广东省云浮市云硫第一高级中学2022年高一数学理期末试题含解析

广东省云浮市云硫第一高级中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3参考答案：C【考点】指数函数的图象变换．【分析】函数g（x）=3x+1+t是由指数函数y=3x平移而来的，根据条件作出其图象，由图象来解．【解答】解：指数函数y=3x过定点（0，1），函数g（x）=3x+1+t过定点（0，3+t）且为增函数，要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，只须函数g（x）=3x+1+t与y轴的交点的纵坐标小于等于0即可，如图所示，即图象不过第二象限，则3+t≤0∴t≤﹣3，则t的取值范围为：t≤﹣3．故选C．2.已知y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x(1+x)，那么当x<0时，f(x)的解析式是（

）A、x(1+x)

B、x(1－x)

C、－x(1－x)

D、－x(1+x)参考答案：B略3.数列满足表示前n项之积，则的值为(

)A.-3

B.

C.3

D.参考答案：由得，所以，，，所以是以3为周期的周期数列，且，又，所以，选A.4.已知函数，若的定义域和值域均是，则实数的值为（）A．5

B．－２

C．－５

D．2参考答案：D5.函数的最小值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：6.经过A

(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角（

）A．45°B．135°C．90°D．60°参考答案：A7.两条平行线与之间的距离是（

）

A．3 B． C． D．1参考答案：B8.下列关系式中正确的是

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.当x1≠x2时，有f（），则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（）A．y=x B．y=|x| C．y=x2 D．y=log2x参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【专题】计算题；新定义．【分析】先求出f（）的解析式以及的解析式，利用函数的单调性、基本不等式判断f（）和的大小关系，再根据“严格下凸函数”的定义域，得出结论．【解答】解：A、对于函数y=f（x）=x，当x1≠x2时，有f（）=，=，f（）=，故不是严格下凸函数．B、对于函数y=f（x）=|x|，当x1≠x2＞0时，f（）=||=，==，f（）=，故不是严格下凸函数．C、对于函数y=f（x）=x2，当x1≠x2时，有f（）==，=，显然满足f（），故是严格下凸函数．D、对于函数y=f（x）=log2x，f（）=，==，f（）＞，故不是严格下凸函数．故选C．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，基本不等式的应用，“严格下凸函数”的定义，属于中档题．10.函数的零点所在的区间是（

）A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

参考答案：12.关于x的不等式(m＋1)x2＋(m2－2m－3)x－m＋3＞0恒成立，则m的取值范围是

。参考答案：[－1，1）（1，3）13.已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点，直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为．参考答案：x2+（y+1）2=18【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】求出直线的交点即可求圆心坐标，根据相交弦的弦长即可求半径，写出圆的方程即可．【解答】解：由得，得直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点坐标为（0，﹣1），即圆心的坐标为（0，﹣1）；圆心C到直线AB的距离d==3，∵|AB|=6，∴根据勾股定理得到半径r==3，∴圆的方程为x2+（y+1）2=18．故答案为：x2+（y+1）2=18【点评】本题考查圆的标准方程，会根据圆心和半径写出圆的方程．灵活运用垂径定理及点到直线的距离公式解决数学问题．14.已知数列{an}满足,则数列{an}的通项公式an=

，数列{an}的n项和Sn= .参考答案：

因为，所以，可得数列是以2为首项，以3为公差的等差数列，所以数列的n项和,

15.函数的值域

．参考答案：[－1,7]=－sin2x+4sinx+4当时，当时，则函数的值域

16.方程log2(2－2x)＋x＋99＝0的两个解的和是______.；参考答案：-9917.设集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，则实数的值为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某种产品的成本f1（x）（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系是f1（x）=x2，该产品的销售单价f2（x）可以表示为关于年销量的一次函数，其部分图象如图所示，且生产的产品都能在当年销售完．（1）求f2（x）的解析式及定义域；（2）当年产量为多少吨时，所获利润s（万元）最大（注：利润=收入﹣成本）；并求出s的最大值．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．【专题】数形结合；转化思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可设：f2（x）=kx+b（k≠0），由于图象经过点（0，3），（100，2）．代入解出即可得出．令f2（x）＞0，解得函数的定义域．（2）设年产量为x吨，s=x?f2（x）﹣f1（x）=﹣（x﹣75）2+，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由题意可设：f2（x）=kx+b（k≠0），由于图象经过点（0，3），（100，2）．∴，解得，∴f2（x）=+3，令f2（x）=+3＞0，解得0＜x＜300，其定义域为（0，300）．（2）设年产量为x吨，s=x?f2（x）﹣f1（x）=﹣x2=+3x=﹣（x﹣75）2+，∴当x=75时，s取得最大值（万元）．【点评】本题考查了一次函数与二次函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知α为锐角，且tanα=．（Ⅰ）求tan（α+）的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【分析】（Ⅰ）利用两角和的正切公式求值；（Ⅱ）利用三角函数的基本关系式求值．【解答】解：（I）tan（α+）===2

…（II）因为=，所以cosα=3sinα….=…==8．…20.（本小题满分12分）已知函数

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求（）的值；（Ⅲ）当时，求函数的值域。参考答案：解:（Ⅰ）

……4分（Ⅱ）

……

8分（Ⅲ）①当时，∵

∴

②当时，

③当时，∵

∴故当时，函数的值域是

……

12分略21.已知非零向量，满足||=1，且（﹣）?（+）=．（1）求||；

（2）当?=﹣时，求向量与+2的夹角θ的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据条件进行数量积的运算便可求出，从而得出的值；（2）根据，及即可求出的值，进而求出的值，从而根据向量夹角的余弦公式即可求出cosθ的值，从而得出θ的值．【解答】解：（1）根据条件，=；∴；∴；（2）；∴，=；∴；∵θ∈[0，π]；∴．22.经市场调查，新街口某新开业的商场在过去一个月内（以30天计），顾客人数（千人）与时间t（天）