广东省中山市中港英文学校2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析

广东省中山市中港英文学校2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是上的奇函数，满足，当∈（0，3）时，则当∈（，）时，

=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知函数，则的值是

（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.设在上有定义，要使函数有定义，则a的取值范围为（

）A．；B.；C.；D.参考答案：解析：函数的定义域为。当时，应有，即；当时，应有，即。

因此，选B。4.在区间（－?，0）上单调递增的函数是

B.

C.y=

D.y=-2x：参考答案：A5.在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.在半径为的圆中，圆心角为的角所对的圆弧长为（

）

30参考答案：C7.已知集合A={x|y=lnx},集合B={－2,－1,1,2}，则AB=

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略8.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是

①若，则

②若，则

③若，则

④若，则

参考答案：③9.已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f（x）6.12.9﹣3.5那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点．【解答】解：由于f（2）＞0，f（3）＜0，根据函数零点的存在定理可知故函数f（x）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断．故选c．10.（5分）直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且∠AOB=120°（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，1）之间距离的最大值为（） A． B． 4 C． D． 参考答案：A考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 根据∠AOB=120°，得到圆心O到直线ax+by=1的距离d=，建立关于a，b的方程，利用数形结合即可得到结论．解答： ∵直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且∠AOB=120°（O是坐标原点），∴圆心O到直线ax+by=1的距离d=，即a2+b2=4，则点P（a，b）与点C（1，1）之间距离|PC|=，则由图象可知点P（a，b）与点（1，1）之间距离的最大值为|OP|+2=，故选：A．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用以及两点间距离的求解，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且角A，B，C成等差数列，则的值为

．参考答案：1角A，B，C成等差数列，，∴，由由余弦定理，整理可得：∴

12.已知，则的值是_____.参考答案：.【分析】由题意首先求得值，然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.【详解】由，得，解得，或.，当时，上式当时，上式=综上，【点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题.13.若，则x的取值范围是________.参考答案：【分析】利用反函数的运算法则，定义及其性质，求解即可．【详解】由，得所以，又因为，所以.故答案为：【点睛】本题考查反余弦函数的运算法则，反函数的定义域，考查学生计算能力，属于基础题．14.已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，则cos2α=．参考答案：或1【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】由条件可得sinβ=sinα①，cosβ=cosα②，或sinα=0③．把①、②平方相加即可求得cos2α的值；由③再得到一个cos2α的值，进而利用二倍角公式可得结论．【解答】解：∵已知sinα=2sinβ，∴sinβ=sinα①．∵tanα=3tanβ，∴=，可得cosβ=cosα

②，或sinα=0③．若②成立，则把①、②平方相加可得1=sinα2+cos2α=+2cos2α，解得cos2α=．可得：cos2α=2cos2α﹣1=，若③成立，则有cos2α=1．可得：cos2α=2cos2α﹣1=1，综上可得，cos2α=，或cos2α=1．故答案为：，或1．15.已知奇函数在上为增函数，在上的最大值为8，最小值为-1.则____________；参考答案：16.函数的图象恒过定点，则点坐标为____________.参考答案：17.若a+b=5,则的最大值为 .参考答案：3

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求?U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）求出集合B中不等式的解集确定出集合B，求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R，求出交集的补集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，确定出集合C，由B与C的并集为集合C，得到集合B为集合C的子集，即集合B包含于集合C，从而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2，∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R，∴?U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；（2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞﹣，∴C={x|x＞﹣}，∵B∪C=C，∴B?C，∴﹣＜2，解得a＞﹣4；故a的取值范围为（﹣4，+∞）．19.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为CD的中点，以AE为折痕把折起，使点D到达点P的位置，且.（1）求证：平面PEC⊥平面PAB；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先由线面垂直的判定定理得到平面，进而可得平面平面；（2）先取中点，连结，，证明平面平面，在平面内作于点，则平面.以点为原点，为轴，为轴，如图建立空间直角坐标系.分别求出两平面的法向量，求向量夹角余弦值，即可求出结果.【详解】（1）因为四边形是正方形，所以折起后，且，因为，所以是正三角形，所以.又因为正方形中，为的中点，所以，所以，所以，所以，又因为，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中点，连结，，则，，又，则平面.又平面，所以平面平面.在平面内作于点，则平面.以点为原点，为轴，为轴，如图建立空间直角坐标系.在中，，，.∴，，故，，，∴，.设平面的一个法向量为，则由，得，令，得，，∴.因为平面的法向量为，则，又二面角为锐二面角，∴二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定，以及二面角的余弦值，熟记面面垂直的判定定理、以及二面角的向量求法即可，属于常考题型.20.已知函数（且）.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）用定义证明f(x)在[0,+∞)单调递增；（Ⅲ）若，成立，求m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）或.【分析】（Ⅰ）先求得，再根据对数的运算性质，即可求得结果；（Ⅱ）对进行分类讨论，根据单调性定义，作差比较大小即可证明；（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所证，根据函数单调性求解不等式即可.【详解】（Ⅰ），因为，所以.（Ⅱ）设且，那么当时，，则，又，，则，所以，从而；当时，，则，又，，则，所以，从而，综上可知在单调递增.（Ⅲ）由题意可知f(x)的定义域为R，且，所以f(x)为偶函数.所以等价于，又因为f(x)在单调递增，所以，即，所以有：，，令，则，，，且，或或，所以或.【点睛】本题考查对数的运算性质，以及利用函数单调性的定义求证指数型函数的单调性，涉及利用函数单调性求解不等式，属综合中档题.21.（本题满分12分）求函数的定义域，并用区间表示。参考答案：22.（本小题满分12分）已知关于x的不等式：，其中m为参