：13.连续抛掷同一骰子两次，出现“点数之和为合数”的概率为________.参考答案：14.函数的定义域是

.参考答案：

15.若，，则

，

．参考答案：；∵sin(π+x)+cos(π+x)=?sinx?cosx=?,x∈(0,π),∴sinx+cosx=，平方可得1+sin2x=,∴sin2x=?，∴x为钝角。又sin2x+cos2x=1,∴sinx=,cosx=?,∴tanx=?.

16.已知图象连续不断的函数在区间上有唯一的零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度）的近似值，那么将区间等分的次数至少是

次参考答案：717.在一次演讲比赛中，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为

．

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图，在△ABC中，已知，D是BC边上的一点，（1）求△ADC的面积；（2）求边AB的长.

参考答案：解：（1）在中，由余弦定理得

……………（3分）………………（5分）（2）在中，

由正弦定理得：

……………（8分）

……………（10分）

19.已知角终边上一点．(Ⅰ)求的值：(Ⅱ)若为第三象限角，且，求的值参考答案：解：(Ⅰ)因为为角终边上一点，所以，.===;(Ⅱ),又因为第三象限角，且，所以，则=

20.（12分）已知函数（a＞1），求证：（1）函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数；（2）方程f（x）=0没有负数根．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数与方程的综合运用．专题： 证明题．分析： （1）证明函数的单调性，一个重要的基本的方法就是根据函数单调性的定义；（2）对于否定性命题的证明，可用反证法，先假设方程f（x）=0有负数根，经过层层推理，最后推出一个矛盾的结论．解答： 证明：（1）设﹣1＜x1＜x2，则=，∵﹣1＜x1＜x2，∴x1+1＞0，x2+1＞0，x1﹣x2＜0，∴；∵﹣1＜x1＜x2，且a＞1，∴，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数；（2）假设x0是方程f（x）=0的负数根，且x0≠﹣1，则，即，①当﹣1＜x0＜0时，0＜x0+1＜1，∴，∴，而由a＞1知．∴①式不成立；当x0＜﹣1时，x0+1＜0，∴，∴，而．∴①式不成立．综上所述，方程f（x）=0没有负数根．点评： （1）函数的单调性就是随着x的变大，y在变大就是增函数，y变小就是减函数，具有这样的性质就说函数具有单调性，符号表示：就是定义域内的任意取x1，x2，且x1＜x2，比较f（x1），f（x2）的大小（当f（x1）＜f（x2）则是增函数，当f（x1）＞f（x2）则是减函数）；（2）方程的根，就是指使方程成立的未知数的值．对于结论是否定形式的命题，往往用反证法证明．21.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分别是A1B，B1C1的中点．(1)求证：MN⊥平面A1BC；(2)求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小．参考答案：(1)证明如图，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．连接AC1，则BC⊥AC1．又侧面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因为侧面ABB1A1是正方形，M是A1B的中点，连接AB1，则点M是AB1的中点．又点N是B1C1的中点，则MN是△AB1C1的中位线，所以MN∥AC1．故MN⊥平面A1BC．……6分(2)解如图所示，因为AC1⊥平面A1BC，设AC1与A1C相交于点D，连接BD，则∠C1BD为直线BC1和平面A1BC所成的角．设AC＝BC＝CC1＝a，则C1D＝a，BC1＝a．在Rt△BDC1中，sin∠C1BD＝＝，所以∠C1BD＝30°，故直线BC1和平面A1BC所成的角为30°．………………12分

22.某家用轿车的购车费9.5万元，保险费、保养费及换部分零件的费用合计每年平均4000元，每年行车里程按1万公里，前5年性能稳定，每年的油费5000元，由于磨损，从第6年开始，每年的油费以500元的速度增加，按这种标准，这种车开多少年报废比较合算？参考答案：20【分析】设这种车开年报废比较合算，当时，总费用为，平均费用：，当，即时，